Game Theory Rohit Vaish Department of Computer Science & - - PowerPoint PPT Presentation

Playing games

Game Theory

Rohit Vaish

Department of Computer Science & Automation Indian Institute of Science, Bangalore

June 2, 2013

Playing games

Split or Steal?

◮ Money at stake! - Rs. 1,000,000

1 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Split or Steal?

◮ Money at stake! - Rs. 1,000,000 ◮ 2 participants

1 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Split or Steal?

◮ Money at stake! - Rs. 1,000,000 ◮ 2 participants ◮ Each picks one of the two actions - SPLIT or STEAL.

1 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Split or Steal?

◮ Money at stake! - Rs. 1,000,000 ◮ 2 participants ◮ Each picks one of the two actions - SPLIT or STEAL. ◮ Rules:

Both SPLIT : Each gets Rs. 500,000 Both STEAL : Each gets Rs. 100 SPLIT/STEAL : STEAL → 1,000,000, SPLIT → 0

1 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Split or Steal?

◮ Money at stake! - Rs. 1,000,000 ◮ 2 participants ◮ Each picks one of the two actions - SPLIT or STEAL. ◮ Rules:

Both SPLIT : Each gets Rs. 500,000 Both STEAL : Each gets Rs. 100 SPLIT/STEAL : STEAL → 1,000,000, SPLIT → 0 How to play this game?

1 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Compact Representation (1)

A’s payoffs

B Split Steal A Split 0.5 Steal 1 0.01

B’s payoffs

B Split Steal A Split 0.5 1 Steal 0.01

2 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Compact Representation (2)

Strategic Form Game

B Split Steal A Split 0.5 , 0.5 0 , 1 Steal 1 , 0 0.01 , 0.01

3 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Compact Representation (2)

Strategic Form Game

B Split Steal A Split 0.5 , 0.5 0 , 1 Steal 1 , 0 0.01 , 0.01

◮ Actions = Split/Steal ◮ Payoffs = entries of game matrix

3 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Missing entity? Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Missing entity? ◮ Objective Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Missing entity? ◮ Objective: max. individual benefit

(selfish)

Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Missing entity? ◮ Objective: max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Missing entity? ◮ Objective: max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution: Steal is the best response

regardless of opponent’s strategy

Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Missing entity? ◮ Objective: max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution: Steal is the best response

regardless of opponent’s strategy

◮ Strongly dominant strategy! Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Missing entity? ◮ Objective: max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution: Steal is the best response

regardless of opponent’s strategy

◮ Strongly dominant strategy! Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

Takeaway #1

Never play a strongly dominated strategy!

4 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ A different objective!

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

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How to play?

◮ A different objective! ◮ Objective : max. social benefit

(utilitarian)

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ A different objective! ◮ Objective : max. social benefit

(utilitarian)

Split Steal Split 1,1 1,1 Steal 1,1 0.02,0.02

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ A different objective! ◮ Objective : max. social benefit

(utilitarian)

◮ Solution Split Steal Split 1,1 1,1 Steal 1,1 0.02,0.02

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ A different objective! ◮ Objective : max. social benefit

(utilitarian)

◮ Solution: Split is the best response

regardless of opponent’s strategy

Split Steal Split 1,1 1,1 Steal 1,1 0.02,0.02

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ A different objective! ◮ Objective : max. social benefit

(utilitarian)

◮ Solution: Split is the best response

regardless of opponent’s strategy

◮ Weakly dominant strategy! Split Steal Split 1,1 1,1 Steal 1,1 0.02,0.02

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ A different objective! ◮ Objective : max. social benefit

(utilitarian)

◮ Solution: Split is the best response

regardless of opponent’s strategy

◮ Weakly dominant strategy! Split Steal Split 1,1 1,1 Steal 1,1 0.02,0.02

Takeaway #2

◮ Clearly define objectives before playing! ◮ Strongly dominant strategy may not always exist!

5 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

A different game

Moral players!

6 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

A different game

Moral players!

◮ A → Split, B → Steal

6 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

A different game

Moral players!

◮ A → Split, B → Steal

◮ makes A feel guilty : A’s payoff = 1 − 0.6 = 0.4 6 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

A different game

Moral players!

◮ A → Split, B → Steal

◮ makes A feel guilty : A’s payoff = 1 − 0.6 = 0.4 ◮ makes B outrageous: B’s payoff = 0 − 0.4 = −0.4 6 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

A different game

Moral players!

◮ A → Split, B → Steal

◮ makes A feel guilty : A’s payoff = 1 − 0.6 = 0.4 ◮ makes B outrageous: B’s payoff = 0 − 0.4 = −0.4

◮ B → Split, A → Steal: (−0.4, 0.4)

6 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

A different game

Moral players!

◮ A → Split, B → Steal

◮ makes A feel guilty : A’s payoff = 1 − 0.6 = 0.4 ◮ makes B outrageous: B’s payoff = 0 − 0.4 = −0.4

◮ B → Split, A → Steal: (−0.4, 0.4)

Old game

Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

6 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

A different game

Moral players!

◮ A → Split, B → Steal

◮ makes A feel guilty : A’s payoff = 1 − 0.6 = 0.4 ◮ makes B outrageous: B’s payoff = 0 − 0.4 = −0.4

◮ B → Split, A → Steal: (−0.4, 0.4)

Old game

Split Steal Split 0.5,0.5 0,1 Steal 1,0 0.01,0.01

New game

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

6 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

7 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Objective : max. individual benefit

(selfish)

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

7 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Objective : max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

7 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Objective : max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution: Best response now depends

• n opponent’s strategy

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

7 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Objective : max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution: Best response now depends

• n opponent’s strategy

◮ Split ↔ Split, Steal ↔ Steal Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

7 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Objective : max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution: Best response now depends

• n opponent’s strategy

◮ Split ↔ Split, Steal ↔ Steal Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

Takeaway #3

◮ Even weakly dominant strategy may not always exist!

7 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

◮ Objective : max. individual benefit

(selfish)

◮ Solution: Best response now depends

• n opponent’s strategy

◮ Split ↔ Split, Steal ↔ Steal Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

Takeaway #3

◮ Even weakly dominant strategy may not always exist!

But then, how to play this game?

7 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is known..

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is known..

◮ Mimic the opponent Split ↔ Split, Steal ↔ Steal Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is known..

◮ Mimic the opponent Split ↔ Split, Steal ↔ Steal ◮ Solution states: (Split,Split) & (Steal,Steal). Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is known..

◮ Mimic the opponent Split ↔ Split, Steal ↔ Steal ◮ Solution states: (Split,Split) & (Steal,Steal). ◮ No player wants to deviate from solution states. Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is known..

◮ Mimic the opponent Split ↔ Split, Steal ↔ Steal ◮ Solution states: (Split,Split) & (Steal,Steal). ◮ No player wants to deviate from solution states. Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is known..

◮ Mimic the opponent Split ↔ Split, Steal ↔ Steal ◮ Solution states: (Split,Split) & (Steal,Steal). ◮ No player wants to deviate from solution states. ◮ Pure-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is known..

◮ Mimic the opponent Split ↔ Split, Steal ↔ Steal ◮ Solution states: (Split,Split) & (Steal,Steal). ◮ No player wants to deviate from solution states. ◮ Pure-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

Pure strategy Equilibria may not always exist!

Matching Pennies

Heads Tails Heads 1,-1

• 1,1

Tails

• 1,1

1,-1

8 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

9 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

9 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

9 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

◮ A plays with strategy pA = (pA

Split, pA Steal)

Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

9 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

◮ A plays with strategy pA = (pA

Split, pA Steal)

◮ Solution states: Mixed-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

9 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

◮ A plays with strategy pA = (pA

Split, pA Steal)

◮ Solution states: Mixed-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

At equilibrium:

For A: pA

Split

• 0.5pB

Split + −0.4pB Steal

• = pA

Steal

• 0.4pB

Split + 0.01pB Steal

• 9 / 24

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

◮ A plays with strategy pA = (pA

Split, pA Steal)

◮ Solution states: Mixed-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

At equilibrium:

For A: pA

Split

• 0.5pB

Split + −0.4pB Steal

• = pA

Steal

• 0.4pB

Split + 0.01pB Steal

• B’s mixed strategy renders A indifferent w.r.t. expected payoffs.

9 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

◮ A plays with strategy pA = (pA

Split, pA Steal)

◮ Solution states: Mixed-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

At equilibrium:

For B: pB

Split

• 0.5pA

Split + −0.4pA Steal

• = pB

Steal

• 0.4pA

Split + 0.01pA Steal

• 10 / 24

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

◮ A plays with strategy pA = (pA

Split, pA Steal)

◮ Solution states: Mixed-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

Do mixed equilibria always exist?

11 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

How to play?

If opponent’s strategy is not known..

◮ Assume a mixed strategy opponent ◮ Probability distribution pB over actions pB

Split + pB Steal = 1

◮ A plays with strategy pA = (pA

Split, pA Steal)

◮ Solution states: Mixed-strategy Equilibria! Split Steal Split 0.5,0.5

• 0.4,0.4

Steal 0.4,-0.4 0.01,0.01

Do mixed equilibria always exist?

◮ Yes! ◮ (Nash 1951): Every finite strategic game has at least one mixed equilibrium.

11 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What did we learn?

◮ Never play strongly dominated strategy. ◮ Strongly/weakly dominant strategy may not always exist. ◮ Pure-strategy equilibrium might not always exist. ◮ Mixed-strategy equilibrium always exists for a finite game. ◮ A rational outcome might not be the optimal outcome.

12 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C.

13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C. ◮ Order of seniority: A > B > C

13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C. ◮ Order of seniority: A > B > C ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting

13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C. ◮ Order of seniority: A > B > C ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting

◮ Y,N,Y → Y; Y,N,N → N 13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C. ◮ Order of seniority: A > B > C ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting

◮ Y,N,Y → Y; Y,N,N → N

◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. 13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C. ◮ Order of seniority: A > B > C ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting

◮ Y,N,Y → Y; Y,N,N → N

◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown off the ship and B proposes

division.

13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C. ◮ Order of seniority: A > B > C ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting

◮ Y,N,Y → Y; Y,N,N → N

◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown off the ship and B proposes

division.

How should each pirate play this game?

13 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C (A > B > C) ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting ◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown overboard and B proposes division.

How to play?

14 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C (A > B > C) ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting ◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown overboard and B proposes division.

How to play?

Trick#1: Put yourself in other people’s shoes.

14 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C (A > B > C) ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting ◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown overboard and B proposes division.

How to play?

Trick#1: Put yourself in other people’s shoes. A observes that B desperately wants him thrown off → so he’ll veto A’s proposal.

14 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C (A > B > C) ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting ◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown overboard and B proposes division.

How to play?

15 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C (A > B > C) ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting ◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown overboard and B proposes division.

How to play?

Trick#2: Think ahead, reason backwards!.

15 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ Three greedy pirates on a ship: A, B and C (A > B > C) ◮ Need to divide 100 gold coins by majority voting ◮ Rules: Pirate A first proposes a division (e.g. 51, 48 and 1):

◮ majority = Y ⇒ division happens. ◮ majority = N ⇒ A thrown overboard and B proposes division.

How to play?

Trick#2: Think ahead, reason backwards!. C’s best chance is to keep A aboard.

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Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ A knows that:

◮ B wants A thrown off the ship. ◮ C’s best chance is to keep A aboard. 16 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ A knows that:

◮ B wants A thrown off the ship. ◮ C’s best chance is to keep A aboard.

◮ A’s strategy

16 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ A knows that:

◮ B wants A thrown off the ship. ◮ C’s best chance is to keep A aboard.

◮ A’s strategy: ‘buy off’ C’s vote with the smallest possible share

16 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ A knows that:

◮ B wants A thrown off the ship. ◮ C’s best chance is to keep A aboard.

◮ A’s strategy: ‘buy off’ C’s vote with the smallest possible share ⇒ (99, 0, 1) is the solution state

16 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What else can Game Theory teach us?

The Pirates Game!

◮ A knows that:

◮ B wants A thrown off the ship. ◮ C’s best chance is to keep A aboard.

◮ A’s strategy: ‘buy off’ C’s vote with the smallest possible share ⇒ (99, 0, 1) is the solution state ◮ No agent benefits by unilateral deviation.

16 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

What did we learn?

◮ Never play strongly dominated strategy. ◮ Strongly/weakly dominant strategy may not always exist. ◮ Pure-strategy equilibrium might not always exist. ◮ Mixed-strategy equilibrium always exists for a finite game. ◮ A rational outcome might not be the optimal outcome. ◮ Put yourself in other players’ shoes. ◮ Think ahead, reason backwards.

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Playing games

Applications of Game Theory

All pervasive

Game Theory has grown with insights from numerous disciplines:

◮ Philosophy: Rationality and pursuit of self-interest ◮ Economics: Oligopolies, market behaviour ◮ Artificial Intelligence: Decision making under uncertainty ◮ Computer Science: Algorithmic Mechanism Design ◮ Biology: Evolutionary Game Theory ◮ Politics: Social choice theory, war bargaining

18 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Applications of Game Theory

All pervasive

Game Theory has grown with insights from numerous disciplines:

◮ Philosophy: Rationality and pursuit of self-interest ◮ Economics: Oligopolies, market behaviour ◮ Artificial Intelligence: Decision making under uncertainty ◮ Computer Science: Algorithmic Mechanism Design ◮ Biology: Evolutionary Game Theory ◮ Politics: Social choice theory, war bargaining

Let’s look at some of these..

18 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Applications: Auctions

19 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Applications: Matching markets

20 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Applications: Biology, evolution & environment

21 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Applications: Networks & Crowdsourcing

22 / 24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Playing games

Getting started..

Some useful resources:

◮ www.gametheory.net: Learning materials & interactive demonstrations ◮ Game Theory Blogs

◮ Mind Your Decisions: http://mindyourdecisions.com/blog ◮ Turing’s Invisible Hand: http://agtb.wordpress.com/

◮ Online courses: Open Yale Courses, Coursera ◮ Books/exposition:

◮ Game Theory. Analysis of conflict: Roger. B. Myerson ◮ Algorithmic Game Theory: Nisan,Roughgarden,Tardos,Vazirani

Free download: http://www.cambridge.org/journals/nisan/ downloads/Nisan_Non-printable.pdf

◮ Prof. Narahari’s homepage:

http://lcm.csa.iisc.ernet.in/gametheory/

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Playing games

Thank you!

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