LANGUAGES OF COUNTABLE WORDS Gabriele Puppis LaBRI / CNRS based - PowerPoint PPT Presentation

LANGUAGES OF COUNTABLE WORDS Gabriele Puppis LaBRI / CNRS based on joint works with Olivier Carton, Thomas Colcombet

Given an alphabet A = { � � } , let � , � A ○ = { all countable words on A }

Given an alphabet A = { � � } , let � , � � � ⋯ ε � � � �� � �� � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � �� � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �� � � A ○ = { all countable words on A } � ⋯ � � ⋯ � � ⋯ � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯ ⋯ � � � � ⋯ � � �� � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯⋯ � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � ��

Given an alphabet A = { � � } , let � , � � � ⋯ ε � � �� � � �� � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � 1 2 0 � � �� � � � � �� � � �� � � �� � � 1 �� � � �� � � �� � � �� � � 2 �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �� � � A ○ = { all countable words on A } � 2 � ⋯ � � ⋯ � � ⋯ � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯ ⋯ � � � � ⋯ � � �� � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯⋯ � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � ��

Given an alphabet A = { � � } , let � , � � � ⋯ ε � � � �� � �� � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �ÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜ� ω � � � �� � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � �� � A ○ = { all countable words on A } � ⋯ � � ⋯ � � ⋯ � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯ �ÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜ� ⋯ � � � � ⋯ � � �� � � � � � � ω ⋯ � � � � � � � � �ÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜ� − ω � � ⋯⋯ � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � ��

Given an alphabet A = { � � } , let � , � � � ⋯ ε � � � �� � � � � �� � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� η � � � �� � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� � �� � η A ○ = { all countable words on A } � ⋯ � � ⋯ � � ⋯ � � � � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯ ⋯ � � � � ⋯ � � �� � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯⋯ � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� η

Given an alphabet A = { � � } , let � , � � � ⋯ ε � � �� � � �� � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � �� � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � �� � A ○ = { all countable words on A } � ⋯ � � ⋯ � � ⋯ � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯ �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� ⋯ � � � � ⋯ � � �� � � � � � � ω 2 �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� ⋯ � � � � � � � � ζ � � ⋯⋯ � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ�ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ� ω − ω

Given an alphabet A = { � � } , let � , � � � ⋯ � � ⋯ ε � � � � � �� � �� � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� �� � � � � � �� � �� � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� �� �� � �� � � � A ○ = { all countable words on A } � ⋯ � ⋯ � � ⋯ � � ⋯ � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ⋯ � � � � � � � � � � ⋯ ⋯ � � � � ⋯ � � �� � � � � � � ⋯ � ⋯ � � � � � � � � � � � � � � � � � ⋯⋯ � � �� � �� � � � � � � � � � �� � �� � � � �� � �� � � � � � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �� �� Interest on “regular” (= robust & decidable) languages L ⊆ A ○

Formalisms for classical regular languages MSO logic Semigroups Automata

Formalisms for classical regular languages closures decidability normal forms MSO logic periodic models ... Semigroups Automata