Modelling Supported Driving as an Optimal Control Cycle: Framework - - PowerPoint PPT Presentation

▶
modelling supported driving as an optimal control cycle
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

Modelling Supported Driving as an Optimal Control Cycle: Framework - - PowerPoint PPT Presentation

Jul 16, 2023 128 likes •356 views

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research Modelling Supported Driving as an Optimal Control Cycle: Framework and Model Characteristics M. Wang a , M. Treiber b , W. Daamen a ,

slide-1
SLIDE 1

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Modelling Supported Driving as an Optimal Control Cycle: Framework and Model Characteristics

  • M. Wanga, M. Treiberb, W. Daamena, S. P. Hoogendoorna, B. van Arema

a Department of Transport & Planning, TU Delft b Institute of Transport & Economics, TU Dresden

July 19, 2013

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 1/22

slide-2
SLIDE 2

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Outline

Introduction Control framework formulation Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 2/22

slide-3
SLIDE 3

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Background

▸ Global research interests in Advanced Driver Assistance

Systems and Cooperative Systems

▸ Increase of Adaptive Cruise Control (ACC) systems

equipped vehicles on road

▸ ACC system automates the longitudinal driving tasks:

▸ Cruising mode: maintain free speed ▸ Following mode: maintain desired gap

▸ Induced changes in individual vehicular behaviour and

collective traffic flow operations

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 3/22

slide-4
SLIDE 4

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Existing ACC contollers (or models)

▸ Widely-used Constant Time Gap policy, i.e. Helly

car-following model without time delay

▸ Overruled by drivers at highly non-stationary conditions

and congestions

▸ Difficult to incorporate cooperative driving concept with

Vehicle-Vehicle (V2V) communications

▸ Unable to fulfil multiple objectives, e.g. maximising

safety, efficiency and sustainability

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 4/22

slide-5
SLIDE 5

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

This contribution

▸ An optimal control framework for driver assistance and

cooperative systems

▸ An ACC controller with human-like behaviour ▸ A Cooperative ACC (C-ACC) controller that captures

vehicle-vehicle collaboration

▸ New insights into stability characteristics of the

controllers

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 5/22

slide-6
SLIDE 6

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Control assumptions

▸ Controlled acceleration, i.e. automatic control

  • f throttle and brake pedal

▸ Information of other vehicles influencing

control decisions available

▸ No delay in the control loop ▸ Deterministic case

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 6/22

slide-7
SLIDE 7

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Rolling horizon approach

On-board system On-board sensors V2V & V2I Comm. State estimation & prediction Optimization at vehicle level Reference control signal Vehicle maneuver Local traffic system Other sensors Vehicle actuactor Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 7/22

slide-8
SLIDE 8

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Cost minimisation in one control cycle

u∗ = arg minJ(x, u∣x0)

J(x, u∣x0) = ∫

∞ t0

e−ητL(x, u)dτ

s.t. ˙ x = f (x,u),x0 = x(t0)

▸ x: system state; L: running cost ▸ η > 0: discount factor, cost discounted in the (uncertain)

future and decreases exponentially after a horizon 1/η

▸ u∗: optimal acceleration, can be found by Dynamic

Programming approach

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 8/22

slide-9
SLIDE 9

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Controller design procedure under the framework

  • 1. Define system state and determine state

prediction model (i.e. system dynamics equation)

  • 2. Specify cost function under control objectives
  • 3. Find optimal acceleration
  • 4. Verify the controller performance

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 9/22

slide-10
SLIDE 10

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Example 1: ACC controller

System state: x = (sn,∆vn,vn)′

sn Δvn = vn-1 – vn

leader ACC follower

vn, un vn-1 , un-1

State prediction model: system dynamics equation ˙ x = ( ∆vn,un−1 − un,un )

′

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 10/22

slide-11
SLIDE 11

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

ACC control objectives

▸ Maximise safety in following mode, by

penalising approaching leader

▸ Maximise travel efficiency, by penalising

deviation from desired speed or free speed

▸ Maximise driving comfort, by penalising large

acceleration/deceleration L = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

c1e

s0 s ∆v 2 ⋅ Θ(∆v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

safety

+c2(vd(s) − v)2 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

efficiency

+

1 2u2

  • comfort

following c3(v0 − v)2 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

efficiency

+

1 2u2

  • comfort

cruising

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 11/22

slide-12
SLIDE 12

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Optimal acceleration of ACC vehicle

u∗

ACC =

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

2c1e

s0 s

η

(∆v − s0∆v2

ηs2 ) ⋅ Θ(∆v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decelerate when approaching + 2c2

η (1 + 2 ηtd ) (vd(s) − v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ match desired speed following

2c3 η (v0 − v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ match free speed cruising

Desired speed vd as a function of gap:

20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 140 Gap s (m) Speed v (km/h) td = 1.0 s td = 1.5 s

Satisfies necessary conditions for plausible car-following models!

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 12/22

slide-13
SLIDE 13

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Example 2: Cooperative ACC (C-ACC)

▸ Two CACC follower exchange information (gap and

relative speed) via V2V communication

▸ Negotiate and coordinate their (car-following) behaviour

under a common objective

▸ System state x = (sn,∆vn,vn,sn+1,∆vn+1,vn+1)′ ▸ State prediction model:

˙ x = (∆vn,un−1 − un,un,∆vn+1,un − un+1,un+1)′

sn Δvn

leader CACC follower 1

vn, un vn-1 , un-1 sn+1 Δvn+1

CACC follower 2

vn+1, un+1

V2V comm.

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 13/22

slide-14
SLIDE 14

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

C-ACC cost and acceleration

▸ Control objective: maximising safety, efficiency and

driving comfort for both followers

▸ Joint cost function: sum of costs for two followers

u∗

C-ACC

= u∗

ACC

  • ACC acceleration

−2c1e

s0 sn+1

η (∆vn+1 − s0∆v 2

n+1

2ηs2

n+1

) ⋅ Θ(∆vn+1) ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

accelerate when ∆vn+1 < 0

− 2c2 η2td (vd(sn+1) − vn+1 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

decelerate when vn+1 < vd(sn+1)

)

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 14/22

slide-15
SLIDE 15

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Anlytical framework for stability analysis

▸ Consider a generalised acceleration function

u(s,∆v,v,sb,∆vb,vb), with sb,∆vb,vb denoting the situation behind

▸ Find equilibrium gap-speed relation ve(se) by setting

u = 0 and ∆v = 0

▸ Insert small disturbances of gap and speed to a vehicle

at equilibrium

▸ Take derivatives of disturbance and get disturbance

dynamical equation

▸ Solve the dynamical equation and find the signs of the

roots using Fourier analysis

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 15/22

slide-16
SLIDE 16

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

String stability criteria

ACC controller: v ′

e(se)2 ≤ v ′ e(se)u∆v + us

2 C-ACC controller: v ′

e(se)2 ≤ v ′ e(se)u∆v + us

2 + v ′

e(se)(u∆vb − uvb) − usb

2 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

stabilisation effects of C-ACC

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 16/22

slide-17
SLIDE 17

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Neutral string staility line

0.5 1 1.5 2 2.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 desired time gap (s) safety cost weight c1 (s−2) η = 0.1 s−1 η = 0.2 s−1 η = 0.25 s−1 η = 0.33 s−1 η = 0.5 s−1

String stability of ACC platoon is enhanced with:

▸ larger safety cost weight, more anticipative driving style ▸ larger time gap, larger following distance ▸ smaller discount factor, longer prediction horizon

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 17/22

slide-18
SLIDE 18

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Convective and absolute instability

If string instability prevails, in which direction the disturbances propagate in the x-t plane: upstream, downstream or both? Figure: (a) Convective upstream instability; (b) Absolute instability (Treiber and Kesting, 2013).

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 18/22

slide-19
SLIDE 19

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Stability diagram using Fourier transform

S: Stability; U: convective Upstream instability; A: Absolute instability; D: convective Downstream instability

ve (km/h) c1 (s−2) S U A D 20 40 60 80 100 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

(a)

ve (km/h) c1 (s−2) A D 20 40 60 80 100 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

(b)

Figure: (a) ACC controller; (b) C-ACC controller. .

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 19/22

slide-20
SLIDE 20

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Summary

▸ An optimal control framework for driver assistance and

cooperative systems

▸ An ACC controller with plausible car-following behaviour ▸ A C-ACC controller under collaborative driving concept ▸ Rigorous stability criteria for ACC and C-ACC can be

used as guidance for controller design and tuning

▸ The C-ACC controller produces significantly different

string instability property compared to the ACC controller

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 20/22

slide-21
SLIDE 21

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Future research

▸ Including delay and inaccuracy in the

framework

▸ Design cooperative vehicle controller to

improve stability

▸ Challenge to model-based traffic state

estimation, prediction and control methods in Cooperative Systems

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 21/22

slide-22
SLIDE 22

Introduction Control framework Example controllers Controller characteristics Conclusion and future research

Further reading

▸

  • M. Treiber and A. Kesting. Traffic Flow Dynamics. Springer, 2013.

▸

  • M. Treiber and A. Kesting. Evidence of Convective Instability in Congested

Traffic Flow: A Systematic Empirical and Theoretical Investigation. Transportation Research Part B: Methodological, 2011, 45, 1362-1377 ▸

  • J. A. Ward and R. E. Wilson. Criteria for convective versus absolute string

instability in car-following models. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science, 2011. ▸

  • M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, and B. van Arem. Rolling horizon

control of intelligent vehicles with driver assistance and cooperative systems. Part I: Framework, numerical solution and non-cooperative system. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2013 (Under review). ▸

  • M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, and B. van Arem. Rolling horizon

control of intelligent vehicles with driver assistance and cooperative systems. Part II: Applications on cooperative sensing and cooperative control. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2013 (Under review).

Wang, Treiber, Daamen, Hoogendoorn & van Arem ADAS model by optimal control 22/22