Otimizao Multiobjective Evolutionary Algorithm based on - - PowerPoint PPT Presentation

• Prof. Lucas de Souza Batista - DEE/EE/UFMG

Otimização Multiobjetivo

Multiobjective Evolutionary Algorithm based on Decomposition (MOEA/D)

Introdução

❖ O MOEA/D decompõe um problema de otimização

multiobjetivo em N subproblemas de otimização escalar;

❖ Esses subproblemas são otimizados simultaneamente a partir da

evolução de uma população de soluções;

❖ Em cada geração, a população é composta pelas melhores

soluções encontradas para cada subproblema;

❖ Cada subproblema é otimizado considerando apenas

informações de subproblemas vizinhos;

❖ Apresenta baixa complexidade computacional se comparado a

métodos populares: NSGA-II, MOGLS;

Introdução

❖ O MOEA/D provê uma maneira simples e eficiente para

introdução de técnicas de decomposição em MOEAs;

❖ Simplifica a atribuição de fitness e manutenção de

diversidade (em relação a outros MOEAs);

❖ Permite a inclusão de técnicas de normalização dos

• bjetivos para lidar com diferentes escalas;

❖ Viabiliza a otimização dos subproblemas por métodos

de otimização escalar, o que representa uma grande vantagem em relação a MOEAs tradicionais;

Problema de Otimização Multiobjetivo

(1)

Estratégias de Decomposição

❖ Weighted Sum Approach

• ptimal point to (1), where we use

Estratégias de Decomposição

❖ Tchebycheff Approach

where is the reference point, i.e.,

Estratégias de Decomposição

❖ Tchebycheff Approach

Estratégias de Decomposição

❖ Penalty-based Boundary Intersection (PBI) Approach

Estratégias de Decomposição

❖ Penalty-based Boundary Intersection (PBI) Approach

Estratégias de Decomposição

❖ Penalty-based Boundary Intersection (PBI) Approach

f1

f2

1 0.75 0.5 0.25 0.25 1 0.75 0.5 !"#$ !"#$ %"!$ %"!$ !"& !"& !"#$ !"& %"!$ %"' !"#$ !"& %"!$ %"'

f1

f2

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f1

f2

1 0.75 0.5 0.25 0.25 1 0.75 0.5 %"' %"'

Vetores de Agregação

❖ Simplex-Lattice Design ❖ em que H é um inteiro positivo (definido pelo usuário); ❖ O número de vetores (igual ao tamanho da população) é

dado por:

λi

j ∈

H , 1 H , 2 H , · · · ,H H

• , ∀ i = 1, . . . ,N e j = 1, . . . ,nf

N = C

H+nf−1 nf−1

Vetores de Agregação

❖ Simplex-Lattice Design ❖ Por exemplo, assumindo nf = 3 objetivos e diferentes

valores de H, tem-se:

H = 1, N = C3

2 = 3,

λ λ λ ∈ {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} H = 2, N = C4

2 = 6,

λ λ λ ∈ {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)} H = 3, N = C5

2 = 10,

λ λ λ ∈

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1/3,2/3),(1/3,0,2/3),(1/3,2/3,0) (0,2/3,1/3),(2/3,0,1/3),(2/3,1/3,0),(1/3,1/3,1/3) . (2

Vetores de Agregação

❖ Simplex-Lattice Design ❖ Por exemplo, assumindo nf = 3 e H = 5:

A structured set of reference points (β ) is generated spanning a hyper plane with a uniform spacing of δ = 1/p for any number δ

• Fig. 4. (a) the reference points are generated computing β’s recursively (

the table shows the combination of all β’s in each column

(a)

A structured set of reference points (β ) is generated spanning a hyper plane with a uniform spacing of δ = 1/p for any number δ

• Fig. 4. (a) the reference points are generated computing β’s recursively (

the table shows the combination of all β’s in each column

Vetores de Agregação

❖ Simplex-Lattice Design ❖ Por exemplo, assumindo nf = 3 e H = 4:

0.25 0.5 0.75 1 0.25 0.5 0.75 1 0.25 0.5 0.75 ...... 1 0.75 0.5 0.25 0.75 0.5 0.25

MOEA/D Framework

At each generation , MOEA/D with the Tchebycheff ap- proach maintains:

• a population of

points , where is the current solution to the th subproblem;

• , where

is the

• value of

, i.e., for each ;

• , where

is the best value found so far for objective ;

• an external population (EP), which is used to store non-

dominated solutions found during the search.

MOEA/D Framework

Input:

• MOP (1);
• a stopping criterion;
• : the number of the subproblems considered in

MOEA/D;

• a uniform spread of

weight vectors: ;

• : the number of the weight vectors in the neighborhood
• f each weight vector.

Output: .

MOEA/D Framework

Step 1) Initialization: Step 1.1) Set . Step 1.2) Compute the Euclidean distances between any two weight vectors and then work out the closest weight vectors to each weight vector. For each , set , where are the closest weight vectors to . Step 1.3) Generate an initial population randomly or by a problem-specific method. Set . Step 1.4) Initialize by a problem-specific method.

MOEA/D Framework

Step 2) Update: For , do Step 2.1) Reproduction: Randomly select two indexes from , and then generate a new solution from and by using genetic operators. Step 2.2) Improvement: Apply a problem-specific repair/ improvement heuristic on to produce . Step 2.3) Update of : For each , if , then set . Step 2.4) Update of Neighboring Solutions: For each index , if , then set and . Step 2.5) Update of : Remove from all the vectors dominated by . Add to if no vectors in dominate .

use “>" for minimization

MOEA/D Framework

Step 3) Stopping Criteria: If stopping criteria is satisfied, then stop and output . Otherwise, go to Step 2.

Referências

❖ Q. Zhang & H. Li, MOEA/D: A multiobjective

evolutionary algorithm based on decomposition, IEEE TEC, v. 11, no. 6, pp. 712-731, 2007.

❖ H. Li & Q. Zhang, Multiobjective optimization problems

with complicated Pareto sets, MOEA/D and NSGA-II, v. 13, no. 2, pp. 284-302, 2009.