S o r t i n g ( W e i s s c h a p t e r 8 . 1 - - PowerPoint PPT Presentation

SLIDE 1

S

• r

t i n g ( W e i s s c h a p t e r 8 . 1 – 8 . 3 )

SLIDE 2

S

• r

t i n g

5 3 9 2 8 7 3 2 1 4 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9 Z i l l i

• n

s

• f

s

• r

t i n g a l g

• r

i t h m s ( b u b b l e s

• r

t , i n s e r t i

• n

s

• r

t , s e l e c t i

• n

s

• r

t , q u i c k s

• r

t , h e a p s

• r

t , m e r g e s

• r

t , s h e l l s

• r

t , c

• u

n t i n g s

• r

t , r a d i x s

• r

t , … )

SLIDE 3

S

• r

t i n g

Wh y i s s

• r

t i n g i m p

• r

t a n t ? B e c a u s e s

• r

t e d d a t a i s m u c h e a s i e r t

• d

e a l w i t h !

• S

e a r c h i n g – u s e b i n a r y i n s t e a d

• f

l i n e a r s e a r c h

• F

i n d i n g d u p l i c a t e s – t a k e s l i n e a r i n s t e a d

• f

q u a d r a t i c t i m e

• e

t c .

Mo s t s

• r

t i n g a l g

• r

i t h m s a r e b a s e d

• n

c

• m

p a r i s

• n

s

• C
• m

p a r e e l e m e n t s – i s

• n

e b i g g e r t h a n t h e

• t

h e r ? I f n

• t

, d

• s
• m

e t h i n g a b

• u

t i t !

• A

d v a n t a g e : t h e y c a n w

• r

k

• n

a l l s

• r

t s

• f

d a t a

• D

i s a d v a n t a g e : s p e c i a l i s e d a l g

• r

i t h m s f

• r

e . g . s

• r

t i n g l i s t s

• f

i n t e g e r s c a n b e f a s t e r

SLIDE 4

B u b b l e s

• r

t

G

• t

h r

• u

g h t h e a r r a y , c

• m

p a r i n g a d j a c e n t e l e m e n t s

• I

f w e fj n d t w

• t

h a t a r e i n t h e w r

• n

g

• r

d e r , s w a p t h e m

O n c e w e r e a c h t h e e n d

• f

t h e a r r a y , g

• b

a c k a n d s t a r t a g a i n !

SLIDE 5

B u b b l e s

• r

t

5 3 9 2 8 3 5 9 2 8 C

• m

p a r e a [ ] a n d a [ 1 ] :

SLIDE 6

B u b b l e s

• r

t

3 5 9 2 8 3 5 9 2 8 C

• m

p a r e a [ 1 ] a n d a [ 2 ] :

SLIDE 7

B u b b l e s

• r

t

3 5 9 2 8 3 5 2 9 8 C

• m

p a r e a [ 2 ] a n d a [ 3 ] :

SLIDE 8

B u b b l e s

• r

t

3 5 2 9 8 3 5 2 8 9 C

• m

p a r e a [ 3 ] a n d a [ 4 ] :

SLIDE 9

B u b b l e s

• r

t

3 5 2 8 9 3 5 2 8 9 B a c k t

• t

h e b e g i n n i n g !

SLIDE 10

B u b b l e s

• r

t

3 5 2 8 9 3 2 5 8 9 C

• m

p a r e a [ 1 ] a n d a [ 2 ] :

SLIDE 11

B u b b l e s

• r

t

3 2 5 8 9 3 2 5 8 9 C

• m

p a r e a [ 2 ] a n d a [ 3 ] :

SLIDE 12

B u b b l e s

• r

t

3 2 5 8 9 3 2 5 8 9 C

• m

p a r e a [ 3 ] a n d a [ 4 ] :

SLIDE 13

B u b b l e s

• r

t

3 2 5 8 9 2 3 5 8 9 B a c k t

• t

h e b e g i n n i n g !

SLIDE 14

B u b b l e s

• r

t

H

• w

d

• w

e k n

• w

w h e n t

• s

t

• p

g

• i

n g b a c k t

• t

h e b e g i n n i n g ?

• Wh

e n t h e a r r a y i s s

• r

t e d

H

• w

m a n y l

• p

s u n t i l t h a t h a p p e n s ?

• E

a c h t i m e w e l

• p

t h r

• u

g h t h e a r r a y , a t l e a s t

• n

e m

• r

e e l e m e n t e n d s u p i n t h e r i g h t p l a c e : t h e b i g g e s t e l e m e n t t h a t w a s i n t h e w r

• n

g p l a c e b e f

• r

e

S

• r

e p e a t a s m a n y t i m e s a s t h e r e a r e e l e m e n t s i n t h e i n p u t a r r a y

f

• r

k = t

• a

r r a y . l e n g t h

• 1

f

• r

i = t

• a

r r a y . l e n g t h

• 2

i f a r r a y [ i ] < a r r a y [ i + 1 ] s w a p a r r a y [ i ] a n d a r r a y [ i + 1 ]

SLIDE 15

I n s e r t i

• n

s

• r

t

I m a g i n e s

• m

e

• n

e i s d e a l i n g y

• u

c a r d s . Wh e n e v e r y

• u

g e t a n e w c a r d y

• u

p u t i t i n t

• t

h e r i g h t p l a c e i n y

• u

r h a n d : Tii s i s t h e i d e a

• f

i n s e r t i

• n

s

• r

t .

SLIDE 16

I n s e r t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : S t a r t b y “ p i c k i n g u p ” t h e 5 : 5 3 9 2 8 5

SLIDE 17

I n s e r t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : Tie n i n s e r t t h e 3 i n t

• t

h e r i g h t p l a c e : 5 3 9 2 8 3 5

SLIDE 18

I n s e r t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : Tie n t h e 9 : 5 3 9 2 8 3 5 9

SLIDE 19

I n s e r t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : Tie n t h e 2 : 5 3 9 2 8 2 3 5 9

SLIDE 20

I n s e r t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : F i n a l l y t h e 8 : 5 3 9 2 8 2 3 5 8 9

SLIDE 21

C

• m

p l e x i t y

• f

i n s e r t i

• n

s

• r

t

I n s e r t i

• n

s

• r

t d

• e

s n i n s e r t i

• n

s f

• r

a n a r r a y

• f

s i z e n D

• e

s t h i s m e a n i t i s O ( n ) ? N

• !

A n i n s e r t i

• n

i s n

• t

c

• n

s t a n t t i m e . T

• i

n s e r t i n t

• a

s

• r

t e d a r r a y , y

• u

m u s t m

• v

e a l l t h e e l e m e n t s u p

• n

e , w h i c h i s O ( n ) . Tiu s t

• t

a l i s O ( n

2

) .

SLIDE 22

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t

Tii s v e r s i

• n
• f

i n s e r t i

• n

s

• r

t n e e d s t

• m

a k e a n e w a r r a y t

• h
• l

d t h e r e s u l t A n i n

• p

l a c e s

• r

t i n g a l g

• r

i t h m i s

• n

e t h a t d

• e

s n ' t n e e d t

• m

a k e t e m p

• r

a r y a r r a y s

• H

a s t h e p

• t

e n t i a l t

• b

e m

• r

e e ffjc i e n t

L e t ' s m a k e a n i n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t ! B a s i c i d e a : l

• p

t h r

• u

g h t h e a r r a y , a n d i n s e r t e a c h e l e m e n t i n t

• t

h e p a r t w h i c h i s a l r e a d y s

• r

t e d

SLIDE 23

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t

Tie fj r s t e l e m e n t

• f

t h e a r r a y i s s

• r

t e d : 5 3 9 2 8 5 3 9 2 8

Wh i t e b i t : s

• r

t e d

SLIDE 24

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t

I n s e r t t h e 3 i n t

• t

h e c

• r

r e c t p l a c e : 5 3 9 2 8 3 5 9 2 8

SLIDE 25

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t

I n s e r t t h e 9 i n t

• t

h e c

• r

r e c t p l a c e : 3 5 9 2 8 3 5 9 2 8

SLIDE 26

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t

I n s e r t t h e 2 i n t

• t

h e c

• r

r e c t p l a c e : 3 5 9 2 8 2 3 5 9 8

SLIDE 27

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t

I n s e r t t h e 8 i n t

• t

h e c

• r

r e c t p l a c e : 2 3 5 9 8 2 3 5 8 9

SLIDE 28

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

O n e w a y t

• d
• i

t : r e p e a t e d l y s w a p t h e e l e m e n t w i t h i t s n e i g h b

• u

r

• n

t h e l e f t , u n t i l i t ' s i n t h e r i g h t p

• s

i t i

• n

2 3 5 9 4 2 3 5 4 9

SLIDE 29

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

2 3 4 5 9 2 3 5 4 9

w h i l e n > a n d a r r a y [ n ] > a r r a y [ n

• 1

] s w a p a r r a y [ n ] a n d a r r a y [ n

• 1

] n = n

• 1

SLIDE 30

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

A n i m p r

• v

e m e n t : i n s t e a d

• f

s w a p p i n g , m

• v

e e l e m e n t s u p w a r d s t

• m

a k e a “ h

• l

e ” w h e r e w e p u t t h e n e w v a l u e 2 3 5 9 4 2 3 5 9

SLIDE 31

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

2 3 5 9 4 2 3 5 9 2 3 5 9

SLIDE 32

I n

• p

l a c e i n s e r t i

• n

s

• r

t

f

• r

i = 1 t

• n

i n s e r t a r r a y [ i ] i n t

• a

r r a y [ . . i

• 1

) A n a s i d e : w e h a v e t h e i n v a r i a n t t h a t a r r a y [ . . i ) i s s

• r

t e d

• A

n i n v a r i a n t i s s

• m

e t h i n g t h a t h

• l

d s w h e n e v e r t h e l

• p

b

• d

y s t a r t s t

• r

u n

• I

n i t i a l l y , i = 1 a n d a r r a y [ . . 1 ) i s s

• r

t e d

• A

s t h e l

• p

r u n s , m

• r

e a n d m

• r

e

• f

t h e a r r a y b e c

• m

e s s

• r

t e d

• Wh

e n t h e l

• p

fj n i s h e s , i = n , s

• a

r r a y [ . . n ) i s s

• r

t e d – t h e w h

• l

e a r r a y ! Tii s n

• t

a t i

• n

m e a n s , 1 , … , i

• 1

SLIDE 33

S e l e c t i

• n

s

• r

t

F i n d t h e s m a l l e s t e l e m e n t

• f

t h e a r r a y , a n d d e l e t e i t F i n d t h e s m a l l e s t r e m a i n i n g e l e m e n t , a n d d e l e t e i t A n d s

• n

F i n d i n g t h e s m a l l e s t e l e m e n t i s O ( n ) , s

• t
• t

a l c

• m

p l e x i t y i s O ( n

2

)

SLIDE 34

S e l e c t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : Tie s m a l l e s t e l e m e n t i s 2 : W e a l s

• d

e l e t e 2 f r

• m

t h e i n p u t a r r a y . 5 3 9 2 8 2

SLIDE 35

S e l e c t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : N

• w

t h e s m a l l e s t e l e m e n t i s 3 : W e d e l e t e 3 f r

• m

t h e i n p u t a r r a y . 5 3 9 8 2 3

SLIDE 36

S e l e c t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : N

• w

t h e s m a l l e s t e l e m e n t i s 5 : W e d e l e t e 5 f r

• m

t h e i n p u t a r r a y . ( . . . a n d s

• n

) 5 9 8 2 3 5

SLIDE 37

I n

• p

l a c e s e l e c t i

• n

s

• r

t

I n s t e a d

• f

d e l e t i n g t h e s m a l l e s t e l e m e n t , s w a p i t w i t h t h e fj r s t e l e m e n t ! Tie n e x t t i m e r

• u

n d , i g n

• r

e t h e fj r s t e l e m e n t

• f

t h e a r r a y : w e k n

• w

i t ' s t h e s m a l l e s t

• n

e . I n s t e a d , fj n d t h e s m a l l e s t e l e m e n t

• f

t h e r e s t

• f

t h e a r r a y , a n d s w a p i t w i t h t h e s e c

• n

d e l e m e n t .

SLIDE 38

I n

• p

l a c e s e l e c t i

• n

s

• r

t

S

• r

t i n g : Tie s m a l l e s t e l e m e n t i s 2 : 5 3 9 2 8 2 3 9 5 8

SLIDE 39

I n

• p

l a c e s e l e c t i

• n

s

• r

t

Tie s m a l l e s t e l e m e n t i n t h e r e s t

• f

t h e a r r a y i s 3 : 2 3 9 5 8 2 3 9 5 8

SLIDE 40

I n

• p

l a c e s e l e c t i

• n

s

• r

t

Tie s m a l l e s t e l e m e n t i n t h e r e s t

• f

t h e a r r a y i s 5 : 2 3 9 5 8 2 3 5 9 8

SLIDE 41

I n

• p

l a c e s e l e c t i

• n

s

• r

t

Tie s m a l l e s t e l e m e n t i n t h e r e s t

• f

t h e a r r a y i s 8 : 2 3 5 9 8 2 3 5 8 9

SLIDE 42

f

• r

i = t

• a

. l e n g t h

• 1

f i n d t h e s m a l l e s t e l e m e n t i n a [ i . . a . l e n g t h ) s w a p i t w i t h a [ i ]

I n

• p

l a c e s e l e c t i

• n

s

• r

t

SLIDE 43

C

• m

p a r i n g t h e s

• r

t i n g a l g

• r

i t h m s

A l l t h e a l g

• r

i t h m s s

• f

a r a r e O ( n

2

) i n t h e w

• r

s t c a s e O n e

• f

t h e m i s O ( n ) i n t h e b e s t c a s e ( a s

• r

t e d a r r a y ) – w h i c h ?

SLIDE 44

C

• m

p a r i n g t h e s

• r

t i n g a l g

• r

i t h m s

A l l t h e a l g

• r

i t h m s s

• f

a r a r e O ( n

2

) i n t h e w

• r

s t c a s e O n e

• f

t h e m i s O ( n ) i n t h e b e s t c a s e ( a s

• r

t e d a r r a y ) – w h i c h ?

• A

n s w e r : i n s e r t i

• n

s

• r

t

• Tii

s m a k e s i n s e r t i

• n

s

• r

t t h e b e s t

• f
• u

r t h r e e a l g

• r

i t h m s – i t ' s a c t u a l l y t h e f a s t e s t s

• r

t i n g a l g

• r

i t h m i n g e n e r a l f

• r

s m a l l l i s t s

• Tie
• t

h e r t w

• a

r e b a d , b u t s e l e c t i

• n

s

• r

t i s t h e b a s i s f

• r

a b e t t e r a l g

• r

i t h m , h e a p s

• r

t

SLIDE 45

A n e g a t i v e r e s u l t

Tie a l g

• r

i t h m s s

• f

a r a s b a s e d

• n

s w a p p i n g a d j a c e n t e l e m e n t s N

• s
• r

t i n g a l g

• r

i t h m t h a t w

• r

k s l i k e t h i s c a n b e b e t t e r t h a n O ( n

2

) ! S e e s e c t i

• n

8 . 3 f

• r

d e t a i l s . ( N

• t

p a r t

• f

t h e c

• u

r s e – a n e x t r a f

• r

t h

• s

e w h

• a

r e i n t e r e s t e d )