S o r t i n g ( W e i s s c h a p t e r 8 . 1 - - PowerPoint PPT Presentation

s o r t i n g w e i s s c h a p t e r 8 1 8 3 s o r t i n
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S o r t i n g ( W e i s s c h a p t e r 8 . 1 - - PowerPoint PPT Presentation

S o r t i n g ( W e i s s c h a p t e r 8 . 1 8 . 3 ) S o r t i n g 5 3 9 2 8 7 3 2 1 4 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9 Z i l l i o n s o f s o r t i n g a l g o r i t h m s (


slide-1
SLIDE 1

S

  • r

t i n g ( W e i s s c h a p t e r 8 . 1 – 8 . 3 )

slide-2
SLIDE 2

S

  • r

t i n g

5 3 9 2 8 7 3 2 1 4 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9 Z i l l i

  • n

s

  • f

s

  • r

t i n g a l g

  • r

i t h m s ( b u b b l e s

  • r

t , i n s e r t i

  • n

s

  • r

t , s e l e c t i

  • n

s

  • r

t , q u i c k s

  • r

t , h e a p s

  • r

t , m e r g e s

  • r

t , s h e l l s

  • r

t , c

  • u

n t i n g s

  • r

t , r a d i x s

  • r

t , … )

slide-3
SLIDE 3

S

  • r

t i n g

Wh y i s s

  • r

t i n g i m p

  • r

t a n t ? B e c a u s e s

  • r

t e d d a t a i s m u c h e a s i e r t

  • d

e a l w i t h !

  • S

e a r c h i n g – u s e b i n a r y i n s t e a d

  • f

l i n e a r s e a r c h

  • F

i n d i n g d u p l i c a t e s – t a k e s l i n e a r i n s t e a d

  • f

q u a d r a t i c t i m e

  • e

t c .

Mo s t s

  • r

t i n g a l g

  • r

i t h m s a r e b a s e d

  • n

c

  • m

p a r i s

  • n

s

  • C
  • m

p a r e e l e m e n t s – i s

  • n

e b i g g e r t h a n t h e

  • t

h e r ? I f n

  • t

, d

  • s
  • m

e t h i n g a b

  • u

t i t !

  • A

d v a n t a g e : t h e y c a n w

  • r

k

  • n

a l l s

  • r

t s

  • f

d a t a

  • D

i s a d v a n t a g e : s p e c i a l i s e d a l g

  • r

i t h m s f

  • r

e . g . s

  • r

t i n g l i s t s

  • f

i n t e g e r s c a n b e f a s t e r

slide-4
SLIDE 4

B u b b l e s

  • r

t

G

  • t

h r

  • u

g h t h e a r r a y , c

  • m

p a r i n g a d j a c e n t e l e m e n t s

  • I

f w e fj n d t w

  • t

h a t a r e i n t h e w r

  • n

g

  • r

d e r , s w a p t h e m

O n c e w e r e a c h t h e e n d

  • f

t h e a r r a y , g

  • b

a c k a n d s t a r t a g a i n !

slide-5
SLIDE 5

B u b b l e s

  • r

t

5 3 9 2 8 3 5 9 2 8 C

  • m

p a r e a [ ] a n d a [ 1 ] :

slide-6
SLIDE 6

B u b b l e s

  • r

t

3 5 9 2 8 3 5 9 2 8 C

  • m

p a r e a [ 1 ] a n d a [ 2 ] :

slide-7
SLIDE 7

B u b b l e s

  • r

t

3 5 9 2 8 3 5 2 9 8 C

  • m

p a r e a [ 2 ] a n d a [ 3 ] :

slide-8
SLIDE 8

B u b b l e s

  • r

t

3 5 2 9 8 3 5 2 8 9 C

  • m

p a r e a [ 3 ] a n d a [ 4 ] :

slide-9
SLIDE 9

B u b b l e s

  • r

t

3 5 2 8 9 3 5 2 8 9 B a c k t

  • t

h e b e g i n n i n g !

slide-10
SLIDE 10

B u b b l e s

  • r

t

3 5 2 8 9 3 2 5 8 9 C

  • m

p a r e a [ 1 ] a n d a [ 2 ] :

slide-11
SLIDE 11

B u b b l e s

  • r

t

3 2 5 8 9 3 2 5 8 9 C

  • m

p a r e a [ 2 ] a n d a [ 3 ] :

slide-12
SLIDE 12

B u b b l e s

  • r

t

3 2 5 8 9 3 2 5 8 9 C

  • m

p a r e a [ 3 ] a n d a [ 4 ] :

slide-13
SLIDE 13

B u b b l e s

  • r

t

3 2 5 8 9 2 3 5 8 9 B a c k t

  • t

h e b e g i n n i n g !

slide-14
SLIDE 14

B u b b l e s

  • r

t

H

  • w

d

  • w

e k n

  • w

w h e n t

  • s

t

  • p

g

  • i

n g b a c k t

  • t

h e b e g i n n i n g ?

  • Wh

e n t h e a r r a y i s s

  • r

t e d

H

  • w

m a n y l

  • p

s u n t i l t h a t h a p p e n s ?

  • E

a c h t i m e w e l

  • p

t h r

  • u

g h t h e a r r a y , a t l e a s t

  • n

e m

  • r

e e l e m e n t e n d s u p i n t h e r i g h t p l a c e : t h e b i g g e s t e l e m e n t t h a t w a s i n t h e w r

  • n

g p l a c e b e f

  • r

e

S

  • r

e p e a t a s m a n y t i m e s a s t h e r e a r e e l e m e n t s i n t h e i n p u t a r r a y

f

  • r

k = t

  • a

r r a y . l e n g t h

  • 1

f

  • r

i = t

  • a

r r a y . l e n g t h

  • 2

i f a r r a y [ i ] < a r r a y [ i + 1 ] s w a p a r r a y [ i ] a n d a r r a y [ i + 1 ]

slide-15
SLIDE 15

I n s e r t i

  • n

s

  • r

t

I m a g i n e s

  • m

e

  • n

e i s d e a l i n g y

  • u

c a r d s . Wh e n e v e r y

  • u

g e t a n e w c a r d y

  • u

p u t i t i n t

  • t

h e r i g h t p l a c e i n y

  • u

r h a n d : Tii s i s t h e i d e a

  • f

i n s e r t i

  • n

s

  • r

t .

slide-16
SLIDE 16

I n s e r t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : S t a r t b y “ p i c k i n g u p ” t h e 5 : 5 3 9 2 8 5

slide-17
SLIDE 17

I n s e r t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : Tie n i n s e r t t h e 3 i n t

  • t

h e r i g h t p l a c e : 5 3 9 2 8 3 5

slide-18
SLIDE 18

I n s e r t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : Tie n t h e 9 : 5 3 9 2 8 3 5 9

slide-19
SLIDE 19

I n s e r t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : Tie n t h e 2 : 5 3 9 2 8 2 3 5 9

slide-20
SLIDE 20

I n s e r t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : F i n a l l y t h e 8 : 5 3 9 2 8 2 3 5 8 9

slide-21
SLIDE 21

C

  • m

p l e x i t y

  • f

i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

I n s e r t i

  • n

s

  • r

t d

  • e

s n i n s e r t i

  • n

s f

  • r

a n a r r a y

  • f

s i z e n D

  • e

s t h i s m e a n i t i s O ( n ) ? N

  • !

A n i n s e r t i

  • n

i s n

  • t

c

  • n

s t a n t t i m e . T

  • i

n s e r t i n t

  • a

s

  • r

t e d a r r a y , y

  • u

m u s t m

  • v

e a l l t h e e l e m e n t s u p

  • n

e , w h i c h i s O ( n ) . Tiu s t

  • t

a l i s O ( n

2

) .

slide-22
SLIDE 22

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

Tii s v e r s i

  • n
  • f

i n s e r t i

  • n

s

  • r

t n e e d s t

  • m

a k e a n e w a r r a y t

  • h
  • l

d t h e r e s u l t A n i n

  • p

l a c e s

  • r

t i n g a l g

  • r

i t h m i s

  • n

e t h a t d

  • e

s n ' t n e e d t

  • m

a k e t e m p

  • r

a r y a r r a y s

  • H

a s t h e p

  • t

e n t i a l t

  • b

e m

  • r

e e ffjc i e n t

L e t ' s m a k e a n i n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t ! B a s i c i d e a : l

  • p

t h r

  • u

g h t h e a r r a y , a n d i n s e r t e a c h e l e m e n t i n t

  • t

h e p a r t w h i c h i s a l r e a d y s

  • r

t e d

slide-23
SLIDE 23

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

Tie fj r s t e l e m e n t

  • f

t h e a r r a y i s s

  • r

t e d : 5 3 9 2 8 5 3 9 2 8

Wh i t e b i t : s

  • r

t e d

slide-24
SLIDE 24

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

I n s e r t t h e 3 i n t

  • t

h e c

  • r

r e c t p l a c e : 5 3 9 2 8 3 5 9 2 8

slide-25
SLIDE 25

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

I n s e r t t h e 9 i n t

  • t

h e c

  • r

r e c t p l a c e : 3 5 9 2 8 3 5 9 2 8

slide-26
SLIDE 26

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

I n s e r t t h e 2 i n t

  • t

h e c

  • r

r e c t p l a c e : 3 5 9 2 8 2 3 5 9 8

slide-27
SLIDE 27

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

I n s e r t t h e 8 i n t

  • t

h e c

  • r

r e c t p l a c e : 2 3 5 9 8 2 3 5 8 9

slide-28
SLIDE 28

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

O n e w a y t

  • d
  • i

t : r e p e a t e d l y s w a p t h e e l e m e n t w i t h i t s n e i g h b

  • u

r

  • n

t h e l e f t , u n t i l i t ' s i n t h e r i g h t p

  • s

i t i

  • n

2 3 5 9 4 2 3 5 4 9

slide-29
SLIDE 29

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

2 3 4 5 9 2 3 5 4 9

w h i l e n > a n d a r r a y [ n ] > a r r a y [ n

  • 1

] s w a p a r r a y [ n ] a n d a r r a y [ n

  • 1

] n = n

  • 1
slide-30
SLIDE 30

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

A n i m p r

  • v

e m e n t : i n s t e a d

  • f

s w a p p i n g , m

  • v

e e l e m e n t s u p w a r d s t

  • m

a k e a “ h

  • l

e ” w h e r e w e p u t t h e n e w v a l u e 2 3 5 9 4 2 3 5 9

slide-31
SLIDE 31

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

2 3 5 9 4 2 3 5 9 2 3 5 9

slide-32
SLIDE 32

I n

  • p

l a c e i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

f

  • r

i = 1 t

  • n

i n s e r t a r r a y [ i ] i n t

  • a

r r a y [ . . i

  • 1

) A n a s i d e : w e h a v e t h e i n v a r i a n t t h a t a r r a y [ . . i ) i s s

  • r

t e d

  • A

n i n v a r i a n t i s s

  • m

e t h i n g t h a t h

  • l

d s w h e n e v e r t h e l

  • p

b

  • d

y s t a r t s t

  • r

u n

  • I

n i t i a l l y , i = 1 a n d a r r a y [ . . 1 ) i s s

  • r

t e d

  • A

s t h e l

  • p

r u n s , m

  • r

e a n d m

  • r

e

  • f

t h e a r r a y b e c

  • m

e s s

  • r

t e d

  • Wh

e n t h e l

  • p

fj n i s h e s , i = n , s

  • a

r r a y [ . . n ) i s s

  • r

t e d – t h e w h

  • l

e a r r a y ! Tii s n

  • t

a t i

  • n

m e a n s , 1 , … , i

  • 1
slide-33
SLIDE 33

S e l e c t i

  • n

s

  • r

t

F i n d t h e s m a l l e s t e l e m e n t

  • f

t h e a r r a y , a n d d e l e t e i t F i n d t h e s m a l l e s t r e m a i n i n g e l e m e n t , a n d d e l e t e i t A n d s

  • n

F i n d i n g t h e s m a l l e s t e l e m e n t i s O ( n ) , s

  • t
  • t

a l c

  • m

p l e x i t y i s O ( n

2

)

slide-34
SLIDE 34

S e l e c t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : Tie s m a l l e s t e l e m e n t i s 2 : W e a l s

  • d

e l e t e 2 f r

  • m

t h e i n p u t a r r a y . 5 3 9 2 8 2

slide-35
SLIDE 35

S e l e c t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : N

  • w

t h e s m a l l e s t e l e m e n t i s 3 : W e d e l e t e 3 f r

  • m

t h e i n p u t a r r a y . 5 3 9 8 2 3

slide-36
SLIDE 36

S e l e c t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : N

  • w

t h e s m a l l e s t e l e m e n t i s 5 : W e d e l e t e 5 f r

  • m

t h e i n p u t a r r a y . ( . . . a n d s

  • n

) 5 9 8 2 3 5

slide-37
SLIDE 37

I n

  • p

l a c e s e l e c t i

  • n

s

  • r

t

I n s t e a d

  • f

d e l e t i n g t h e s m a l l e s t e l e m e n t , s w a p i t w i t h t h e fj r s t e l e m e n t ! Tie n e x t t i m e r

  • u

n d , i g n

  • r

e t h e fj r s t e l e m e n t

  • f

t h e a r r a y : w e k n

  • w

i t ' s t h e s m a l l e s t

  • n

e . I n s t e a d , fj n d t h e s m a l l e s t e l e m e n t

  • f

t h e r e s t

  • f

t h e a r r a y , a n d s w a p i t w i t h t h e s e c

  • n

d e l e m e n t .

slide-38
SLIDE 38

I n

  • p

l a c e s e l e c t i

  • n

s

  • r

t

S

  • r

t i n g : Tie s m a l l e s t e l e m e n t i s 2 : 5 3 9 2 8 2 3 9 5 8

slide-39
SLIDE 39

I n

  • p

l a c e s e l e c t i

  • n

s

  • r

t

Tie s m a l l e s t e l e m e n t i n t h e r e s t

  • f

t h e a r r a y i s 3 : 2 3 9 5 8 2 3 9 5 8

slide-40
SLIDE 40

I n

  • p

l a c e s e l e c t i

  • n

s

  • r

t

Tie s m a l l e s t e l e m e n t i n t h e r e s t

  • f

t h e a r r a y i s 5 : 2 3 9 5 8 2 3 5 9 8

slide-41
SLIDE 41

I n

  • p

l a c e s e l e c t i

  • n

s

  • r

t

Tie s m a l l e s t e l e m e n t i n t h e r e s t

  • f

t h e a r r a y i s 8 : 2 3 5 9 8 2 3 5 8 9

slide-42
SLIDE 42

f

  • r

i = t

  • a

. l e n g t h

  • 1

f i n d t h e s m a l l e s t e l e m e n t i n a [ i . . a . l e n g t h ) s w a p i t w i t h a [ i ]

I n

  • p

l a c e s e l e c t i

  • n

s

  • r

t

slide-43
SLIDE 43

C

  • m

p a r i n g t h e s

  • r

t i n g a l g

  • r

i t h m s

A l l t h e a l g

  • r

i t h m s s

  • f

a r a r e O ( n

2

) i n t h e w

  • r

s t c a s e O n e

  • f

t h e m i s O ( n ) i n t h e b e s t c a s e ( a s

  • r

t e d a r r a y ) – w h i c h ?

slide-44
SLIDE 44

C

  • m

p a r i n g t h e s

  • r

t i n g a l g

  • r

i t h m s

A l l t h e a l g

  • r

i t h m s s

  • f

a r a r e O ( n

2

) i n t h e w

  • r

s t c a s e O n e

  • f

t h e m i s O ( n ) i n t h e b e s t c a s e ( a s

  • r

t e d a r r a y ) – w h i c h ?

  • A

n s w e r : i n s e r t i

  • n

s

  • r

t

  • Tii

s m a k e s i n s e r t i

  • n

s

  • r

t t h e b e s t

  • f
  • u

r t h r e e a l g

  • r

i t h m s – i t ' s a c t u a l l y t h e f a s t e s t s

  • r

t i n g a l g

  • r

i t h m i n g e n e r a l f

  • r

s m a l l l i s t s

  • Tie
  • t

h e r t w

  • a

r e b a d , b u t s e l e c t i

  • n

s

  • r

t i s t h e b a s i s f

  • r

a b e t t e r a l g

  • r

i t h m , h e a p s

  • r

t

slide-45
SLIDE 45

A n e g a t i v e r e s u l t

Tie a l g

  • r

i t h m s s

  • f

a r a s b a s e d

  • n

s w a p p i n g a d j a c e n t e l e m e n t s N

  • s
  • r

t i n g a l g

  • r

i t h m t h a t w

  • r

k s l i k e t h i s c a n b e b e t t e r t h a n O ( n

2

) ! S e e s e c t i

  • n

8 . 3 f

  • r

d e t a i l s . ( N

  • t

p a r t

  • f

t h e c

  • u

r s e – a n e x t r a f

  • r

t h

  • s

e w h

  • a

r e i n t e r e s t e d )