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Mar 13, 2023 247 likes •573 views

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❈♦♦r❞✐♥❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈❖P

❉❈❖Ps ❉❈❖P✿ ❈♦st ♥❡t✇♦r❦ ✰ ❆❣❡♥ts ❉❈❖P ✐s ❛ t✉♣❧❡ A, X, D, C❤, Cs A = {❆✶, . . . , ❆❦} ✐s ❛ s❡t ♦❢ ❛❣❡♥ts X = {❳✶, . . . , ❳♥} ✐s ❛ s❡t ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ D = {❉✶, · · · , ❉♥} ✐s ❛ s❡t ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❞♦♠❛✐♥s C❤ ❛♥❞ Cs r❡♣r❡s❡♥t ❤❛r❞ ❛♥❞ s♦❢t ❝♦♥str❛✐♥ts Cs = F = {❋✶, . . . , ❋♠} ✐s ❛ s❡t ♦❢ ❝♦♥str❛✐♥t ❢✉♥❝t✐♦♥s ❊❛❝❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❋✐ : ❉✐✶ × · · · × ❉✐r✐ → ℜ ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ ❛ s❡t ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❳✐ ⊆ X

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❯s✉❛❧ ❆ss✉♠♣t✐♦♥s ❛♥❞ ❖❜❥❡❝t✐✈❡s

❆ss✉♠♣t✐♦♥s ❛♥❞ ❖❜❥❡❝t✐✈❡ ❊❛❝❤ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❳✐ ✐s ♦✇♥❡❞ ❜② ❡①❛❝t❧② ♦♥❡ ❛❣❡♥t ❆✐ ❆♥ ❛❣❡♥t ❝❛♥ ♣♦t❡♥t✐❛❧❧② ♦✇♥ ♠♦r❡ t❤❛♥ ♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❚❤❡ ❛❣❡♥t ❆✐ ✐s r❡s♣♦♥s✐❜❧❡ ❢♦r ❛ss✐❣♥✐♥❣ ✈❛❧✉❡s t♦ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐t ♦✇♥s ❖❜❥❡❝t✐✈❡✿ ✜♥❞ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t s✉❝❤ t❤❛t ❛❧❧ ❤❛r❞ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛r❡ s❛t✐s✜❡❞ ❛♥❞ t❤❡ s✉♠ ♦❢ ❛❧❧ ❝♦♥str❛✐♥t ❢✉♥❝t✐♦♥s ✐s ♠❛①✐♠✐s❡❞✿ ¯ ①∗ = ❛r❣ ♠❛①

¯ ①

  • ✐

❋✐(¯ ①✐)

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❊①❛♠♣❧❡✿ ▼❡❡t✐♥❣ ❙❝❤❡❞✉❧✐♥❣

❊①❛♠♣❧❡ ✭❉❈❖P ❢♦r ▼❙✮ ❆ s❡t ♦❢ P❉❆ ❛❣❡♥ts ♠✉st s❡t ✉♣ ❛ s❡t ♦❢ ♠❡❡t✐♥❣s t❤❛t P❉❆ ♦✇♥❡rs ❤❛✈❡ t♦ ❛tt❡♥❞ ❆❣❡♥ts✿ P❉❆ ♦❢ ♣❡♦♣❧❡ t❤❛t ♠✉st ♣❛rt✐❝✐♣❛t❡ t♦ t❤❡ ♠❡❡t✐♥❣ ❱❛r✐❛❜❧❡s✿ ▼❡❡t✐♥❣ t✐♠❡ ✭♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ♠❡❡t✐♥❣ ❛♥❞ ❡❛❝❤ ❛❣❡♥t✮ ❉♦♠❛✐♥s✿ s❧♦ts ❞✉r✐♥❣ ✇♦r❦ ❤♦✉rs ✭❡✳❣✳ ✽❛♠✱✳✳✳✱✹♣♠✮ ❈♦♥str❛✐♥ts✿ ❤❛r❞ ❛♥❞ s♦❢t

❊q✉❛❧✐t② ❜❡t✇❡❡♥ ♠❡❡t✐♥❣ ✈❛r✐❛❜❧❡s t❤❛t r❡♣r❡s❡♥t s❛♠❡ ♠❡❡t✐♥❣ ❛❝r♦ss ❛❣❡♥ts ✭❍❛r❞ ❈♦♥str❛✐♥t✮ ■♥❡q✉❛❧✐t② ❜❡t✇❡❡♥ ♠❡❡t✐♥❣ ✈❛r✐❛❜❧❡s t❤❛t r❡♣r❡s❡♥t ❞✐✛❡r❡♥t ♠❡❡t✐♥❣s ✇✐t❤✐♥ ♦♥❡ ❛❣❡♥t ✭❍❛r❞ ❈♦♥str❛✐♥t✮ Pr❡❢❡r❡♥❝❡ t❤❛t ♣❡♦♣❧❡ ❤❛✈❡ ♦♥ ♠❡❡t✐♥❣ t✐♠❡ ✭❙♦❢t ❈♦♥str❛✐♥t✮

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❊①❛♠♣❧❡✿ ❈♦❛❧✐t✐♦♥ ❋♦r♠❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡ ✭❉❈❖P ❢♦r ❈❋✮ ❆ s❡t ♦❢ ❛❣❡♥ts ♠✉st ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐✈❡❧② ❡①❡❝✉t❡ ❛ s❡t ♦❢ t❛s❦s✳ ❊❛❝❤ ❛❣❡♥t ❝❛♥ ✇♦r❦ ♦♥ ♦♥❡ t❛s❦ ❛t t✐♠❡✱ ♥♦t ❛❧❧ ❛❣❡♥ts ❝❛♥ ✇♦r❦ ♦♥ ❛❧❧ t❛s❦s ❱❛r✐❛❜❧❡s✿ ❚❛s❦ t❤❛t ❡❛❝❤ ❛❣❡♥t ✐♥t❡♥❞ t♦ ❡①❡❝✉t❡ ✭♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ❛❣❡♥t✮ ❉♦♠❛✐♥s✿ ❙❡t ♦❢ t❛s❦s t♦ ❜❡ ❡①❡❝✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥ts✿ s♦❢t

❯t✐❧✐t② ❢♦r t❤❡ s②st❡♠ ✇❤❡♥ ❛ ❣✐✈❡♥ s❡t ♦❢ ❛❣❡♥ts ❡①❡❝✉t❡ ❛ ❣✐✈❡♥ t❛s❦ ✭❡✳❣✳ ❝♦st ✇❤❡♥ t❤❛t t❛s❦ ✐s ❡①❡❝✉t❡❞ ❜② t❤❡ s❡t ♦❢ ❛❣❡♥ts✮

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❊✈❛❧✉❛t✐♥❣ ❉❈❖P s♦❧✉t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡s

▼❡❛s✉r❡s ❙♦❧✉t✐♦♥ q✉❛❧✐t② ❖♣t✐♠❛❧✐t② ❣✉❛r❛♥t❡❡s ❈♦♦r❞✐♥❛t✐♦♥ ♦✈❡r❤❡❛❞

❆♠♦✉♥t ♦❢ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❡❛❝❤ ❛❣❡♥t ❡①❡❝✉t❡ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ♠❡ss❛❣❡s ▼❡ss❛❣❡ s✐③❡

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SLIDE 13

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps

❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❈♦♠♣❧❡t❡ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s

  • ✉❛r❛♥t❡❡ t♦ ♣r♦✈✐❞❡ ♦♣t✐♠❛❧ s♦❧✉t✐♦♥

❊①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ❝♦♦r❞✐♥❛t✐♦♥ ♦✈❡r❤❡❛❞ ❆❉❖P❚✱ ❉P❖P✱ ❖♣t❆P❖

❆♣♣r♦①✐♠❛t❡ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s

▲♦✇ ❝♦♦r❞✐♥❛t✐♦♥ ♦✈❡r❤❡❛❞ ◆♦ ❣✉❛r❛♥t❡❡s ♦♥ ♦♣t✐♠❛❧✐t② ❉❙❆✱ ▼●▼✱ ▼❛①✲❙✉♠

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❈♦♠♣❧❡t❡ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s

❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❆❉❖P❚

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❜r❛♥❝❤ ❛♥❞ ❜♦✉♥❞ ✭❙❡❛r❝❤✮ P❛rt✐❛❧ ♦r❞❡r ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛ ❉❋❙ s❡❛r❝❤ ❆s②♥❝❤r♦♥♦✉s✱ ♦♣t✐♠❛❧✐t② ❣✉❛r❛♥t❡❡s ◆✉♠❜❡r ♦❢ ♠❡ss❛❣❡s ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ✐♥ t❤❡ ❉❋❙ tr❡❡ ❤❡✐❣❤t

❖♣t❆P❖

❇❛s❡❞ ♦♥ ♠❡❞✐❛t♦r ❛❣❡♥ts t❤❛t ❝♦♠♣✉t❡ s♦❧✉t✐♦♥s ❢♦r ♣❛rt ♦❢ t❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ▲♦✇ ❝♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥ ♦✈❡r❤❡❛❞ ✭s✐③❡✱ ♥✉♠❜❡r✮ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ♠❡❞✐❛t♦r ❛❣❡♥ts ❣r♦✇ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧❧② ✇✐t❤ t❤❡ s✐③❡ ♦❢ t❤❡✐r ♣❛rt✐❛❧ ♣r♦❜❧❡♠

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SLIDE 15

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ✈s✳ ❙❡❛r❝❤

❉P ✈s✳ ❙❡❛r❝❤ ✐♥ ▼❆❙ ❙❡❛r❝❤✿

❧✐♥❡❛r s✐③❡ ♠❡ss❛❣❡s ♠❡ss❛❣❡ ♥✉♠❜❡r ✐s ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ✭❞❡♣t❤ ♦❢ ❉❋❙ tr❡❡✮

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣✿

❧✐♥❡❛r ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♠❡ss❛❣❡s ♠❡ss❛❣❡ s✐③❡ ✐s ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ✭✇✐❞t❤ ♦❢ ❉❋❙ tr❡❡✮

❯s✉❛❧❧② ✇✐❞t❤ ✐s s♠❛❧❧❡r t❤❛♥ ❞❡♣t❤ ✭s♣❡❝✐❛❧❧② ❢♦r s♣❛rs❡ ♣r♦❜❧❡♠s✮ ▼❡ss❛❣❡s ❝❛♥ ❤❛✈❡ ❧❛r❣❡ ♦✈❡r❤❡❛❞ ✭♣❛❝❦❡t✱ ❡✲♠❛✐❧✱ ❡t❝✳✮

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉P❖P ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ❈♦♠♣❧❡t❡ ✭❖♣t✐♠❛❧✐t② ❣✉❛r❛♥t❡❡✮ ❚❤r❡❡ P❤❛s❡s✿

Ps❡✉❞♦✲tr❡❡ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ✇✐t❤ ❛ ❉❋❙ ❯t✐❧✐t② ♠❡ss❛❣❡s ❢r♦♠ ❧❡❛✈❡s t♦ r♦♦t ✭❯t✐❧ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥✮ ❱❛❧✉❡ ♠❡ss❛❣❡s ❢r♦♠ r♦♦t t♦ ❧❡❛✈❡s ✭❱❛❧✉❡ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥✮

❊❛❝❤ ♣❤❛s❡✿ ❧✐♥❡❛r ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♠❡ss❛❣❡ ❯t✐❧ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥ ♣❤❛s❡ ♣r♦❞✉❝❡s ♠❡ss❛❣❡s ♦❢ ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ s✐③❡

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

Ps❡✉❞♦tr❡❡s✿ ❜❛s✐❝ ❝♦♥❝❡♣ts

Ps❡✉❞♦tr❡❡ ❛rr❛♥❣❡♠❡♥t ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ●

✶ ❆ r♦♦t❡❞ tr❡❡ ✇✐t❤ s❛♠❡ ♥♦❞❡ ❛s ● ✷ ❆❞❥❛❝❡♥t ♥♦❞❡s ✐♥ ● ❢❛❧❧s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❜r❛♥❝❤ ♦❢ t❤❡

Ps❡✉❞♦tr❡❡ ❚❤❛♥❦s t♦ ✷ ♦♥❝❡ ❛ ♥♦❞❡ ✐s ✐♥st❛♥t✐❛t❡❞ ✐ts s✉❜tr❡❡s ❛r❡ ❝♦♠✲ ♣❧❡t❡❧② ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ❚r❡❡ ❡❞❣❡s✿ ❢♦r♠ ❛ s♣❛♥♥✐♥❣ tr❡❡ ♦❢ t❤❡ ♦r✐❣✐♥❛❧ ❣r❛♣❤ ❇❛❝❦ ❡❞❣❡s✿ r❡♣r❡s❡♥t ❝♦♥str❛✐♥ts t❤❛t ❛r❡ ♥♦t ♣❛rt ♦❢ t❤❡ s♣❛♥♥✐♥❣ tr❡❡

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SLIDE 18

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❊①❛♠♣❧❡✿ Ps❡✉❞♦tr❡❡

❊①❛♠♣❧❡ ✭Ps❡✉❞♦tr❡❡✮ ❈♦♥s✐❞❡r t❤❡ ❝♦♥st ♥❡t✇♦r❦ C C = {❳, ❉, ❈❤, ❈s} ❳ = {❛, ❜, ❝, ❞, ❢ , ❣} ❈❤ = { } ❈s = {❋ ❛

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❇❛❝❦ ❡❞❣❡s✿ {❋ ❛

❞ , ❋ ❛ ❝ , ❋ ❜ ❢ }

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉❋❙ ❛rr❛♥❣❡♠❡♥t ❛♥❞ Ps❡✉❞♦tr❡❡s

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

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❉❋❙ tr❛✈❡rs❛❧ ❚r❛✈❡rs❡ t❤❡ ❣r❛♣❤ ✉s✐♥❣ ❛ r❡❝✉rs✐✈❡ ♣r♦❝❡❞✉r❡✳ ❊❛❝❤ t✐♠❡ ✇❡ r❡❛❝❤ ❛ ♥♦❞❡ ❳✐ ❢r♦♠ ❛ ♥♦❞❡ ❳❥ ✇❡ ♠❛r❦ ❳✐ ❛s ✈✐s✐t❡❞ ❛♥❞ ❡st❛❜❧✐s❤ ❛ ♣❛r❡♥t✴❝❤✐❧❞ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ ❜❡t✇❡❡♥ ❳❥ ❛♥❞ ❳✐

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PP✐ = PP✐ ∪ ❳❥ ❛♥❞ P❈❥ = P❈❥ ∪ ❳✐

❊①❛♠♣❧❡ ✭Ps❡✉❞♦ tr❡❡ ❢♦r ❝♦st ♥❡t✇♦r❦ C✮ ❈♦♥s✐❞❡r t❤❡ ❝♦st ♥❡t✇♦r❦ C ❱✐s✐t t❤❡ ❣r❛♣❤ ✉s✐♥❣ t❤❡ ♦r❞❡r ♦ : {❛, ❜, ❞, ❝, ❢ , ❣} ❲❡ ♦❜t❛✐♥ t❤❡ ♣s❡✉❞♦tr❡❡ P

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

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SLIDE 22

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

Ps❡✉❞♦tr❡❡ ❛♥❞ ✐♥❞✉❝❡❞ ✇✐❞t❤

❙❡♣❛r❛t♦r s✐③❡ ❛♥❞ ■♥❞✉❝❡❞ ❲✐❞t❤ ❚❤❡ ✐♥❞✉❝❡❞ ✇✐❞t❤ ♦❢ ❛ ❣r❛♣❤ ● ❛❧♦♥❣ ❛ ❣✐✈❡♥ ❉❋❙ ❛rr❛♥❣❡♠❡♥t ❡q✉❛❧s t❤❡ s✐③❡ ♦❢ t❤❡ ❧❛r❣❡st s❡♣❛r❛t♦r ♦❢ ❛♥② ♥♦❞❡ ✐♥ t❤❡ ❉❋❙ ❛rr❛♥❣❡♠❡♥t ♦r❞❡r✐♥❣ ♦ ♦r❞❡r ♦❢ t❤❡ ❉❋❙ tr❛✈❡rs❛❧ ♣r♦❝❡ss t❤❡ ♥♦❞❡s ✐♥ r❡✈❡rs❡ ❝♦♥♥❡❝t✐♥❣ ❛❧❧ ❛♥❝❡st♦rs ♦❢ ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ✇✐❞t❤ ♦❢ ❛ ♥♦❞❡✿ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❞✉❝❡❞ ❛♥❝❡st♦rs r❡❝✉rs✐✈❡❧② ❝♦♥♥❡❝t✐♥❣ ❛♥❝❡st♦rs ⇒ ♣r♦♣❛❣❛t✐♥❣ ♣❛r❡♥ts ❛♥❞ ♣s❡✉❞♦♣❛r❡♥ts t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♥❞✉❝❡❞ ❛♥❝❡st♦rs ✐s t❤❡ ❡①❛❝t❧② t❤❡ s✐③❡ ♦❢ t❤❡ s❡♣❛r❛t♦r

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SLIDE 23

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❊①❛♠♣❧❡✿ ❝♦♠♣✉t✐♥❣ s❡♣❛r❛t♦rs ❛♥❞ ✐♥❞✉❝❡❞ ✇✐❞t❤

❊①❛♠♣❧❡ ✭❙❡♣❛r❛t♦rs ❛♥❞ ✐♥❞✉❝❡❞ ✇✐❞t❤✮ ❈♦♥s✐❞❡r t❤❡ ♣s❡✉❞♦tr❡❡ P ❙❡♣❣ = P❣ ∪ PP❣ \ ❣ = {❢ }✱ ❙❡♣❢ = ❙❡♣❣ ∪ P❢ ∪ PP❢ \ ❢ = ❢ ∪ ❝ ∪ ❜ \ ❢ = {❜, ❝} ❙❡♣❝ = {❛, ❜}✱ ❙❡♣❞ = {❛, ❜}✱ ❙❡♣❜ = {❛}✱ ❙❡♣❛ = { } ❈♦♥s✐❞❡r t❤❡ ♦r❞❡r {❛, ❜, ❞, ❝, ❢ , ❣} ❛♥❞ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ✐♥❞✉❝❡❞ ❣r❛♣❤ P❣ = {❢ }✱ P❢ = {❜, ❝}✱ P❝ = {❛, ❜}✱ P❞ = {❛, ❜}✱ P❜ = {❛}✱ P❛ = { }

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SLIDE 24

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉P❖P✿ Ps❡✉❞♦tr❡❡ ❢♦r♠❛t✐♦♥

❉❋❙ tr❡❡ ❢♦r♠❛t✐♦♥ ❋✐rst ♣❤❛s❡ ♦❢ ❉P❖P ❝❤♦♦s❡ ❛ r♦♦t ❝♦♠♣✉t❡ ♣❛r❡♥t✱ ❝❤✐❧❞r❡♥✱ ♣s❡✉❞♦✲♣❛r❡♥ts ❛♥❞ ♣s✉❞♦✲❝❤✐❧❞r❡♥ ❢♦r ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛ ❉❋❙ tr❛✈❡rs❛❧ t❤❡ ❉❋❙ tr❛✈❡rs❛❧ ❝❛♥ ❜❡ ❞✐str✐❜✉t❡❞✿

❜❛s❡❞ ♦♥ ❛ ❚♦❦❡♥ ♣❛ss✐♥❣ ♣r♦❝❡❞✉r❡ ❡❛❝❤ ♥♦❞❡ ♥❡❡❞ ♦♥❧② t♦ ❝♦♠♠✉♥✐❝❛t❡ ✇✐t❤ ♥❡✐❣❤❜♦✉rs ✇❡ ♥❡❡❞ ❛ ❧✐♥❡❛r ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♠❡ss❛❣❡s ✭✷✯❊✮

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SLIDE 25

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉P❖P✿ ❯t✐❧ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥

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❳❦∈❈✐ ▼❦→✐ + ❳♣∈P✐∪PP✐ ❋ ♣ ✐ )

❊❛❝❤ ♠❡ss❛❣❡ ♣r♦❥❡❝ts ♦✉t ❳✐ ✭❜② ♠❛①✐♠✐s❛t✐♦♥✮ ❛♥❞ ❛❣❣r❡❣❛t❡s ✭❜② s✉♠♠❛t✐♦♥✮ ❢✉♥❝t✐♦♥s r❡❝❡✐✈❡❞ ❢r♦♠ ❝❤✐❧❞r❡♥ ❛♥❞ ❛❧❧ ❝♦♥str❛✐♥ts ✇✐t❤ ❛♥❝❡st♦rs ✭♣❛r❡♥ts ❛♥❞ ♣s❡✉❞♦♣❛r❡♥ts✮ ❚❤❡ s✐③❡ ♦❢ ❡❛❝❤ ♠❡ss❛❣❡ ✐s ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ✐♥ t❤❡ s✐③❡ ♦❢ t❤❡ s❡♣❛r❛t♦r

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SLIDE 26

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❊①❛♠♣❧❡✿ ❯t✐❧ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡ ✭♠❡ss❛❣❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❢♦r ✉t✐❧ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥ ♣❤❛s❡✮ ❳❣✱P❣ = ❳❢ ✱PP❣ = { }✱❈❣ = { }✱❙❡♣❣ = {❳❢ }✿ ▼❣→❢ (❳❢ ) = ♠❛①❳❣ (❋ ❢

❣ )

❳❢ ✱P❢ = ❳❝✱PP❢ = {❳❜}✱❈❢ = {❳❣}✱❙❡♣❢ = {❳❜, ❳❝}✿ ▼❢ →❝(❳❜, ❳❝) = ♠❛①❳❢ (▼❣→❢ (❳❢ ) + ❋ ❝

❢ + ❋ ❜ ❢ )

✳✳✳ ❳❜✱P❜ = ❳❛✱PP❜ = { }✱❈❢ = {❳❞, ❳❝}✱❙❡♣❜ = {❳❛}✿ ▼❜→❛(❳❛) = ♠❛①❳❜(▼❞→❜(❳❛, ❳❜) + ▼❝→❜(❳❛, ❳❜) + ❋ ❛

❜ )

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SLIDE 27

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉P❖P✿ ❱❛❧✉❡ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥

❱❛❧✉❡ Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥ Pr♦❝❡❡❞s ❢r♦♠ r♦♦t t♦ ❧❡❛✈❡s ❘♦♦t ❛❣❡♥t ❆r ❝♦♠♣✉t❡s ①∗

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s } ∪ ❳✐ = ①∗ ✐ ✱ ✇❤❡r❡ ❳s ∈ ❙❡♣✐ ∩ ❙❡♣❥

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SLIDE 28

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❊①❛♠♣❧❡✿ ❱❛❧✉❡ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡ ✭♠❡ss❛❣❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❢♦r ✈❛❧✉❡ ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥ ♣❤❛s❡✮ ❛∗ = ❛r❣ ♠❛①❳❛(▼❜→❛(❳❛))✱ ❱❛→❜ = ❛∗ ❜∗ = ❛r❣ ♠❛①❳❜(▼❞→❜(❛∗, ❳❜) + ▼❝→❜(❛∗, ❳❜) + ❋ ❛

❜ (❛∗, ❳❜))✱

❱❜→❞ = ❳❛ = ❛∗, ❳❜ = ❜∗✱ ❜❡❝❛✉s❡ ❳❛ ∈ ❙❡♣❜ ∩ ❙❡♣❞ s✐♥❝❡ ❙❡♣❜ ∩ ❙❡♣❞ = {❛} ∩ {❛, ❜} ✳✳✳ ❢ ∗ = ❛r❣ ♠❛①❳❢ (▼❣→❢ (❳❢ ) + ❋ ❝

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❱❢ →❣ = ❳❢ = ❢ ∗✱ ❜❡❝❛✉s❡ ❙❡♣❢ ∩ ❙❡♣❣ = { } s✐♥❝❡ ❙❡♣❢ ∩ ❙❡♣❣ = {❜, ❣} ∩ {❢ }

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SLIDE 29

❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❇✉❝❦❡t ❊❧✐♠✐♥❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❉P❖P

❇❊ ❛♥❞ ❉P❖P ❯t✐❧ ♣❤❛s❡ ♦❢ ❉P❖P ♣❡r❢♦r♠s t❤❡ s❛♠❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❛s ❇❊ ✇❤❡♥ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❞❡♣t❤ ✜rst ♦r❞❡r r❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❉❋❙ tr❡❡ ❉❡♣t❤ ✜rst ♦r❞❡r r❡❧❛t❡❞ t♦ t❤❡ ❉❋❙ tr❡❡✿ ❧✐♥❡❛r s❡q✉❡♥❝❡ ♦❢ ♥♦❞❡s ✈✐s✐t❡❞ ❜② t❤❡ ❉❋❙ ❉P❖P ❝♦♠♣✉t❡s t❤❡ s❛♠❡ ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛♥❞ s❡♥❞s ✐t t♦ t❤❡ s❛♠❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❛s ❇❊ ▼❡ss❛❣❡ s✐③❡ ✭❛♥❞ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥✮ ✐s ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ✐♥ t❤❡ ✐♥❞✉❝❡❞ ✇✐❞t❤ ✭❂ ♠❛① s❡♣❛r❛t♦r s✐③❡✮ ❢♦r ❜♦t❤ t❡❝❤♥✐q✉❡s ❙✐♥❝❡ ❞❡♣t❤ ✜rst ♦r❞❡r ✐s ❛ s♣❡❝✐✜❝ ♦r❞❡r✐♥❣ → ❉P❖P ✐s ♣❛rt ♦❢ ❇❊

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉❋❙ tr❡❡ ❛♥❞ ❡✣❝✐❡♥❝②

❉❋❙ ♦r❞❡r✐♥❣ ❛♥❞ ❡✣❝✐❡♥❝② ❉❡♣t❤ ✜rst ♦r❞❡r ✐s ❝r✉❝✐❛❧ ❢♦r ❉P❖P ❡✣❝✐❡♥❝② ❈♦♦r❞✐♥❛t✐♦♥ ♦✈❡r❤❡❛❞ ✐s ❡①♣♦♥❡♥t✐❛❧ ✐♥ t❤❡ ✐♥❞✉❝❡❞ ✇✐❞t❤ ❍❡✉r✐st✐❝s t♦ ❣✉✐❞❡ t❤❡ ❉❋❙ s❡❛r❝❤✿

▼❛①✐♠✉♠ ❈♦♥♥❡❝t❡❞ ◆♦❞❡ ▼❈◆ ▼❛①✐♠✉♠ ❈❛r❞✐♥❛❧✐t② ❙❡t ✭❢♦r ❉❋❙✮ ▼❈❙

❉❋❙ ✐♥❞✉❝❡s ♦♥❧② ❛ s♣❡❝✐✜❝ s❡t ♦❢ ♦r❞❡r✐♥❣s t❤✉s ✇❡ ♠✐❣❤t ❧♦♦s❡ ❣♦♦❞ ♦r❞❡r✐♥❣s t♦ ❦❡❡♣ ❧♦❝❛❧ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❚r❛❞❡ ♦✛ ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ s❡tt✐♥❣s

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

❉❋❙ ❍❡✉r✐st✐❝s✿ ▼❈◆

▼❛①✐♠✉♠ ❈♦♥♥❡❝t❡❞ ♥♦❞❡ ❈❤♦♦s❡ ♥♦❞❡ ✇✐t❤ ♠❛①✐♠✉♠ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♥❡✐❣❤❜♦✉rs ❛s r♦♦t ❆❧✇❛②s ❝❤♦♦s❡ ♥❡①t ♥♦❞❡ ❛s t❤❡ ♦♥❡ ✇✐t❤ ♠❛①✐♠✉♠ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♥❡✐❣❤❜♦✉rs ❇r❛❦❡ t✐❡s ❛r❜✐tr❛r✐❧② ✭❡✳❣✳ ❧♦✇❡r✴❤✐❣❤❡r ■❞✮

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❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ▼✉❧t✐✲❆❣❡♥t ❙②st❡♠s ❉✐str✐❜✉t❡❞ ❈♦♥str❛✐♥t ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ❙♦❧✉t✐♦♥ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ❢♦r ❉❈❖Ps ❉②♥❛♠✐❝ Pr♦❣r❛♠✲ ♠✐♥❣ ❖♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ Pr♦t♦❝♦❧

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