t trr tt s - - PowerPoint PPT Presentation
t trr tt s t tt P ss s Ptr r t
P❤❉ ❚❤❡s✐s ❉❡❢❡♥s❡ P❡t❡r ▼❡❡r✇❛❧❞
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❝❛♥ ❜❡ ❢♦r♠✉❧❛t❡❞ ❛s ❛ ❤②♣♦t❤❡s✐s t❡st t♦ ❞❡❝✐❞❡ ❜❡t✇❡❡♥ ❛❜s❡♥❝❡ ✭H✵✮ ♦r ♣r❡s❡♥❝❡ ✭H✶✮ ♦❢ t❤❡ ✇❛t❡r♠❛r❦ ✇ ✐♥ t❤❡ r❡❝❡✐✈❡❞ s✐❣♥❛❧ ② ♦❢ ❧❡♥❣t❤ ◆ H✵ : ②[t] = ①[t] t = ✶, . . . , ◆ H✶ : ②[t] = ①[t] + α✇[t] t = ✶, . . . , ◆
◮ ▲✐❦❡❧✐❤♦♦❞✲❘❛t✐♦ ❚❡st ✭▲❘❚✮ ♠✐♥✐♠✐③❡s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ♠✐ss
❣✐✈❡♥ ❛ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❢❛❧s❡✲❛❧❛r♠ ❬❑❛②✱ ✶✾✾✽❪ ▲(②) := ❧♦❣ ♣(②; H✶) ♣(②; H✵)
✇❤❡r❡ ♣(·) ❞❡♥♦t❡s t❤❡ Pr♦❜❛❜✐❧✐t② ❉❡♥s✐t② ❋✉♥❝t✐♦♥ ✭P❉❋✮ ♦❢ t❤❡ s✐❣♥❛❧ ❛♥❞ ❚ ✐s t❤❡ ❞❡t❡❝t✐♦♥ t❤r❡s❤♦❧❞
◮ ✭❯♥r❡❛❧✐st✐❝✮ ❛ss✉♠♣t✐♦♥✿ ❝♦♠♣❧❡t❡ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ♦❢ t❤❡ ❤♦st
s✐❣♥❛❧ P❉❋ ❛♥❞ t❤❡ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ str❡♥❣t❤ α > ✵
■♥❣r❡❞✐❡♥ts ✶✳ ❍♦st s✐❣♥❛❧ ♠♦❞❡❧ ✭✇❤✐❝❤❄✮ ✇✐t❤ ♣❛r❛♠❡t❡r ❡st✐♠❛t❡s ✭❤♦✇❄✮ ✷✳ ❉❡t❡❝t✐♦♥ st❛t✐st✐❝ ✭❜❛s❡❞ ♦♥ ▲❘❚ ♦r ❘❛♦ ❚❡st✮ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ ❤♦st s✐❣♥❛❧ ♠♦❞❡❧ ✭❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧❧② ❡✣❝✐❡♥t❄✮ ✸✳ ❉❡t❡❝t✐♦♥ t❤r❡s❤♦❧❞ ❢♦r ❛ ❣✐✈❡♥ ❢❛❧s❡✲❛❧❛r♠ r❛t❡✱ ❡✳❣✳ ✶✵−✻
◮ ❋♦r t❤❡ ▲❘❚ ✇❡ ♥❡❡❞ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ t❤❡ ❞❡t❡❝t✐♦♥ st❛t✐st✐❝
✉♥❞❡r H✵
◮ ❘❛♦ t❡sts ❧❡❛❞ t♦ ❝♦♥st❛♥t ❢❛❧s❡✲❛❧❛r♠ r❛t❡ ✭❈❋❆❘✮ ❞❡t❡❝t♦rs✱
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❬❇✐r♥❡② ❛♥❞ ❋✐s❝❤❡r✱ ✶✾✾✺❪
−100 −50 50 100 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 c = 0.5 c = 1.1 −100 −50 50 100 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 γ = 4 γ = 7
❉❲❚ s✉❜❜❛♥❞ ❤✐st♦❣r❛♠s
❈❛✉❝❤② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♣(①|❛, ❝) =
❝ ✷❛Γ(✶/❝) ❡①♣
❛
♣(①|γ, δ) = ✶
π γ γ✷+(①−δ)✷
s❝❛❧❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ❛ > ✵ ❧♦❝❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠❡t❡r δ ✭≈ ✵✮ s❤❛♣❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ❝ > ✵ s❤❛♣❡ ♣❛r❛♠❡t❡r γ > ✵
◮ ▼❛①✐♠✉♠ ▲✐❦❡❧✐❤♦♦❞ ❊st✐♠❛t✐♦♥ ✭▼▲❊✮ ❬❱❛r❛♥❛s✐ ❛♥❞ ❆❛③❤❛♥❣✱ ✶✾✽✾❪ ◮ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞s ❬❑r✉♣✐♥s❦✐ ❛♥❞ P✉r❝③②♥s❦✐✱ ✷✵✵✻✱ ❚s✐❤r✐♥t③✐s ❛♥❞ ◆✐❦✐❛s✱ ✶✾✾✻❪ ◮ ❋✐①❡❞ s❡tt✐♥❣s ✭❡✳❣✳ ❝ = ✵.✽✱ γ = ✽✮
0.5 1 1.5 2 2.5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 GGD Shape parameter range Histogram MLE Approximation 10 20 30 40 20 40 60 80 100 120 Cauchy Shape parameter range Histogram MLE Approximation
♥❛t✉r❛❧ ✐♠❛❣❡s
Pr♦♣♦s❡❞ ❘❛♦✲❈❛✉❝❤② ❞❡t❡❝t✐♦♥ st❛t✐st✐❝
ρ❘❛♦-❈ = ◆
②[t]✇[t] γ✷ + ②[t]✷ ✷ ✽γ✷ ◆
Pr✐♦r ❲♦r❦
ρ▲❈ = ✶ ◆
◆
②[t]✇[t] ρ▲❘❚-●● = ✶ ❛❝
◆
(|②[t]|❝ − |②[t] − α✇[t]|❝) ρ▲❘❚-❈ =
◆
❧♦❣
γ✷ + (②[t] − α✇[t])✷
◆
t=✶ s❣♥(②[t])✇[t]|②[t]|❝✷
◆
t=✶ |②[t]|✷❝
❖♣❡r❛t✐♦♥s +, − ×, ÷ ♣♦✇, ❧♦❣ | · |, s❣♥ ▲❈ ◆ ◆ ▲❘❚✲●● ✸◆ ◆ ✷◆ ✷◆ ▲❘❚✲❈ ✹◆ ✹◆ ◆ ❘❛♦✲●● ✷◆ ✸◆ ◆ ✷◆ ❘❛♦✲❈ ✷◆ ✸◆
❆r✐t❤♠❡t✐❝ ♦♣❡r❛t✐♦♥s t♦ ❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ❞❡t❡❝t✐♦♥ st❛t✐st✐❝ ✭s✐❣♥❛❧ ❧❡♥❣t❤ ◆✮
+, × ❡①❡❝✉t❡ ✐♥ s✐♥❣❧❡ ❝②❝❧❡❀ ♣♦✇, ❧♦❣ t❛❦❡ ❤✉♥❞r❡❞s ♦❢ ❝②❝❧❡s
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 10
−100
10
−50
Lena Shape parameter range Probability of Miss LRT−GG Rao−GG 10 20 30 40 10
−150
10
−100
10
−50
Lena Shape parameter range Probability of Miss LRT−C Rao−C
Pr♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ♠✐ss ✭P♠✮ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ●● ❛♥❞ ❈❛✉❝❤② s❤❛♣❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ✭❝ ❛♥❞ γ✱ r❡s♣✳✮ ❛t ✶✻ ❞❇ ❉❲❘ ❛♥❞ P❢ = ✶✵−✻✳ ❈✐r❝❧❡ ✭◦✮ ❛♥❞ ❞✐❛♠♦♥❞ ✭⋄✮ ❞❡♥♦t❡ ▼▲ ❛♥❞ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ❡st✐♠❛t❡s✳
400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal Approximation 400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal Approximation
▲❘❚✲●● ❘❛♦✲❈
◮ P❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ✉♥❞❡r ❛tt❛❝❦ ✭❏P❊● ◗ = ✼✵) ◮ ❇❡tt❡r ❞❡t❡❝t✐♦♥ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ✇✐t❤ ❈❛✉❝❤② ✭❜❡tt❡r ❡st✐♠❛t❡s✮ ◮ ▼▲❊ ❞♦❡s ♥♦t ✐♠♣r♦✈❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦✈❡r ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐✈❡
❡st✐♠❛t❡s
LC LRT−GG LRT−C Rao−GG Rao−C 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Runtime (sec) Estimation Detection Threshold LC LRT−GG LRT−C Rao−GG Rao−C 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Runtime (sec) Estimation Detection Threshold
▼▲❊ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥
❘✉♥t✐♠❡ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts ✐♥ ▼❆❚▲❆❇ ♦♥ ✷.✻ ●❍③ ■♥t❡❧ ❈♦r❡✷ ✉s✐♥❣ ▼▲❊ ❛♥❞ ❢❛st ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ✷✺✻ × ✷✺✻ ❞❡t❛✐❧ s✉❜❜❛♥❞
◮ ❘❛♦✲❈❛✉❝❤② ❞❡t❡❝t♦r ♣r♦✈✐❞❡s ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❝♦♠♣❛r❛❜❧❡ t♦
▲❘❚✲●● ❞❡t❡❝t♦r ✇✐t❤ r❡❞✉❝❡❞ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❡✛♦rt
◮ ❈❛✉❝❤② ✐s t❤❡ ❢❛✈♦r❛❜❧❡ ♠♦❞❡❧ ♦✈❡r ●● ✉♥❞❡r ❝♦♠♣r❡ss✐♦♥
❛tt❛❝❦✱ ●● ✐st ♠♦r❡ s❡♥s✐t✐✈❡ t♦ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ✬❡rr♦rs✬
◮ ▼▲❊ ❞♦❡s ♥♦t ❧❡❛❞ t♦ ♦♣t✐♠❛❧ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ◮ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐✈❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ❡st✐♠❛t❡s ❝❛♥ ❜❡ ✉s❡❞✱ ♦r ❡✈❡♥ ✜①❡❞
s❡tt✐♥❣s
◮ ◆♦ t❤r❡s❤♦❧❞ ❞❡t❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ str❡♥❣t❤
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❘❛♦ ❞❡t❡❝t♦r ❜❛s❡❞ ♦♥ ❈❛✉❝❤② ❤♦st s✐❣♥❛❧ ♠♦❞❡❧
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❈♦♠♣❛r✐♥❣ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❡✣❝✐❡♥❝② ♦❢ s♣r❡❛❞✲s♣❡❝tr✉♠ ✇❛t❡r♠❛r❦ ❞❡t❡❝t✐♦♥ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s
❑✇✐tt✱ ❘✳✱ ▼❡❡r✇❛❧❞✱ P✳✱ ❛♥❞ ❯❤❧✱ ❆✳ ✭✷✵✵✾✮✳ ❊✣❝✐❡♥t ❞❡t❡❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐✈❡ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ✐♥ t❤❡ ❉❲❚✲❞♦♠❛✐♥✳ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ✶✼t❤ ❊✉r♦♣❡❛♥ ❙✐❣♥❛❧ Pr♦❝❡ss✐♥❣ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ✭❊❯❙■P❈❖ ✬✵✾✮✱ ♣❛❣❡s ✷✵✼✷✕✷✵✼✻✱ ●❧❛s❣♦✇✱ ❯❑✳
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❑✇✐tt✱ ❘✳✱ ▼❡❡r✇❛❧❞✱ P✳✱ ❛♥❞ ❯❤❧✱ ❆✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❞❡t❡❝t✐♦♥ ♦❢ ❛❞❞✐t✐✈❡ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ✐♥ t❤❡ ❉❲❚✲❞♦♠❛✐♥✳ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ■♠❛❣❡ Pr♦❝❡ss✐♥❣✱ ✷✵✶✵✳ ✭❛❝❝❡♣t❡❞✮
■♥t❡❣❡r✲♦♥❧② ▲❘❚ ❜❛s❡❞ ♦♥ s✐♠♣❧✐✜❡❞ ❤♦st s✐❣♥❛❧ ♠♦❞❡❧
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♦❢ t❤❡ s❛♠❡ ❞❛t❛ ✇✐t❤ ❞✐✛❡r❡♥t q✉❛❧✐t②✱ s♣❛t✐❛❧ ❛♥❞✴♦r t❡♠♣♦r❛❧ r❡s♦❧✉t✐♦♥s✳
◮ ❙t❛♥❞❛r❞s✿ ❏P❊●✷✵✵✵ ✭✐♠❛❣❡✮✱ ❍✳✷✻✹✴❙❱❈ ✭✈✐❞❡♦✮
❋♦r ❍✳✷✻✹✴❙❱❈ ❈♦❞✐♥❣
Full−Resolution Video Downsampling Watermark Embedding Scalable Video Coding (H.264/SVC) Enhancement Layer Video Base Layer Video
❊♠❜❡❞❞✐♥❣ ❜❡❢♦r❡ ❡♥❝♦❞✐♥❣
Downsampling Watermark Embedding Scalable Video Coding (H.264/SVC) Enhancement Layer Video Base Layer Video Watermark Embedding
■♥t❡❣r❛t❡❞ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ ❛♥❞ ❝♦❞✐♥❣
Scalable Video Coding (H.264/SVC) Scalable Bitstream Compressed−Domain Watermark Embedding
❈♦♠♣r❡ss❡❞✲❞♦♠❛✐♥ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣
❆❞❞✐t✐✈❡ s♣r❡❛❞✲s♣❡❝tr✉♠ ✇❛t❡r♠❛r❦ ✐s ❡♠❜❡❞❞❡❞ ✐♥ s❡❧❡❝t❡❞ ✐♥tr❛ ♣r❡❞✐❝t❡❞ r❡s✐❞✉❛❧ ✹ × ✹ ❉❈❚ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts
❬◆♦♦r❦❛♠✐ ❛♥❞ ▼❡rs❡r❡❛✉✱ ✷✵✵✼❪
❘❛♦✲❈❛✉❝❤② ❞❡t❡❝t♦r s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧② ✐♠♣r♦✈❡s ❞❡t❡❝t✐♦♥ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♦✈❡r ❧✐♥❡❛r ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❞❡t❡❝t♦r ✉s❡❞ ✐♥ ♣r✐♦r ✇♦r❦
◮ ❍✳✷✻✹✴❙❱❈ ✐♥tr♦❞✉❝❡s ✐♥t❡r✲❧❛②❡r ♣r❡❞✐❝t✐♦♥ t♦♦❧s
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♣r❡❞✐❝t ✐♥tr❛ ❝♦❞❡❞ ❜❧♦❝❦s ♦❢ ❡♥❤❛♥❝❡♠❡♥t ❧❛②❡r
◮ ❈♦♥s✐❞❡r✐♥❣ ✈✐❞❡♦ ✇✐t❤ t✇♦ r❡s♦❧✉t✐♦♥ ❧❛②❡rs
✭❡✳❣✳ ▲✵✿ ◗❈■❋ ✶✼✻ × ✶✹✹ ❛♥❞ ▲✶✿ ❈■❋ ✸✺✷ × ✷✽✽✮
◮ ❇❛s❡✲❧❛②❡r ✭▲✵✮ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ✐s ✐♥s✉✣❝✐❡♥t t♦ ♣r♦t❡❝t
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◮ ❍✳✷✻✹✴❙❱❈ ❝♦❞❡s t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ ▲✶ ❞❛t❛ ❛♥❞ t❤❡
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◮ ❙❡♣❛r❛t❡ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ♦❢ ❧❛②❡rs s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧② ✐♥❝r❡❛s❡s ❜✐t r❛t❡
✭+✶✵%✮
1e-60 1e-50 1e-40 1e-30 1e-20 1e-10 1 20 22 24 26 28 30 32 34 Probability of Miss QP L0 L1 L1 (proposed)
◮ ❇❛s❡ ❧❛②❡r ✇❛t❡r♠❛r❦ ✐♥❝r❡❛s❡s ❜❛s❡ ❛♥❞ ❡♥❤❛♥❝❡♠❡♥t ❧❛②❡r ❜✐t
r❛t❡ ✭+✸% ✐♥ ▲✶✮
◮ Pr♦♣♦s❛❧✿ ❛❞❞ ✭✉♣s❛♠♣❧❡❞✮ ✇❛t❡r♠❛r❦ s✐❣♥❛❧ t♦ ❡♥❤❛♥❝❡♠❡♥t
❧❛②❡r
◮ ❘❡❞✉❝❡s ▲✶ ❜✐tr❛t❡ ✭−✶%✮ ◮ ❊♥❛❜❧❡s ✇❛t❡r♠❛r❦ ❞❡t❡❝t✐♦♥ ✐♥ ❡♥❤❛♥❝❡♠❡♥t ❧❛②❡r ◮ ❆♣♣❧✐❝❛❜❧❡ t♦ ❍✳✷✻✹✴❙❱❈ r❡s♦❧✉t✐♦♥ ❛♥❞ ❝♦❛rs❡ ❣r❛✐♥ q✉❛❧✐t②
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◮ Pr✐♦r ✇♦r❦✿ ❧✐♥❡❛r ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❞❡t❡❝t✐♦♥
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❝♦❡✣❝✐❡♥t st❛t✐st✐❝s
◮ ❊✣❝✐❡♥t ✇❛t❡r♠❛r❦ ❞❡t❡❝t✐♦♥ ✐♠♣♦rt❛♥t ✇❤❡♥ ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ✐♥
✈✐❞❡♦ ❞❡❝♦❞✐♥❣
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▼❡❡r✇❛❧❞✱ P✳ ❛♥❞ ❯❤❧✱ ❆✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❚♦✇❛r❞ r♦❜✉st ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ♦❢ s❝❛❧❛❜❧❡ ✈✐❞❡♦✳ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ ❙P■❊✱ ❙❡❝✉r✐t②✱ ❋♦r❡♥s✐❝s✱ ❙t❡❣❛♥♦❣r❛♣❤②✱ ❛♥❞ ❲❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ♦❢ ▼✉❧t✐♠❡❞✐❛ ❈♦♥t❡♥ts ❳ ✱ ✈♦❧✉♠❡ ✻✽✶✾✱ ❙❛♥ ❏♦s❡✱ ❈❆✱ ❯❙❆✳
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❲❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ♠♦t✐♦♥✲❝♦♠♣❡♥s❛t❡❞ r❡s✐❞✉❛❧ ✇✐t❤ ❜❧✐♥❞ ❞❡t❡❝t✐♦♥ ❛♥❞ ❛✈❡r❛❣✐♥❣✴❡st✐♠❛t✐♦♥ ❛tt❛❝❦s
▼❡❡r✇❛❧❞✱ P✳ ❛♥❞ ❯❤❧✱ ❆✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❇❧✐♥❞ ♠♦t✐♦♥✲❝♦♠♣❡♥s❛t❡❞ ✈✐❞❡♦ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣✳ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ✷✵✵✽ ■❊❊❊ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ▼✉❧t✐♠❡❞✐❛ ✫ ❊①♣♦✱ ■❈▼❊ ✬✵✽✱ ♣❛❣❡s ✸✺✼✕✸✻✵✱ ❍❛♥♥♦✈❡r✱ ●❡r♠❛♥②✳
❲❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ✇✐t❤ ❍✳✷✻✹✴❙❱❈ ❝♦❞✐♥❣
▼❡❡r✇❛❧❞✱ P✳ ❛♥❞ ❯❤❧✱ ❆✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ❘♦❜✉st ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ♦❢ ❍✳✷✻✹✲❡♥❝♦❞❡❞ ✈✐❞❡♦✿ ❊①t❡♥s✐♦♥ t♦ ❙❱❈✳ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ❙✐①t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ■♥t❡❧❧✐❣❡♥t ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❍✐❞✐♥❣ ❛♥❞ ▼✉❧t✐♠❡❞✐❛ ❙✐❣♥❛❧ Pr♦❝❡ss✐♥❣✱ ■■❍✲▼❙P ✬✶✵✱ ♣❛❣❡s ✽✷✕✽✺✱ ❉❛r♠st❛❞t✱ ●❡r♠❛♥②✳ ✭❛❝❝❡♣t❡❞✮
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◮ ❙♦✉r❝❡ ❝♦❞❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛t ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳✇❛✈❡❧❛❜✳❛t✴s♦✉r❝❡s
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P✐♣❡r✱ ❆✳✱ ❙❛❢❛✈✐✲◆❛✐♥✐✱ ❘✳✱ ❛♥❞ ▼❡rt✐♥s✱ ❆✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ❘❡s♦❧✉t✐♦♥ ❛♥❞ q✉❛❧✐t② s❝❛❧❛❜❧❡ s♣r❡❛❞ s♣❡❝tr✉♠ ✐♠❛❣❡ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣✳ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ✼t❤ ❲♦r❦s❤♦♣ ♦♥ ▼✉❧t✐♠❡❞✐❛ ❛♥❞ ❙❡❝✉r✐t②✱ ▼▼❙❊❈ ✬✵✺✱ ♣❛❣❡s ✼✾✕✾✵✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ◆❨✱ ❯❙❆✳ ❆❈▼✳ ❙❝❤✇❛r③✱ ❍✳ ❛♥❞ ❲✐❡♥✱ ▼✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❚❤❡ s❝❛❧❛❜❧❡ ✈✐❞❡♦ ❝♦❞✐♥❣ ❡①t❡♥s✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❍✳✷✻✹✴❆❱❈ st❛♥❞❛r❞✳ ■❊❊❊ ❙✐❣♥❛❧ Pr♦❝❡ss✐♥❣ ▼❛❣❛③✐♥❡✱ ✷✺✭✷✮✿✶✸✺✕✶✹✶✳ ❚s✐❤r✐♥t③✐s✱ ●✳ ❆✳ ❛♥❞ ◆✐❦✐❛s✱ ❈✳ ▲✳ ✭✶✾✾✻✮✳ ❋❛st ❡st✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ❛❧♣❤❛✲st❛❜❧❡ ✐♠♣✉❧s✐✈❡ ✐♥t❡r❢❡r❡♥❝❡✳ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥ ❙✐❣♥❛❧ Pr♦❝❡ss✐♥❣✱ ✹✹✭✻✮✿✶✹✾✷✕✶✺✵✸✳ ❱❛r❛♥❛s✐✱ ▼✳ ❛♥❞ ❆❛③❤❛♥❣✱ ❇✳ ✭✶✾✽✾✮✳ P❛r❛♠❡t❡r✐❝ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ●❛✉ss✐❛♥ ❞❡♥s✐t② ❡st✐♠❛t✐♦♥✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ t❤❡ ❆❝♦✉st✐❝❛❧ ❙♦❝✐❡t② ♦❢ ❆♠❡r✐❝❛✱ ✽✻✭✹✮✿✶✹✵✹✕✶✹✶✺✳
◮ ❚❤❡ ▲❘❚ ❞❡t❡❝t✐♦♥ st❛t✐st✐❝s ❢♦❧❧♦✇ ❛ ●❛✉ss✐❛♥ ✉♥❞❡r ❜♦t❤
❤②♣♦t❤❡s✐s ✇✐t❤ ❞✐✛❡r❡♥t ♣❛r❛♠❡t❡rs ✭µH✵✱ µH✶✱ σ✷
H✵ ≈ σ✷ H✶✮✳ ◮ ❚❤❡ ❘❛♦ ❚❡st ❞❡t❡❝t✐♦♥ st❛t✐st✐❝s ❢♦❧❧♦✇ ❛ χ✷ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✇✐t❤
♦♥❡ ❞❡❣r❡❡ ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ✉♥❞❡r H✵ ❛♥❞ ❛ ♥♦♥✲❝❡♥tr❛❧ χ✷ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✇✐t❤ ♦♥❡ ❞❡❣r❡❡ ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ❛♥❞ ♥♦♥✲❝❡♥tr❛❧✐t② ♣❛r❛♠❡t❡r λ✳
5 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Responses Histogram Gaussian Detector Response H0 H1 µH1 µH0
Pf = P(ρ > T|H0) Threshold T = Q−1(10−2)σ + µH0
10 20 30 40 50 60 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Responses Histogram Chi-Square Detector Response H0 H1
Pf = P(ρ > T|H0) Threshold T = Q−1
χ2
1 (10−2)
Non-Centrality Parameter λ
400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal c=0.8 400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal c=1.2 400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal MLE 400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal Approximation
▲❘❚✲●● ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ♠✐ss ✭P♠) ♦✈❡r ✶✵✵✵ ✐♠❛❣❡s ❢♦r ❞✐✛❡r❡♥t ❝❤♦✐❝❡s ♦❢ ❝ ❛t ✶✻ ❞❇ ❉❲❘ ❛♥❞ P❢ = ✶✵−✻✳
400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal γ=3 400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal γ=8 400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal MLE 400 500 600 700 800 900 1000 10
−100
10
−50
10 Images Probability of Miss Optimal Approximation
❘❛♦✲❈ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ♠✐ss ✭P♠) ♦✈❡r ✶✵✵✵ ✐♠❛❣❡s ❢♦r ❞✐✛❡r❡♥t ❝❤♦✐❝❡s ♦❢ γ ❛t ✶✻ ❞❇ ❉❲❘ ❛♥❞ P❢ = ✶✵−✻✳
20 40 60 80 100 120 a b s a d d m u l d i v s q r t l
e x p p
Runtime (ms) for 106 single-precision operations
1e+00 1e+01 1e+02 1e+03 1e+04 1e+05 1e+06 1e+07 1e+08 1e-10 1e-09 1e-08 1e-07 1e-06 1e-05 1e-04 1e-03 1e-02 1e-01 False Detections Probability of False-Alarm Expected LC LRT-GG LRT-C 1e+00 1e+01 1e+02 1e+03 1e+04 1e+05 1e+06 1e+07 1e+08 1e-10 1e-09 1e-08 1e-07 1e-06 1e-05 1e-04 1e-03 1e-02 1e-01 False Detections Probability of False-Alarm Expected Rao-GG Rao-C
❚♦ ❞❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡ ▼▲❊s ❢♦r t❤❡ ❈❛✉❝❤② ♦r ●●❉ s❤❛♣❡ ♣❛r❛♠❡t❡r✱ ✇❡ ❤❛✈❡ t♦ s♦❧✈❡ ✶ ◆
◆
✷ ✶ + (①[t]/ˆ γ)✷ − ✶ = ✵ ✭❈❛✉❝❤②✮ ♦r ✶ + ψ(✶/ˆ ❝) + ❧♦❣
❝ ◆
◆
t=✶ |①[t]|ˆ ❝
ˆ ❝ − ◆
t=✶ |①[t]|ˆ ❝ ❧♦❣(|①[t]|)
◆
t=✶ |①[t]|ˆ ❝
= ✵ ✭●●✮ ♥✉♠❡r✐❝❛❧❧②✳ ❆♣♣r♦①✐♠❛t❡❧② t❤❡ s❛♠❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐t❡r❛t✐♦♥s ❛r❡ ♥❡❝❡ss❛r② ✭◆❡✇t♦♥✲❘❛♣❤s♦♥✮✱ ❤♦✇❡✈❡r t❤❡ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ❡✛♦rt ✐s ♠✉❝❤ ❤✐❣❤❡r ❢♦r t❤❡ ●●❉✳
❋♦r t❤❡ ❈❛✉❝❤② ♣❛r❛♠❡t❡r✱ ✇❡ s✐♠♣❧② ✉s❡ t❤❡ ✐t❡r❛t✐♦♥ st❛rt✐♥❣ ✈❛❧✉❡ ˆ γ✶ = ✵.✺(①♣ − ①✶−♣) t❛♥(π(✶ − ♣)), ✇✐t❤ ✵.✺ < ♣ < ✶ ❛♥❞ ①♣, ①✶−♣ ❞❡♥♦t✐♥❣ t❤❡ s❛♠♣❧❡ q✉❛♥t✐❧❡s ✇✐t❤ ♣ = ✵.✼✺✳ ❋♦r t❤❡ ●● s❤❛♣❡ ♣❛r❛♠❡t❡r✱ ❬❑r✉♣✐♥s❦✐ ❛♥❞ P✉r❝③②♥s❦✐✱ ✷✵✵✻❪ ♣r♦♣♦s❡ ❛ ♣✐❡❝❡✇✐s❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✐♥✈❡rs✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ˆ ❝ = ❋ −✶ ❊✶ √❊✷
❉❡t❡❝t♦r ❖♣❡r❛t✐♦♥s ✰✱✲✱❂❂ ×, ÷ ♣♦✇✱ ❧♦❣ ❛❜s✱ s❣♥ ❋❛st ●●❉ ❬❑r✉♣✐♥s❦✐ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✵✻❪ ✸◆ ◆ ◆ ◆ ❋❛st ❈❛✉❝❤② ◆❧♦❣✭◆✮ ❈❛✉❝❤② ♣❛r❛♠❡t❡r ❡st✐♠❛t✐♦♥ r❡q✉✐r❡s s♦rt✐♥❣ t❤❡ ❞❛t❛✳
◮ ❚✇♦✲s✐❞❡❞ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ❤②♣♦t❤❡s✐s t❡st✐♥❣ ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ ♦♥❡
♥✉✐s❛♥❝❡ ♣❛r❛♠❡t❡r γ
◮ ■♥ ❝♦♥tr❛st t♦ ▲❘❚✱ ❘❛♦ t❡st ❞♦❡s ♥♦t r❡q✉✐r❡ t♦ ❡st✐♠❛t❡
✉♥❦♥♦✇♥ ♣❛r❛♠❡t❡r α ✉♥❞❡r H✶
◮ ❋♦r s②♠♠❡tr✐❝ P❉❋s ❬❑❛②✱ ✶✾✾✽❪✱ t❤❡ ❘❛♦ t❡st st❛t✐st✐❝ ❝❛♥ ❜❡
✇r✐tt❡♥ ❛s ρ(②) = ◆
∂ ❧♦❣ ♣(②[t] − α✇[t], ˆ γ) ∂α
✷ ■−✶
αα(✵, ˆ
γ) ♣(·) ❞❡♥♦t❡s t❤❡ ❈❛✉❝❤② P❉❋✱ ˆ γ ✐s t❤❡ ▼▲❊ ♦❢ t❤❡ ❈❛✉❝❤② s❤❛♣❡ ♣❛r❛♠❡t❡r✱ ■−✶
αα ✐s ❛♥ ❡❧❡♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ❋✐s❤❡r ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥
♠❛tr✐①
◮ ❘❛♦ t❡st ✐s ❛s②♠t♦t✐❝❛❧❧② ♦♣t✐♠❛❧ ❢♦r ❧❛r❣❡ ❞❛t❛ s❡ts
◮ Pr♦♣❡rt✐❡s ♦❢ s❝❛❧❛❜❧❡ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ ❬P✐♣❡r ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✵✺❪
◮ ❉❡t❡❝t❛❜✐❧✐t②✿ ❲❛t❡r♠❛r❦ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ❞❡t❡❝t❛❜❧❡ ✐♥ ❛♥② ♣♦rt✐♦♥
♦❢ t❤❡ ❝♦♥t❡♥t ✇❤✐❝❤ ✐s ♦❢ ❛❝❝❡♣t❛❜❧❡ q✉❛❧✐t②✳
◮ ●r❛❝❡❢✉❧ ✐♠♣r♦✈❡♠❡♥t✿ ■♥❝r❡❛s❡❞ ♣♦rt✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝♦♥t❡♥t
s❤♦✉❧❞ ♣r♦✈✐❞❡ r❡❞✉❝❡❞ ❡rr♦r ✐♥ ✇❛t❡r♠❛r❦ ❞❡t❡❝t✐♦♥✳
◮ ❖t❤❡r ❛s♣❡❝ts ✴ ❝❤❛❧❧❡♥❣❡s ♦❢ ✇❛t❡r♠❛r❦✐♥❣ s❝❛❧❛❜❧❡ ❝♦♥t❡♥t
❬▲✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✵✹❪
◮ ❘♦❜✉st♥❡ss t♦ s❝❛❧❛❜❧❡ ❝♦❞✐♥❣ ◮ ■♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✇✐t❤ s❝❛❧❛❜❧❡ ❝♦❞✐♥❣ ◮ ✳✳✳