tt tt st r P - - PowerPoint PPT Presentation

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❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠

1: procedure VERIFY PIN(candidate PIN V) 2:

counter = counter−1

3:

if counter > 0 then

4:

status = COMPARISON(U,V)

5:

status2 = COMPARISON(U,V)

6:

if status = status2 then

7:

ERROR, device is blocked

8:

else

9:

if status = TRUE then

10:

counter initialized at original value.

11:

end if

12:

end if

13:

else

14:

device is blocked

15:

end if

16:

return status

17: end procedure

P■◆ ❝♦❞❡ ✐s ❛♥ ❛rr❛② ♦❢ ♠ ❜②t❡s✳ ❚r✉❡ P■◆✿ ❯✱ ❈❛♥❞✐❞❛t❡ P■◆✿ ❱ ✱ ❯ ∈ [ [✵, ✾] ]♠✳ ✶✵♠ ❞✐✛❡r❡♥t P■◆ ❝♦❞❡s✳ ❈♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡ ❛❣❛✐♥st ❢❛✉❧t ❛tt❛❝❦✿ ❝♦♠♣❛r❡ ❯ ❛♥❞ ❱ t✇✐❝❡✳

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✺✴✷✸

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❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ t✇♦ P■◆ ❝♦❞❡s

1: procedure COMPARISON(candidate PIN V, true PIN U) 2:

status = FALSE

3:

diff = FALSE

4:

fake = FALSE

5:

for b = 0 to m do

6:

if Ub = Vb then

7:

diff = TRUE

8:

else

9:

fake = TRUE

10:

end if

11:

if (b = m) and (diff = FALSE) then

12:

status = TRUE

13:

else

14:

fake = TRUE

15:

end if

16:

end for

17:

return status

18: end procedure

❈♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡ ❛❣❛✐♥st t✐♠✐♥❣ ❛tt❛❝❦✿ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ ❯ ❛♥❞ ❱ ❤❛s t♦ ❜❡ ✐♥ ❛ ❝♦♥st❛♥t t✐♠❡✳

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✷ ♣❤❛s❡s

✶ ♣r♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡✱ ✷ ❛tt❛❝❦ ♣❤❛s❡✳

❚❤❡ ❛tt❛❝❦❡r ❝❛♥ ✿ ♦❜t❛✐♥ ♦♥❡ tr❛❝❡ ♦♥ t❤❡ t❛r❣❡t❡❞ ❞❡✈✐❝❡❀ ❝❤❛♥❣❡ t❤❡ ❚r✉❡ P■◆ ✐♥ ❤❡r ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡❀ ♦❜t❛✐♥ ♠❛♥② tr❛❝❡s ♦♥ ❤❡r ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡✳

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡

❖♥ t❤❡ ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡

❙t❡♣ ✶✿ ❈❛♠♣❛✐❣♥ ♦♥ t❤❡ ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡ ❈❛♠♣❛✐❣♥ ✐s ❢♦r ♦♥❡ ❣✐✈❡♥ ❜②t❡ ❜✳ ❚❤❡ ❜②t❡ ❯❜ ♦❢ t❤❡ ❚r✉❡ P■◆ t❛❦❡s ❛❧❧ ✈❛❧✉❡s ❦ ✐♥ [ [✵, ✾] ] ❛♥❞ t❤❡ ♦t❤❡r ❜②t❡s st❛② t♦ ③❡r♦✳ ❇②t❡s ♦❢ ❈❛♥❞✐❞❛t❡ P■◆ ❱ ❛r❡ ✜①❡❞ t♦ ❛ ❝❤♦s❡♥ ✈❛❧✉❡ ✈✳ ❋♦r ❡❛❝❤ (❦, ✈) ❝♦❧❧❡❝t ♠❛♥② tr❛❝❡s✿ ▼✈,❦ =

• ①❦(✐,❥)
• ✱ ✐ ❢♦r tr❛❝❡✱ ❥

❢♦r t✐♠❡✳

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s❦ ❥ ❥

✶ ♥ ✶

①❦❥ ①❦❥

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①❦❥ ①❦❥ ❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✵✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡

❖♥ t❤❡ ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡

❙t❡♣ ✶✿ ❈❛♠♣❛✐❣♥ ♦♥ t❤❡ ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡ ❈❛♠♣❛✐❣♥ ✐s ❢♦r ♦♥❡ ❣✐✈❡♥ ❜②t❡ ❜✳ ❚❤❡ ❜②t❡ ❯❜ ♦❢ t❤❡ ❚r✉❡ P■◆ t❛❦❡s ❛❧❧ ✈❛❧✉❡s ❦ ✐♥ [ [✵, ✾] ] ❛♥❞ t❤❡ ♦t❤❡r ❜②t❡s st❛② t♦ ③❡r♦✳ ❇②t❡s ♦❢ ❈❛♥❞✐❞❛t❡ P■◆ ❱ ❛r❡ ✜①❡❞ t♦ ❛ ❝❤♦s❡♥ ✈❛❧✉❡ ✈✳ ❋♦r ❡❛❝❤ (❦, ✈) ❝♦❧❧❡❝t ♠❛♥② tr❛❝❡s✿ ▼✈,❦ =

• ①❦(✐,❥)
• ✱ ✐ ❢♦r tr❛❝❡✱ ❥

❢♦r t✐♠❡✳

❙t❡♣ ✷✿ ❉❡t❡❝t✐♦♥ ♦❢ ♣♦✐♥ts ♦❢ ✐♥t❡r❡st✳ ❙❡❧❡❝t t❤❡ ♠♦♠❡♥t ♦❢ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ✭r❡❧❡✈❛♥t ❥✮✳ ❙t❡♣ ✸✿ ❇✉✐❧❞ ♦❢ t❡♠♣❧❛t❡s✳ ❈♦♠♣✉t❡ t❤❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♠❛tr✐① ❙✈ ❦ s❦ ❥ ❥ ✱

s❦ ❥ ❥

✶ ♥ ✶

①❦❥ ①❦❥

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①❦❥ ①❦❥ ❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✵✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡

❖♥ t❤❡ ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡

❙t❡♣ ✶✿ ❈❛♠♣❛✐❣♥ ♦♥ t❤❡ ♣r♦✜❧✐♥❣ ❞❡✈✐❝❡ ❈❛♠♣❛✐❣♥ ✐s ❢♦r ♦♥❡ ❣✐✈❡♥ ❜②t❡ ❜✳ ❚❤❡ ❜②t❡ ❯❜ ♦❢ t❤❡ ❚r✉❡ P■◆ t❛❦❡s ❛❧❧ ✈❛❧✉❡s ❦ ✐♥ [ [✵, ✾] ] ❛♥❞ t❤❡ ♦t❤❡r ❜②t❡s st❛② t♦ ③❡r♦✳ ❇②t❡s ♦❢ ❈❛♥❞✐❞❛t❡ P■◆ ❱ ❛r❡ ✜①❡❞ t♦ ❛ ❝❤♦s❡♥ ✈❛❧✉❡ ✈✳ ❋♦r ❡❛❝❤ (❦, ✈) ❝♦❧❧❡❝t ♠❛♥② tr❛❝❡s✿ ▼✈,❦ =

• ①❦(✐,❥)
• ✱ ✐ ❢♦r tr❛❝❡✱ ❥

❢♦r t✐♠❡✳

❙t❡♣ ✷✿ ❉❡t❡❝t✐♦♥ ♦❢ ♣♦✐♥ts ♦❢ ✐♥t❡r❡st✳ ❙❡❧❡❝t t❤❡ ♠♦♠❡♥t ♦❢ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ✭r❡❧❡✈❛♥t ❥✮✳ ❙t❡♣ ✸✿ ❇✉✐❧❞ ♦❢ t❡♠♣❧❛t❡s✳ ❈♦♠♣✉t❡ t❤❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♠❛tr✐① ❙✈,❦ = {s❦(❥,❥′)}✱

s❦(❥,❥′) =

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• ①❦❥ − ①❦❥

t ①❦❥′ − ①❦❥′

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• ❡♥❡r❛❧ r❡s✉❧ts

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❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✸✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❚❡st ❜❡♥❝❤

Picoscope Probe EM Probe Target Device UART Control computer

• 5. send ”Ok the curves are saved”
• 1. send ”Ok ready”
• 2. send candidate PIN
• 3. receive the trigger
• 4. measurements

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✹✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

• ❡♥❡r❛❧ r❡s✉❧ts

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• ❡♥❡r❛❧ r❡s✉❧ts

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

• ❡♥❡r❛❧ r❡s✉❧ts

0.2 0.4 0.6 0.8 F0(T,k) 2 4 6 8 guesses k

❚❤❡ ❚r✉❡ ❜②t❡ P■◆✿ ❯❜ = ✵ ❚❤❡ ❈❛♥❞✐❞❛t❡ ❜②t❡ P■◆✿ ❱❜ = ✵ ❚❤❡ r❡t✉r♥❡❞ ❣✉❡ss ✐s ❝❧❡❛r❧②✿ ❦ = ✵ ■❢ ❯❜ = ❱❜✳ ❚❤❡ ❛tt❛❝❦ ❛❧✇❛②s s✉❝❝❡❡❞s✳

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✻✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

• ❡♥❡r❛❧ r❡s✉❧ts

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 F0(T,k) 2 4 6 8 guesses k 0.1106 0.1108 0.111 0.1112 0.1114 0.1116 0.1118 F0(T,k) 2 4 6 8 guesses k

❚❤❡ ❚r✉❡ P■◆ ❜②t❡✿ ❯❜ = ✸✳ ❚❤❡ ❈❛♥❞✐❞❛t❡ P■◆ ❜②t❡✿ ❱❜ = ✵✳ ❚❤❡ r❡t✉r♥❡❞ ❣✉❡ss ✐s ❦ = ✸✳ ❯❜ = ❱❜✿ ❚❤❡ ❛tt❛❝❦ s✉❝❝❡❡❞s✱ ♥♦t s♦ ❝❧❡❛r❧②✳

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✼✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❋✐♥❛❧ ❛tt❛❝❦

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❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠

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• ❡♥❡r❛❧ r❡s✉❧ts

❋✐♥❛❧ ❛tt❛❝❦

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❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✽✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❋✐♥❛❧ ❛tt❛❝❦ 1: procedure ATTACK(C the number of trials in the VERFY PIN) 2:

N = C −1 // limitation of number trials.

3:

v = 0

4:

K = [[0,9]]

5:

ˆ k = max−1

k∈K (Fv(Tv,k)) // ˆ

k best guess with v.

6:

while ˆ k = v and N > 0 do

7:

N = N −1

8:

K = K\{v} // guess v is eliminated.

9:

v = ˆ k

10:

ˆ k = max−1

k∈K (Fv(Tv,k)). 11:

end while

12:

return ˆ k

13: end procedure

✈ ✐s t❤❡ ✈❛❧✉❡ t❡st❡❞ ♦♥ t❤❡ ❈❛♥❞✐❞❛t❡ P■◆✿ ❱❜ = ✈✳ ❋✈(❚✈, ❦) ❢✉♥❝t✐♦♥ t❡♠♣❧❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❛tt❛❝❦✳

✶ ❙❡♥❞ ❝❛♥❞✐❞❛t❡ P■◆ ✇✐t❤ ❛❧❧ ❜②t❡s t♦ ✵✳ ✷ ❚❤❡♥ t❡st t❤❡ P■◆ ❝♦❞❡ r❡t✉r♥❡❞ ❜② t❤❡ ✜rst ❛tt❛❝❦✳

❲♦rst ❝❛s❡✿ ✐♥ ✽ tr✐❛❧s✱ t❤❡ P■◆ ❝♦❞❡ ✐s r❡tr✐❡✈❡❞✳

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✶✾✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❋✐♥❛❧ ❛tt❛❝❦

❙✉❝❝❡ss r❛t❡

number of traces: 1 2 3 4 5 6 7 8 n = 100000 1 COMPARAISON 27.70 41.47 53.84 63.99 73.07 81.33 88.51 100 2 COMPARAISON 31.71 46.56 57.82 67.76 76.63 84.36 90.68 100 n = 200000 1 COMPARAISON 29.28 44.27 56.79 67.41 76.66 83.91 90.68 100 2 COMPARAISON 32.72 49.52 61.96 72.05 80.49 87.53 93.23 100 n = 400000 1 COMPARAISON 29.56 44.11 56.0 66.88 75.96 84.04 90.58 100 2 COMPARAISON 32.91 48.38 60.88 71.68 80.07 86.91 92.94 100

❙✉❝❝❡ss r❛t❡ t♦ r❡tr✐❡✈❡ ❛ ❜②t❡ ♦❢ ❛ ❚r✉❡ P■◆ ❯❜ ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ t❤❡ s✐③❡ ♥ ♦❢ t❤❡ t❡♠♣❧❛t❡s ❛♥❞ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ❛♥❞ t❤❡ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ tr❛❝❡s✳

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✷✵✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

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■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

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❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠

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❆tt❛❝❦ Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡ ❆tt❛❝❦ ♣❤❛s❡

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❘❡s✉❧ts ❚❡st ❜❡♥❝❤

• ❡♥❡r❛❧ r❡s✉❧ts

❋✐♥❛❧ ❛tt❛❝❦

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❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✷✶✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤❡ ✜rst ❙❈❆ ❛tt❛❝❦ ✇✐t❤ ❊▼ tr❛❝❡s ♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳ ❚♦ ❡♥t❡r ❛ P■◆ ❝♦❞❡✱ ❛ ✉s❡r ❤❛s ❛ ❧✐♠✐t❡❞ ♥✉♠❜❡r ♦❢ tr✐❛❧s✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡ t❤❡ ♠❛✐♥ ❞✐✣❝✉❧t② ♦❢ t❤❡ ❛tt❛❝❦ ✐s t♦ s✉❝❝❡❡❞ ✇✐t❤ ✈❡r② ❢❡✇ tr❛❝❡s✳ ❚❤❡ P■◆ ✐s r❡tr✐❡✈❡❞ ✐♥ ✽ tr✐❛❧s ❛t ♠♦st✦ ■t ❜❡❝♦♠❡s ❛ ♥❡✇ r❡❛❧ t❤r❡❛t✱ ❛♥❞ ✐t ✐s ❢❡❛s✐❜❧❡ ♦♥ ❛ ❧♦✇ ❝♦st ❛♥❞ ♣♦rt❛❜❧❡ ♣❧❛t❢♦r♠✳ ❙♦♠❡ ♣r♦t❡❝t✐♦♥s ❛❣❛✐♥st ❢❛✉❧t ❛tt❛❝❦s ✐♥tr♦❞✉❝❡ ♥❡✇ ✈✉❧♥❡r❛❜✐❧✐t✐❡s✳ ❋✉t✉r❡ ✇♦r❦s✿

❋✐♥❞ ♥❡✇ ❝♦♥t❡r♠❡❛s✉r❡s✳ ❚❡st t❤❡ ❛tt❛❝❦ ♦♥ ❛ r❡❛❧ ❞❡✈✐❝❡ ✭♠♦❜✐❧❡ ♣❤♦♥❡ ♦r s♠❛rt ❝❛r❞✮✳

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✷✷✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤❡ ✜rst ❙❈❆ ❛tt❛❝❦ ✇✐t❤ ❊▼ tr❛❝❡s ♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳ ❚♦ ❡♥t❡r ❛ P■◆ ❝♦❞❡✱ ❛ ✉s❡r ❤❛s ❛ ❧✐♠✐t❡❞ ♥✉♠❜❡r ♦❢ tr✐❛❧s✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡ t❤❡ ♠❛✐♥ ❞✐✣❝✉❧t② ♦❢ t❤❡ ❛tt❛❝❦ ✐s t♦ s✉❝❝❡❡❞ ✇✐t❤ ✈❡r② ❢❡✇ tr❛❝❡s✳ ❚❤❡ P■◆ ✐s r❡tr✐❡✈❡❞ ✐♥ ✽ tr✐❛❧s ❛t ♠♦st✦ ■t ❜❡❝♦♠❡s ❛ ♥❡✇ r❡❛❧ t❤r❡❛t✱ ❛♥❞ ✐t ✐s ❢❡❛s✐❜❧❡ ♦♥ ❛ ❧♦✇ ❝♦st ❛♥❞ ♣♦rt❛❜❧❡ ♣❧❛t❢♦r♠✳ ❙♦♠❡ ♣r♦t❡❝t✐♦♥s ❛❣❛✐♥st ❢❛✉❧t ❛tt❛❝❦s ✐♥tr♦❞✉❝❡ ♥❡✇ ✈✉❧♥❡r❛❜✐❧✐t✐❡s✳ ❋✉t✉r❡ ✇♦r❦s✿

❋✐♥❞ ♥❡✇ ❝♦♥t❡r♠❡❛s✉r❡s✳ ❚❡st t❤❡ ❛tt❛❝❦ ♦♥ ❛ r❡❛❧ ❞❡✈✐❝❡ ✭♠♦❜✐❧❡ ♣❤♦♥❡ ♦r s♠❛rt ❝❛r❞✮✳

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❚❤❡ ✜rst ❙❈❆ ❛tt❛❝❦ ✇✐t❤ ❊▼ tr❛❝❡s ♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳ ❚♦ ❡♥t❡r ❛ P■◆ ❝♦❞❡✱ ❛ ✉s❡r ❤❛s ❛ ❧✐♠✐t❡❞ ♥✉♠❜❡r ♦❢ tr✐❛❧s✳ ❚❤❡r❡❢♦r❡ t❤❡ ♠❛✐♥ ❞✐✣❝✉❧t② ♦❢ t❤❡ ❛tt❛❝❦ ✐s t♦ s✉❝❝❡❡❞ ✇✐t❤ ✈❡r② ❢❡✇ tr❛❝❡s✳ ❚❤❡ P■◆ ✐s r❡tr✐❡✈❡❞ ✐♥ ✽ tr✐❛❧s ❛t ♠♦st✦ ■t ❜❡❝♦♠❡s ❛ ♥❡✇ r❡❛❧ t❤r❡❛t✱ ❛♥❞ ✐t ✐s ❢❡❛s✐❜❧❡ ♦♥ ❛ ❧♦✇ ❝♦st ❛♥❞ ♣♦rt❛❜❧❡ ♣❧❛t❢♦r♠✳ ❙♦♠❡ ♣r♦t❡❝t✐♦♥s ❛❣❛✐♥st ❢❛✉❧t ❛tt❛❝❦s ✐♥tr♦❞✉❝❡ ♥❡✇ ✈✉❧♥❡r❛❜✐❧✐t✐❡s✳ ❋✉t✉r❡ ✇♦r❦s✿

❋✐♥❞ ♥❡✇ ❝♦♥t❡r♠❡❛s✉r❡s✳ ❚❡st t❤❡ ❛tt❛❝❦ ♦♥ ❛ r❡❛❧ ❞❡✈✐❝❡ ✭♠♦❜✐❧❡ ♣❤♦♥❡ ♦r s♠❛rt ❝❛r❞✮✳

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✷✷✴✷✸

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❆tt❛❝❦ ❘❡s✉❧ts ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤❛♥❦ ②♦✉ ❢♦r ②♦✉r ❛tt❡♥t✐♦♥ ✦

❉♦ ②♦✉ ❤❛✈❡ ❛♥② q✉❡st✐♦♥s❄

❆ t❡♠♣❧❛t❡ ❛tt❛❝❦ ❛❣❛✐♥st ❱❡r✐❢② P■◆ ❛❧❣♦r✐t❤♠s ▲❡ ❇♦✉❞❡r ❡t ❛❧✳ ✷✸✴✷✸