Two Kinds of Concept Introduction Paul M. Pietroski University of - - PowerPoint PPT Presentation

Two Kinds of Concept Introduction

Paul M. Pietroski University of Maryland

• Dept. of Linguistics, Dept. of Philosophy

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘Brutus kicked Caesar’)     Meaning(‘Brutus kicked Caesar’)

BRUTUS KICKED(_, _) CAESAR  KICKED(BRUTUS, CAESAR)

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘kicked’)     Meaning(‘kicked’)

 KICKED(_, CAESAR)

KICKED(_, _)

λY.λX.KICKED(X, Y)

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘Brutus kicked Caesar on Monday’)     Meaning(‘Brutus kicked Caesar on Monday’)

BRUTUS KICKED(_, _, _) CAESAR

KICKED(_, BRUTUS, CAESAR) & ON(_, MONDAY) ON(_, MONDAY)

 KICKED(_, _, CAESAR)

KICKED(_, BRUTUS, CAESAR) 

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘kicked’)     Meaning(‘kicked’)

BRUTUS KICKED(_, _, _) CAESAR

ON(_, MONDAY) KICKED(_, BRUTUS, CAESAR) 

λY.λX.λE.KICKED(E, X, Y)

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘kicked’)     Meaning(‘kicked’)

BRUTUS KICKED(_, _, _) CAESAR

ON(_, MONDAY) KICKED(_, BRUTUS, CAESAR) 

λY.λX.λE.KICK(E, X, Y) & PAST(E)

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘kicked’)     Meaning(‘kicked’)

BRUTUS KICKED(_, _, _) CAESAR

ON(_, MONDAY) KICKED(_, BRUTUS, CAESAR) 

λY.λX.λE.KICK(E, X, Y) & PAST(E) & AGENT(E, X) & PATIENT(E, Y)

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘kicked’)     Meaning(‘kicked’)

Brutus kicked Caesar (today) Brutus kicked Brutus kicked Caesar the ball Caesar was kicked I get no kick from champagne, but I get a kick out of you That kick was a good one

λY.λX.λE.KICKED(E, X, Y)

Does a child who acquires ‘kicked’ start with KICKED(_, _) λY.λX.KICKED(X, Y)

KICK(_, _, _) λY.λX.λE.KICK(E, X, Y)

• r some other concept(s), perhaps like λE.KICK(E)?

Human Language System, tuned to “Spoken English” Sound(‘gave’)     Meaning(‘gave’)

Brutus gave the ball (to Caesar) Brutus gave (at the office) Brutus gave Caesar the ball (today) The painting was given/donated

λZ.λY.λX.λE.GAVE(E, X, Y, Z)

Does a child who acquires ‘gave’ start with

GAVE(_, _, _) GAVE(_, _, _, _)

λZ.λY.λX.λE.GAVE(E, X, Y, Z) … λE.GIVE(E) The rope has too much give

Big ¡Ques)ons ¡

• To ¡what ¡degree ¡is ¡lexical ¡acquisi)on ¡a ¡“cogni)vely ¡passive” ¡

process ¡in ¡which ¡(antecedently ¡available) ¡representa)ons ¡are ¡ simply ¡labeled ¡and ¡paired ¡with ¡phonological ¡forms? ¡

• To ¡what ¡degree ¡is ¡lexical ¡acquisi)on ¡a ¡“cogni)vely ¡crea)ve” ¡

process ¡in ¡which ¡(antecedently ¡available) ¡representa)ons ¡are ¡ used ¡to ¡introduce ¡other ¡representa)ons ¡that ¡exhibit ¡a ¡new ¡ combinatorial ¡format? ¡

• Are ¡the ¡concepts ¡that ¡kids ¡lexicalize ¡already ¡as ¡systema)cally ¡

combinable ¡as ¡words? ¡Or ¡do ¡kids ¡use ¡these ¡“L-­‑concepts,” ¡ perhaps ¡shared ¡with ¡other ¡animals, ¡to ¡introduce ¡related ¡ concepts ¡that ¡exhibit ¡a ¡more ¡dis)nc)vely ¡human ¡format? ¡

Outline ¡

• Describe ¡a ¡“Fregean” ¡mind ¡that ¡can ¡use ¡its ¡cogni)ve ¡resources ¡

to ¡introduce ¡mental ¡symbols ¡of ¡two ¡sorts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(1) ¡polyadic ¡concepts ¡that ¡are ¡“logically ¡fruiKul” ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(2) ¡monadic ¡concepts ¡that ¡are ¡“logically ¡boring,” ¡but ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡more ¡useful ¡than ¡“mere ¡abbrevia)ons” ¡like ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀X[MARE(X) ¡≡DF ¡HORSE(X) ¡& ¡FEMALE(X) ¡& ¡MATURE(X)] ¡

• Suggest ¡that ¡the ¡process ¡of ¡acquiring ¡a ¡lexicon ¡involves ¡

concept ¡introduc)on ¡of ¡the ¡second ¡sort. ¡For ¡example, ¡a ¡child ¡ might ¡use ¡GIVE(_, ¡_, ¡_) ¡or ¡GIVE(_, ¡_, ¡_, ¡_) ¡to ¡introduce ¡GIVE(_). ¡

• Offer ¡some ¡evidence ¡that ¡this ¡sugges)on ¡is ¡correct ¡

say something about adicity

Quick ¡Reminder ¡about ¡Conceptual ¡Adicity ¡

Two ¡Common ¡Metaphors ¡

• Jigsaw ¡Puzzles ¡
• 7th ¡Grade ¡Chemistry ¡
• 2

+1H–O–H+1

Jigsaw ¡Metaphor ¡

a Thought: a Thought: BRUTUS

RUTUS SANG SANG

Jigsaw ¡Metaphor ¡

Unsaturated Saturater Doubly Un- saturated

1st

saturater 2nd saturater

• ne Monadic Concept

(adicity: -1) “filled by” one Saturater (adicity +1) yields a complete Thought

• ne Dyadic Concept

(adicity: -2) “filled by” two Saturaters (adicity +1) yields a complete Thought

BRUTUS SANG( ) BRUTUS CAESAR

KICK(_, _)

7th ¡Grade ¡Chemistry ¡Metaphor ¡

a molecule

• f water
• 2

+1H(OH+1)-1

a single atom with valence -2 can combine with two atoms of valence +1 to form a stable molecule

7th ¡Grade ¡Chemistry ¡Metaphor ¡

• 2

+1Brutus(KickCaesar+1)-1

7th ¡Grade ¡Chemistry ¡Metaphor ¡

+1NaCl-1

an atom with valence -1 can combine with an atom of valence +1 to form a stable molecule

+1BrutusSang-1

Extending ¡the ¡Metaphor ¡

AGGIE

BROWN( )

AGGIE

COW( )

AGGIE

BROWN-COW( )

Aggie is (a) cow Aggie is brown Aggie is (a) brown cow

• 1
• 1

+1 +1

• 1

Extending ¡the ¡Metaphor ¡

AGGIE Conjoining two monadic (-1) concepts can yield a complex monadic (-1) concept BROWN( ) & COW( ) AGGIE

COW( )

• 1

+1 AGGIE

BROWN( )

• 1

+1

• 1

Outline ¡

• Describe ¡a ¡“Fregean” ¡mind ¡that ¡can ¡use ¡its ¡cogni)ve ¡resources ¡

to ¡introduce ¡mental ¡symbols ¡of ¡two ¡sorts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(1) ¡polyadic ¡concepts ¡that ¡are ¡“logically ¡fruiKul” ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡(2) ¡monadic ¡concepts ¡that ¡are ¡“logically ¡boring,” ¡but ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡more ¡useful ¡than ¡“mere ¡abbrevia)ons” ¡like ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀X[MARE(X) ¡≡DF ¡HORSE(X) ¡& ¡FEMALE(X) ¡& ¡MATURE(X)] ¡

• Suggest ¡that ¡for ¡humans, ¡the ¡process ¡of ¡“acquiring ¡a ¡lexicon” ¡

involves ¡concept ¡introduc)on ¡of ¡the ¡second ¡sort. ¡For ¡example, ¡ a ¡child ¡might ¡use ¡GIVE(_, ¡_, ¡_) ¡to ¡introduce ¡GIVE(_). ¡

• Offer ¡some ¡evidence ¡that ¡this ¡sugges)on ¡is ¡correct ¡

• Zero ¡is ¡a ¡number ¡
• every ¡number ¡has ¡a ¡successor ¡
• Zero ¡is ¡not ¡a ¡successor ¡of ¡any ¡number ¡
• no ¡two ¡numbers ¡have ¡the ¡same ¡successor ¡
• for ¡every ¡property ¡of ¡Zero: ¡

¡ ¡ ¡if ¡every ¡number ¡that ¡has ¡it ¡is ¡such ¡that ¡its ¡successor ¡has ¡it, ¡ ¡ ¡then ¡every ¡number ¡has ¡it ¡ ¡ Frege’s Hunch: these thoughts are not as independent as axioms should be

• Nero ¡is ¡a ¡cucumber ¡
• every ¡cucumber ¡has ¡a ¡doubter ¡
• Nero ¡is ¡not ¡a ¡doubter ¡of ¡any ¡cucumber ¡
• no ¡two ¡cucumbers ¡have ¡the ¡same ¡doubter ¡
• for ¡every ¡property ¡of ¡Nero: ¡

¡ ¡ ¡if ¡every ¡cucumber ¡that ¡has ¡it ¡is ¡such ¡that ¡its ¡doubter ¡has ¡it, ¡ ¡ ¡then ¡every ¡cucumber ¡has ¡it ¡ ¡ Related Point: these thoughts are not as compelling as axioms should be

Zero ¡is ¡a ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Φ(α) ¡ ¡ Nero ¡is ¡a ¡cucumber ¡ every ¡number ¡has ¡a ¡successor ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀x{Φ(x) ¡⊃ ¡∃y[Σ(y,x)]} ¡ every ¡cucumber ¡has ¡a ¡doubter ¡ Zero ¡is ¡not ¡a ¡successor ¡of ¡any ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡~∃x{Σ(α, ¡x) ¡& ¡Φ(x)} ¡ Nero ¡is ¡not ¡a ¡doubter ¡of ¡any ¡cucumber ¡ If ¡we ¡want ¡to ¡represent ¡what ¡the ¡arithme)c ¡thougts ¡imply— ¡ ¡and ¡what ¡they ¡follow ¡from—then ¡the ¡formaliza)ons ¡ ¡ ¡ ¡ ¡on ¡the ¡right ¡are ¡beier ¡than ¡‘P’, ¡‘Q’, ¡and ¡‘R’. ¡ ¡

Zero ¡is ¡a ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Φ(α) ¡ ¡ Nero ¡is ¡a ¡cucumber ¡ every ¡number ¡has ¡a ¡successor ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀x{Φ(x) ¡⊃ ¡∃y[Σ(y,x)]} ¡ every ¡cucumber ¡has ¡a ¡doubter ¡ Zero ¡is ¡not ¡a ¡successor ¡of ¡any ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡~∃x{Σ(α, ¡x) ¡& ¡Φ(x)} ¡ Nero ¡is ¡not ¡a ¡doubter ¡of ¡any ¡cucumber ¡ But ¡we ¡miss ¡something ¡if ¡we ¡represent ¡the ¡property ¡of ¡ ¡ ¡being ¡a ¡number ¡with ¡an ¡atomic ¡monadic ¡concept, ¡as ¡if ¡ ¡ ¡ ¡ ¡NUMBER( ¡ ¡) ¡differs ¡from ¡CUCUMBER( ¡ ¡) ¡and ¡CARROT( ¡ ¡) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡only ¡in ¡terms ¡of ¡its ¡specific ¡content. ¡

Zero ¡is ¡a ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Φ(α) ¡ ¡ Nero ¡is ¡a ¡cucumber ¡ every ¡number ¡has ¡a ¡successor ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀x{Φ(x) ¡⊃ ¡∃y[Σ(y,x)]} ¡ every ¡cucumber ¡has ¡a ¡doubter ¡ Zero ¡is ¡not ¡a ¡successor ¡of ¡any ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡~∃x{Σ(α, ¡x) ¡& ¡Φ(x)} ¡ Nero ¡is ¡not ¡a ¡doubter ¡of ¡any ¡cucumber ¡ We ¡miss ¡something ¡if ¡we ¡represent ¡the ¡number ¡zero ¡ ¡with ¡an ¡atomic ¡singular ¡concept, ¡as ¡if ¡the ¡concept ¡ ¡ ¡ ¡ZERO ¡differs ¡from ¡concepts ¡like ¡NERO ¡and ¡VENUS ¡ ¡ ¡ ¡ ¡only ¡in ¡terms ¡of ¡its ¡specific ¡content. ¡

Zero ¡is ¡a ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Φ(α) ¡ ¡ Nero ¡is ¡a ¡cucumber ¡ every ¡number ¡has ¡a ¡successor ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀x{Φ(x) ¡⊃ ¡∃y[Σ(y,x)]} ¡ every ¡cucumber ¡has ¡a ¡doubter ¡ Zero ¡is ¡not ¡a ¡successor ¡of ¡any ¡number ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡~∃x{Σ(α, ¡x) ¡& ¡Φ(x)} ¡ Nero ¡is ¡not ¡a ¡doubter ¡of ¡any ¡cucumber ¡ We ¡miss ¡something ¡if ¡we ¡represent ¡the ¡successor ¡rela)on ¡ ¡with ¡an ¡atomic ¡rela)onal ¡concept, ¡as ¡if ¡SUCCESSOR-­‑OF( ¡ ¡, ¡ ¡) ¡ ¡ ¡ ¡differs ¡from ¡DOUBTER-­‑OF( ¡ ¡, ¡ ¡) ¡and ¡PLANET-­‑OF( ¡ ¡, ¡ ¡) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡only ¡in ¡terms ¡of ¡its ¡specific ¡content. ¡

Fregean ¡Moral ¡

• The ¡contents ¡of ¡NUMBER( ¡ ¡), ¡ZERO, ¡and ¡SUCCESSOR-­‑OF( ¡ ¡, ¡ ¡) ¡

¡ ¡ ¡seem ¡to ¡be ¡logically ¡related ¡in ¡ways ¡that ¡the ¡ ¡ ¡ ¡contents ¡of ¡CUCUMBER( ¡ ¡), ¡NERO, ¡and ¡DOUBTER-­‑OF( ¡ ¡, ¡ ¡) ¡are ¡not ¡

• So ¡perhaps ¡we ¡should ¡try ¡to ¡re-­‑present ¡ ¡

¡ ¡ ¡the ¡contents ¡of ¡the ¡arithme)c ¡concepts, ¡and ¡ ¡reduce ¡(re-­‑presenta)ons ¡of) ¡the ¡arithme)c ¡axioms ¡ ¡ ¡ ¡ ¡to ¡“sparer” ¡axioms ¡that ¡reflect ¡(all ¡and ¡only) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡the ¡“nonlogical” ¡content ¡of ¡arithme)c ¡

Frege’s ¡Success ¡(with ¡help ¡from ¡Wright/Boolos/Heck) ¡

(Defs) ¡ ¡Defini)ons ¡of ¡NUMBER(x), ¡ZERO, ¡and ¡SUCCESSOR-­‑OF(y, ¡x) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡in ¡terms ¡of ¡NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ) ¡and ¡logical ¡no)ons ¡ (HP) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀Φ∀Ψ{[ιx:NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ) ¡= ¡NUMBER-­‑OF(X, ¡Ψ)] ¡≡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ONE-­‑TO-­‑ONE(Φ, ¡Ψ)} ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡__________________________________________ ¡ (DP) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Dedekind-­‑Peano ¡Axioms ¡ A ¡mind ¡that ¡starts ¡with ¡(HP) ¡could ¡generate ¡“Frege ¡Arithme)c,” ¡ given ¡a ¡consistent ¡fragment ¡of ¡Frege’s ¡(2nd-­‑order) ¡Logic. ¡

Some ¡Truths ¡

NUMBER-­‑OF[ZERO, ¡λz.~(z ¡= ¡z)] ¡ NUMBER-­‑OF[ONE, ¡λz.(z ¡= ¡ZERO)] ¡ NUMBER-­‑OF[TWO, ¡λz.(z ¡= ¡ZERO) ¡v ¡(z ¡= ¡ONE)] ¡

... ¡ ZERO ¡= ¡ιx:NUMBER-­‑OF[x, ¡λz.~(z ¡= ¡z)] ¡ ¡ONE ¡= ¡ιx:NUMBER-­‑OF[x, ¡λz.(z ¡= ¡ZERO)] ¡ TWO ¡= ¡ιx:NUMBER-­‑OF[x, ¡λz.(z ¡= ¡ZERO) ¡v ¡(z ¡= ¡ONE)] ¡ … ¡ ∀x∀Φ{NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ) ¡≡ ¡NUMBER(x) ¡& ¡ONE-­‑TO-­‑ONE(Φ, ¡λy.PRECEDES(y, ¡x)]} ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀x{NUMBER(x) ¡≡ ¡(x ¡= ¡ZERO) ¡v ¡PRECEDES(ZERO, ¡x)} ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∀x{NUMBER(x) ¡≡ ¡∃Φ[NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ)]} ¡

some initial clues to let us cotton on and “get” the concept

NUMBER-OF[x, Φ]

We can call these definitions in the OED sense without saying that the truths are analytic.

Frege’s ¡Direc)on ¡of ¡Defini)on ¡

ZERO ¡ ¡=DF ¡ ¡ιx:NUMBER-­‑OF[x, ¡λz.~(z ¡= ¡z)] ¡ ∀x{NUMBER(x) ¡ ¡≡DF ¡ ¡(x ¡= ¡ZERO) ¡v ¡PRECEDES(ZERO, ¡x)} ¡ ∀x∀y{PRECEDES(x, ¡y) ¡ ¡≡DF ¡ANCESTRAL:PREDECESSOR(x, ¡y)} ¡ ∀x∀y{PREDECESSOR(x, ¡y) ¡ ¡≡DF ¡ ¡∃Φ∃Ψ ¡{NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ) ¡& ¡NUMBER-­‑OF(y, ¡Ψ) ¡& ¡ ¡ ¡ ¡∃z[~Φz ¡& ¡∀w{Ψw ¡≡ ¡[Φw ¡ ¡v ¡ ¡(w ¡= ¡z)]}]} ¡

The ¡idea ¡is ¡not ¡that ¡our ¡concepts ¡ZERO, ¡NUMBER( ¡ ¡), ¡and ¡PREDECESSOR(x, ¡y) ¡had ¡ decomposi)ons ¡all ¡along. ¡But ¡once ¡we ¡have ¡the ¡concept ¡NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ), ¡ perhaps ¡with ¡help ¡from ¡Frege, ¡we ¡can ¡imagine ¡an ¡ideal ¡thinker ¡who ¡starts ¡ with ¡this ¡concept ¡and ¡introduces ¡the ¡others—either ¡to ¡interpret ¡us, ¡or ¡to ¡ suppress ¡many ¡aspects ¡of ¡logical ¡structure ¡un)l ¡they ¡become ¡relevant. ¡

A ¡Different ¡Direc)on ¡of ¡Analysis ¡

∀x∀Φ{NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ) ¡≡DF ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡NUMBER(x) ¡& ¡ONE-­‑TO-­‑ONE(Φ, ¡λy.PRECEDES(y, ¡x)]} ¡ ∀x∀y{PRECEDES(x, ¡y) ¡ ¡≡DF ¡ANCESTRAL:PREDECESSOR(x, ¡y)} ¡ ∀x∀y[PREDECESSOR(x, ¡y) ¡ ¡≡DF ¡SUCCESSOR(y, ¡x)] ¡

as ¡if ¡primi)ve ¡thinkers—who ¡start ¡with ¡NUMBER(x), ¡ONE-­‑TO-­‑ONE(Φ, ¡Ψ) ¡ and ¡SUCCESSOR(x, ¡y)—were ¡trying ¡to ¡interpret ¡(or ¡become) ¡thinkers ¡ who ¡use ¡the ¡sophis)cated ¡concept ¡NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ) ¡and ¡thereby ¡ come ¡to ¡see ¡how ¡the ¡Dedekind-­‑Peano ¡axioms ¡can ¡be ¡re-­‑presented ¡ such ¡thinkers ¡don’t ¡use ¡NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ) ¡to ¡introduce ¡NUMBER(x) ¡ but ¡they ¡might ¡use ¡KICK(x, ¡y)/GIVE(x, ¡y, ¡x) ¡to ¡introduce ¡KICK(e)/GIVE(e) ¡

Some ¡Poten)al ¡Equivalences ¡

∀x{SOCRATIZES(x) ¡≡ ¡(x ¡= ¡SOCRATES)} ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡SOCRATES ¡= ¡ιx:SOCRATIZES(x) ¡ ∀x∀y{KICKED(x, ¡y) ¡≡ ¡∃e[KICKED(e, ¡x, ¡y)]} ¡ ∀x∀y∀e{KICKED(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡PAST(e) ¡& ¡KICK(e, ¡x, ¡y)} ¡ ∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡KICK(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡ λe.KICK(e) ¡= ¡ ¡ ιΦ:∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡Φ(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡

Some ¡Poten)al ¡Equivalences ¡

∀x{SOCRATIZES(x) ¡≡ ¡(x ¡= ¡SOCRATES)} ¡ ¡fixes ¡the ¡(one-­‑element) ¡extension ¡of ¡SOCRATIZES(_) ¡ ¡ ∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡KICK(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡ λe.KICK(e) ¡= ¡ ¡ ιΦ:∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡Φ(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡ ¡constrains ¡(but ¡does ¡not ¡fix) ¡the ¡extension ¡of ¡KICK(_), ¡ ¡ ¡which ¡is ¡neither ¡fully ¡defined ¡nor ¡an ¡unconstrained ¡atom ¡

Two ¡Kinds ¡of ¡Introduc)on ¡

Introduce ¡monadic ¡concepts ¡in ¡terms ¡of ¡nonmonadic ¡concepts ¡ ∀x{SOCRATIZES(x) ¡≡DF ¡(x ¡= ¡SOCRATES) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ λe.KICK(e) ¡=DF ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ιΦ:∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡Φ(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡ _____________________________________________________ ¡ Introduce ¡nonmonadic ¡concepts ¡in ¡terms ¡of ¡monadic ¡concepts ¡ SOCRATES ¡=DF ¡ιx:SOCRATIZES(x) ¡ ∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡DF ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡KICK(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡

Two ¡Kinds ¡of ¡Introduc)on ¡

Introduce ¡monadic ¡concepts ¡in ¡terms ¡of ¡nonmonadic ¡concepts ¡ ∀x{SOCRATIZES(x) ¡≡DF ¡(x ¡= ¡SOCRATES) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ λe.KICK(e) ¡=DF ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ιΦ:∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡Φ(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡ _____________________________________________________ ¡

My ¡sugges)on ¡is ¡not ¡that ¡our ¡concepts ¡SOCRATES ¡and ¡KICK(e, ¡x, ¡y) ¡have ¡ decomposi)ons. ¡But ¡a ¡child ¡who ¡starts ¡with ¡these ¡concepts ¡might ¡introduce ¡

KICK(e) ¡and ¡SOCRATIZES(x). ¡ ¡

Two ¡Kinds ¡of ¡Introduc)on ¡

Introduce ¡monadic ¡concepts ¡in ¡terms ¡of ¡nonmonadic ¡concepts ¡ ∀x{SOCRATIZES(x) ¡≡DF ¡(x ¡= ¡SOCRATES) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ λe.KICK(e) ¡=DF ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ιΦ:∀x∀y∀e{KICK(e, ¡x, ¡y) ¡≡ ¡AGENT(e, ¡x) ¡& ¡Φ(e) ¡& ¡PATIENT(e, ¡y)} ¡ _____________________________________________________ ¡

The ¡monadic ¡concepts—unlike ¡NUMBER-­‑OF(x, ¡Φ)—won’t ¡help ¡much ¡if ¡your ¡ goal ¡is ¡to ¡show ¡how ¡logic ¡is ¡related ¡to ¡arithme)c. ¡But ¡they ¡might ¡help ¡if ¡you ¡ want ¡to ¡specify ¡word ¡meanings ¡in ¡a ¡way ¡that ¡allows ¡for ¡“logical ¡forms” ¡that ¡ involve ¡using ¡conjunc)on ¡to ¡build ¡complex ¡monadic ¡predicates ¡as ¡in… ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡∃e{∃x[AGENT(e, ¡x) ¡& ¡SOCRATIZES(x)] ¡& ¡KICK(e) ¡& ¡PAST(e)} ¡

Two ¡Concep)ons ¡of ¡Lexicaliza)on ¡

(1) ¡ ¡Labelling ¡

• Acquiring ¡words ¡is ¡basically ¡a ¡process ¡of ¡pairing ¡ ¡ ¡ ¡

¡pre-­‑exisCng ¡concepts ¡with ¡percep)ble ¡signals ¡

• Lexicaliza)on ¡is ¡a ¡conceptually ¡passive ¡opera)on ¡
• Word ¡combina)on ¡mirrors ¡concept ¡combina)on ¡

(2) ¡ ¡Reformaung ¡

• Acquiring ¡words ¡is ¡also ¡a ¡process ¡of ¡introducing ¡

concepts ¡that ¡exhibit ¡a ¡certain ¡composi)on ¡format ¡

• In ¡this ¡sense, ¡lexicaliza)on ¡is ¡cogni)vely ¡creaCve ¡
• Word ¡combina)on ¡does ¡not ¡mirror ¡combina)on ¡of ¡the ¡

pre-­‑exisCng ¡concepts ¡that ¡get ¡lexicalized ¡ ¡

Bloom: ¡How ¡Children ¡Learn ¡the ¡Meanings ¡of ¡Words ¡

• word ¡meanings ¡are, ¡at ¡least ¡primarily, ¡

¡ ¡ ¡concepts ¡that ¡kids ¡have ¡prior ¡to ¡lexicaliza)on ¡

• learning ¡word ¡meanings ¡is, ¡at ¡least ¡primarily, ¡

¡ ¡ ¡ ¡a ¡process ¡of ¡figuring ¡out ¡which ¡exis)ng ¡concepts ¡ ¡are ¡paired ¡with ¡which ¡word-­‑sized ¡signals ¡

• in ¡this ¡process, ¡kids ¡draw ¡on ¡many ¡capaci)es—e.g., ¡

recogni)on ¡of ¡syntacCc ¡cues ¡and ¡speaker ¡intenCons— but ¡no ¡capaci)es ¡specific ¡to ¡acquiring ¡word ¡meanings ¡

Lidz, ¡Gleitman, ¡and ¡Gleitman ¡

¡ ¡ ¡“Clearly, ¡the ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡required ¡for ¡the ¡ gramma)cality ¡of ¡a ¡verb ¡in ¡a ¡sentence ¡is ¡a ¡func)on ¡of ¡the ¡ number ¡of ¡par)cipants ¡logically ¡implied ¡by ¡the ¡verb ¡meaning. ¡ ¡ It ¡takes ¡only ¡one ¡to ¡sneeze, ¡and ¡therefore ¡sneeze ¡is ¡intransi)ve, ¡ but ¡it ¡takes ¡two ¡for ¡a ¡kicking ¡act ¡(kicker ¡and ¡kickee), ¡and ¡hence ¡ kick ¡is ¡transi)ve. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Of ¡course ¡there ¡are ¡quirks ¡and ¡provisos ¡to ¡these ¡systema)c ¡ form-­‑to-­‑meaning-­‑correspondences…” ¡ Brutus kicked Caesar the ball That kick was a good one Brutus kicked Caesar was kicked

Lidz, ¡Gleitman, ¡and ¡Gleitman ¡

¡ ¡ ¡“Clearly, ¡the ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡required ¡for ¡the ¡ gramma)cality ¡of ¡a ¡verb ¡in ¡a ¡sentence ¡is ¡a ¡func)on ¡of ¡the ¡ number ¡of ¡par)cipants ¡logically ¡implied ¡by ¡the ¡verb ¡meaning. ¡ ¡ It ¡takes ¡only ¡one ¡to ¡sneeze, ¡and ¡therefore ¡sneeze ¡is ¡intransi)ve, ¡ but ¡it ¡takes ¡two ¡for ¡a ¡kicking ¡act ¡(kicker ¡and ¡kickee), ¡and ¡hence ¡ kick ¡is ¡transi)ve. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Of ¡course ¡there ¡are ¡quirks ¡and ¡provisos ¡to ¡these ¡systema)c ¡ form-­‑to-­‑meaning-­‑correspondences…” ¡

Why ¡Not... ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡Clearly, ¡the ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡required ¡for ¡the ¡ gramma)cality ¡of ¡a ¡verb ¡in ¡a ¡sentence ¡is ¡not ¡a ¡func)on ¡of ¡the ¡ number ¡of ¡par)cipants ¡logically ¡implied ¡by ¡the ¡verb ¡meaning. ¡ ¡ A ¡paradigma)c ¡act ¡of ¡kicking ¡has ¡exactly ¡two ¡par)cipants ¡ (kicker ¡and ¡kickee), ¡and ¡yet ¡kick ¡need ¡not ¡be ¡transi)ve. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Brutus ¡kicked ¡Caesar ¡the ¡ball ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Caesar ¡was ¡kicked ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Brutus ¡kicked ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Brutus ¡gave ¡Caesar ¡a ¡swiv ¡kick ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Of ¡course ¡there ¡are ¡quirks ¡and ¡provisos. ¡Some ¡verbs ¡do ¡require ¡ a ¡certain ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡in ¡ac)ve ¡voice ¡sentences. ¡ ¡ *Brutus ¡put ¡the ¡ball ¡ *Brutus ¡put ¡ *Brutus ¡sneezed ¡Caesar ¡

Concept

• f

adicity n Concept

• f

adicity n Perceptible Signal

Quirky information for lexical items like ‘kick’

Concept

• f

adicity -1 Perceptible Signal

Quirky information for lexical items like ‘put’

Clearly, ¡the ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡ required ¡for ¡the ¡gramma)cality ¡of ¡a ¡ verb ¡in ¡a ¡sentence ¡is ¡a ¡func)on ¡of ¡ the ¡number ¡of ¡par)cipants ¡logically ¡ implied ¡by ¡the ¡verb ¡meaning. ¡ ¡ ¡ It ¡takes ¡only ¡one ¡to ¡sneeze, ¡and ¡ therefore ¡sneeze ¡is ¡intransi)ve, ¡but ¡it ¡ takes ¡two ¡for ¡a ¡kicking ¡act ¡(kicker ¡and ¡ kickee), ¡and ¡hence ¡kick ¡is ¡transi)ve. ¡ ¡ Of ¡course ¡there ¡are ¡quirks ¡and ¡ provisos ¡to ¡these ¡systema)c ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ form-­‑to-­‑meaning-­‑correspondences. ¡ Clearly, ¡the ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡ required ¡for ¡the ¡gramma)cality ¡of ¡a ¡ verb ¡in ¡a ¡sentence ¡isn’t ¡a ¡func)on ¡of ¡ the ¡number ¡of ¡par)cipants ¡logically ¡ implied ¡by ¡the ¡verb ¡meaning. ¡ ¡ ¡ It ¡takes ¡only ¡one ¡to ¡sneeze, ¡and ¡ usually ¡sneeze ¡is ¡intransi)ve. ¡But ¡it ¡ usually ¡takes ¡two ¡to ¡have ¡a ¡kicking; ¡ and ¡yet ¡kick ¡can ¡be ¡untransi)ve. ¡ ¡ Of ¡course ¡there ¡are ¡quirks ¡and ¡

• provisos. ¡Some ¡verbs ¡do ¡require ¡a ¡

certain ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡in ¡ ac)ve ¡voice ¡sentences. ¡ ¡

Clearly, ¡the ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡ required ¡for ¡the ¡gramma)cality ¡of ¡a ¡ verb ¡in ¡a ¡sentence ¡is ¡a ¡func)on ¡of ¡ the ¡number ¡of ¡par)cipants ¡logically ¡ implied ¡by ¡the ¡verb ¡meaning. ¡ ¡ ¡ It ¡takes ¡only ¡one ¡to ¡sneeze, ¡and ¡ therefore ¡sneeze ¡is ¡intransi)ve, ¡but ¡it ¡ takes ¡two ¡for ¡a ¡kicking ¡act ¡(kicker ¡and ¡ kickee), ¡and ¡hence ¡kick ¡is ¡transi)ve. ¡ ¡ Of ¡course ¡there ¡are ¡quirks ¡and ¡ provisos ¡to ¡these ¡systema)c ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ form-­‑to-­‑meaning-­‑correspondences. ¡ Clearly, ¡the ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡ required ¡for ¡the ¡gramma)cality ¡of ¡a ¡ verb ¡in ¡a ¡sentence ¡isn’t ¡a ¡func)on ¡of ¡ the ¡number ¡of ¡par)cipants ¡logically ¡ implied ¡by ¡the ¡verb ¡meaning. ¡ ¡ ¡ It ¡takes ¡only ¡one ¡to ¡sneeze, ¡and ¡ sneeze ¡is ¡typically ¡used ¡intransi)vely; ¡ ¡ ¡ but ¡a ¡paradigma)c ¡kicking ¡has ¡ exactly ¡two ¡par)cipants, ¡and ¡yet ¡kick ¡ can ¡be ¡used ¡intransi)vely ¡or ¡ ditransi)vely. ¡ Of ¡course ¡there ¡are ¡quirks ¡and ¡

• provisos. ¡Some ¡verbs ¡do ¡require ¡a ¡

certain ¡number ¡of ¡noun ¡phrases ¡in ¡ ac)ve ¡voice ¡sentences. ¡ ¡

LexicalizaCon ¡as ¡Concept-­‑IntroducCon ¡(not ¡mere ¡labeling) ¡

Concept

• f

type T Concept

• f

type T Concept

• f

type T* Perceptible Signal

LexicalizaCon ¡as ¡Concept-­‑IntroducCon ¡(not ¡mere ¡labeling) ¡

Perceptible Signal

Number(_) type: <e, t> Number(_) type: <e, t> NumberOf[_, Φ(_)] type: <<e, t>, <n, t>>

LexicalizaCon ¡as ¡Concept-­‑IntroducCon ¡(not ¡mere ¡labeling) ¡

Concept

• f

type T Concept

• f

type T Concept

• f

type T* Perceptible Signal

Concept

• f

adicity -1 Concept

• f

adicity -1 Concept

• f

adicity -2 Perceptible Signal

ARRIVE(x) ARRIVE(e, x) One ¡Possible ¡(Davidsonian) ¡ApplicaCon: ¡ ¡Increase ¡Adicity ¡

Concept

• f

adicity -2 Concept

• f

adicity -2 Concept

• f

adicity -3 Perceptible Signal

KICK(x1, x2) KICK(e, x1, x2) One ¡Possible ¡(Davidsonian) ¡ApplicaCon: ¡ ¡Increase ¡Adicity ¡

Concept

• f

adicity n Concept

• f

adicity n Concept

• f adicity
• 1

Perceptible Signal

KICK(x1, x2) KICK(e) KICK(e, x1, x2) LexicalizaCon ¡as ¡Concept-­‑IntroducCon: ¡Make ¡Monads ¡

Concept

• f

adicity n Concept of adicity n (or n−1)

Perceptible Signal

Concept of adicity n Concept of adicity −1

Perceptible Signal

Further lexical information (regarding flexibilities) further lexical information (regarding inflexibilities)

Two Pictures of Lexicalization

Concept

• f

adicity n Concept of adicity n Concept of adicity −1

Perceptible Signal

further POSSE information, as for ‘put

Two Pictures of Lexicalization Word: SCAN -1

• ffer some reminders of some reasons

(in addition to passives/nominalizations) for adopting the second picture

Absent ¡Word ¡Meanings ¡

Striking ¡absence ¡of ¡certain ¡(open-­‑class) ¡lexical ¡meanings ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡that ¡would ¡be ¡permiied ¡ ¡ if ¡Human ¡I-­‑Languages ¡permiied ¡nonmonadic ¡seman)c ¡types ¡ <e,<e,<e,<e, ¡t>>>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡tetradic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e,<e,<e, ¡t>>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡triadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e,<e, ¡t>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡dyadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡singular ¡concepts ¡

Absent ¡Word ¡Meanings ¡

Striking ¡absence ¡of ¡certain ¡(open-­‑class) ¡lexical ¡meanings ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡that ¡would ¡be ¡permiied ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡if ¡I-­‑Languages ¡permit ¡nonmonadic ¡seman)c ¡types ¡ <e,<e,<e,<e, ¡t>>>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡tetradic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e,<e,<e, ¡t>>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡triadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e,<e, ¡t>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡dyadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡singular ¡concepts ¡

Absent ¡Word ¡Meanings ¡

Brutus ¡sald ¡a ¡car ¡Caesar ¡a ¡dollar ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡sald ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡SOLD(x, ¡$, ¡z, ¡y) ¡ ¡ ¡[sald ¡[a ¡car]] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡SOLD(x, ¡$, ¡z, ¡a ¡car) ¡ ¡[[sald ¡[a ¡car]] ¡Caesar] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡SOLD(x, ¡$, ¡Caesar, ¡a ¡car) ¡ [[[sald ¡[a ¡car]] ¡Caesar]] ¡a ¡dollar] ¡ ¡SOLD(x, ¡a ¡dollar, ¡Caesar, ¡a ¡car) ¡ _________________________________________________ ¡ Caesar ¡bought ¡a ¡car ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡bought ¡a ¡car ¡from ¡Brutus ¡for ¡a ¡dollar ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡bought ¡Antony ¡a ¡car ¡from ¡Brutus ¡for ¡a ¡dollar ¡

x sold y to z (in exchange) for $

Absent ¡Word ¡Meanings ¡

Brutus ¡tweens ¡Caesar ¡Antony ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡tweens ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡BETWEEN(x, ¡z, ¡y) ¡ ¡ ¡[tweens ¡Caesar] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡BETWEEN(x, ¡z, ¡Caesar) ¡ ¡[[tweens ¡Caesar] ¡Antony] ¡ ¡ ¡ ¡BETWEEN(x, ¡Antony, ¡Caesar) ¡ _______________________________________________________ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Brutus ¡sold ¡Caesar ¡a ¡car ¡ Brutus ¡gave ¡Caesar ¡a ¡car ¡ ¡ ¡*Brutus ¡donated ¡a ¡charity ¡a ¡car ¡ Brutus ¡gave ¡a ¡car ¡away ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Brutus ¡donated ¡a ¡car ¡ Brutus ¡gave ¡at ¡the ¡office ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Brutus ¡donated ¡anonymously ¡

Absent ¡Word ¡Meanings ¡

Alexander ¡jimmed ¡the ¡lock ¡a ¡knife ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡jimmed ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡JIMMIED(x, ¡z, ¡y) ¡ ¡ ¡[jimmed ¡[the ¡lock] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡JIMMIED(x, ¡z, ¡the ¡lock) ¡ ¡[[jimmed ¡[the ¡lock] ¡[a ¡knife]] ¡ ¡ ¡JIMMIED(x, ¡a ¡knife, ¡the ¡lock) ¡ _________________________________________________ ¡ Brutus ¡froms ¡Rome ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡froms ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡COMES-­‑FROM(x, ¡y) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡[froms ¡Rome] ¡ ¡ ¡ ¡ ¡COMES-­‑FROM(x, ¡Rome) ¡

Absent ¡Word ¡Meanings ¡

Brutus ¡talls ¡Caesar ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡talls ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡IS-­‑TALLER-­‑THAN(x, ¡y) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡[talls ¡Caesar] ¡ ¡ ¡IS-­‑TALLER-­‑THAN(x, ¡Caesar) ¡ _________________________________________ ¡ *Julius ¡Caesar ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Julius ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡JULIUS ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Caesar ¡ ¡ ¡ ¡CAESAR ¡

Absent ¡Word ¡Meanings ¡

Striking ¡absence ¡of ¡certain ¡(open-­‑class) ¡lexical ¡meanings ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡that ¡would ¡be ¡permiied ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡if ¡I-­‑Languages ¡permit ¡nonmonadic ¡seman)c ¡types ¡ <e,<e,<e,<e, ¡t>>>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡tetradic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e,<e,<e, ¡t>>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡triadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e,<e, ¡t>> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡dyadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡<e> ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡singular ¡concepts ¡

Proper ¡Nouns ¡

• even ¡English ¡tells ¡against ¡the ¡idea ¡that ¡lexical ¡proper ¡nouns ¡

label ¡singular ¡concepts ¡(of ¡type ¡<e>) ¡

• Every ¡Tyler ¡I ¡saw ¡was ¡a ¡philosopher ¡

¡Every ¡philosopher ¡I ¡saw ¡was ¡a ¡Tyler ¡ ¡ ¡There ¡were ¡three ¡Tylers ¡at ¡the ¡party ¡ ¡That ¡Tyler ¡stayed ¡late, ¡and ¡so ¡did ¡this ¡one ¡ ¡Philosophers ¡have ¡wheels, ¡and ¡Tylers ¡have ¡stripes ¡ ¡The ¡Tylers ¡are ¡coming ¡to ¡dinner ¡ ¡I ¡spoied ¡Tyler ¡Burge ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡I ¡spoied ¡that ¡nice ¡Professor ¡Burge ¡who ¡we ¡met ¡before ¡

• proper ¡nouns ¡seem ¡to ¡fetch ¡monadic ¡concepts, ¡ ¡

¡ ¡even ¡if ¡they ¡lexicalize ¡singular ¡concepts ¡

Concept

• f

adicity n Concept

• f

adicity n Concept

• f adicity
• 1

Perceptible Signal

TYLER TYLER(x) CALLED[x, SOUND(‘Tyler’)] LexicalizaCon ¡as ¡Concept-­‑IntroducCon: ¡Make ¡Monads ¡

Concept

• f

adicity n Concept

• f

adicity n Concept

• f adicity
• 1

Perceptible Signal

KICK(x1, x2) KICK(e) KICK(e, x1, x2) LexicalizaCon ¡as ¡Concept-­‑IntroducCon: ¡Make ¡Monads ¡

Concept

• f

adicity n Concept

• f

adicity n Concept

• f adicity
• 1

Perceptible Signal

TYLER TYLER(x) CALLED[x, SOUND(‘Tyler’)] LexicalizaCon ¡as ¡Concept-­‑IntroducCon: ¡Make ¡Monads ¡

Lexical ¡Idiosyncracy ¡can ¡be ¡Lexically ¡Encoded ¡

A ¡verb ¡can ¡access ¡a ¡monadic ¡concept ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡impose ¡further ¡(idiosyncra)c) ¡restric)ons ¡on ¡complex ¡expressions ¡

• SemanCc ¡ComposiCon ¡Adicity ¡Number ¡(SCAN) ¡

¡ ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡singular ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+1 ¡ ¡ ¡singular ¡ ¡ ¡<e> ¡ ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡monadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑1 ¡ ¡ ¡monadic ¡ ¡ ¡<e, ¡t> ¡ ¡ ¡(instruc)ons ¡to ¡fetch) ¡dyadic ¡concepts ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑2 ¡ ¡ ¡dyadic ¡ ¡ ¡<e,<e, ¡t>> ¡

• Property ¡of ¡Smallest ¡SentenCal ¡Entourage ¡(POSSE) ¡

zero ¡NPs, ¡one ¡NP, ¡two ¡NPs, ¡… ¡ the ¡SCAN ¡of ¡every ¡verb ¡can ¡be ¡ ¡-­‑1, ¡while ¡POSSEs ¡vary: ¡zero, ¡one, ¡two, ¡… ¡

POSSE ¡facts ¡may ¡reflect ¡ ¡...the ¡adici)es ¡of ¡the ¡original ¡concepts ¡lexicalized ¡ ¡...staCsCcs ¡about ¡how ¡verbs ¡are ¡used ¡(e.g., ¡in ¡ac)ve ¡voice) ¡ ¡...prototypicality ¡effects ¡ ¡...other ¡agrammaCcal ¡factors ¡

• ‘put’ ¡may ¡have ¡a ¡(lexically ¡represented) ¡POSSE ¡of ¡three ¡in ¡part ¡because ¡

¡ ¡ ¡ ¡-­‑-­‑the ¡concept ¡lexicalized ¡was ¡PUT(_, ¡_, ¡_) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡-­‑-­‑the ¡frequency ¡of ¡loca)ves ¡(as ¡in ¡‘put ¡the ¡cup ¡on ¡the ¡table’) ¡is ¡salient ¡ ¡

• and ¡note: ¡ ¡ ¡* ¡ ¡I ¡put ¡the ¡cup ¡the ¡table ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡? ¡ ¡I ¡placed ¡the ¡cup ¡

On ¡any ¡view: ¡Two ¡Kinds ¡of ¡Facts ¡to ¡Accommodate ¡

• FlexibiliCes ¡

– Brutus ¡kicked ¡Caesar ¡ – Caesar ¡was ¡kicked ¡ – The ¡baby ¡kicked ¡ – I ¡get ¡a ¡kick ¡out ¡of ¡you ¡ – Brutus ¡kicked ¡Caesar ¡the ¡ball ¡

• InflexibiliCes ¡

– ¡Brutus ¡put ¡the ¡ball ¡on ¡the ¡table ¡ – *Brutus ¡put ¡the ¡ball ¡ – *Brutus ¡put ¡on ¡the ¡table ¡

On ¡any ¡view: ¡Two ¡Kinds ¡of ¡Facts ¡to ¡Accommodate ¡

• FlexibiliCes ¡

– The ¡coin ¡melted ¡ – The ¡jeweler ¡melted ¡the ¡coin ¡ – The ¡fire ¡melted ¡the ¡coin ¡ – The ¡coin ¡vanished ¡ – The ¡magician ¡vanished ¡the ¡coin ¡

• InflexibiliCes ¡

– ¡Brutus ¡arrived ¡ – *Brutus ¡arrived ¡Caesar ¡

Experience and Growth Language Acquisition Device in its Initial State Language Acquisition Device in a Mature State (an I-Language): GRAMMAR LEXICON Phonological Instructions     Semantic Instructions Lexicalizable concepts Introduced concepts

 

Articulation and Perception

• f Signals



Lexicalized concepts

Two Kinds of Concept Introduction

THANKS!