Algorithmic Design of Complex 3D DNA Origami Structures - - PowerPoint PPT Presentation

Algorithmic ¡Design ¡of ¡Complex ¡3D ¡DNA ¡Origami ¡ Structures ¡

Pekka ¡Orponen ¡ Aalto ¡University ¡

Joint work with:

• Abdulmelik Mohammed, Eugen Czeizler (Aalto CS)
• Erik Benson, Johan Gardell, Sergej Masich, Björn

Högberg (Karolinska Institutet, Stockholm)

Algorithmic ¡Founda<ons ¡of ¡Programmable ¡Ma@er, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Goal: ¡“3D ¡Prin8ng ¡at ¡the ¡Nanoscale” ¡

Algorithmic ¡Founda<ons ¡of ¡Programmable ¡Ma@er, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Background: ¡2D ¡DNA ¡Origami ¡

Rothemund, ¡ Nature, ¡2006 ¡

Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Design ¡

• 1. ¡Approximate ¡shape ¡by ¡DNA ¡

cylinders ¡

• 2. ¡Determine ¡folding ¡path ¡for ¡

ssDNA ¡scaffold ¡strand ¡

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2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Stapling ¡

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2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Stapling ¡

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2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Design ¡

• 3. ¡First ¡pass ¡stapling ¡design ¡
• 4. ¡Genera8ng ¡final ¡staple ¡strands ¡

… ¡

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From ¡2D ¡to ¡3D ¡Origami ¡

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Several ¡approaches ¡since ¡2009: ¡

Our ¡approach: ¡rendering ¡of ¡ wireframe ¡mesh ¡designs ¡ ¡

Linko ¡et ¡al., ¡Trends ¡in ¡ Biotechnology, ¡2015 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

3D ¡structure ¡-­‑> ¡Triangulated ¡mesh ¡model ¡-­‑> ¡From ¡edges ¡to ¡helices ¡ Note: ¡The ¡graph ¡representa8on ¡of ¡a ¡triangulated ¡polyhedral ¡mesh ¡is ¡ a ¡triangulated ¡planar ¡graph ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

3D ¡structure ¡-­‑> ¡Triangulated ¡mesh ¡model ¡-­‑> ¡From ¡edges ¡to ¡helices ¡ Route ¡the ¡ssDNA ¡scaffold ¡strand ¡through ¡all ¡edges ¡of ¡the ¡mesh ¡graph. ¡ Add ¡complementary ¡staple ¡strands ¡between ¡adjacent ¡but ¡not ¡ consecu<ve ¡segments ¡of ¡the ¡scaffold ¡strand. ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

Constraints ¡and ¡requirements: ¡

• 1. Each ¡edge ¡replaced ¡(ideally) ¡by ¡only ¡one ¡double-­‑helix ¡
• 2. Scaffold ¡should ¡not ¡cross ¡itself ¡at ¡ver8ces ¡
• 3. Design ¡process ¡fully ¡automated ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

Constraints ¡and ¡requirements: ¡

• 1. Each ¡edge ¡replaced ¡by ¡only ¡one ¡double-­‑helix ¡<-­‑> ¡Eulerian ¡circuit ¡

in ¡the ¡representa<ve ¡planar ¡graph ¡

• 2. Scaffold ¡should ¡not ¡cross ¡itself ¡at ¡ver8ces ¡
• 3. Design ¡process ¡fully ¡automated ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

Constrains ¡and ¡requirements: ¡

• 1. Each ¡edge ¡replaced ¡by ¡only ¡one ¡double-­‑helix ¡
• 2. Scaffold ¡should ¡not ¡cross ¡itself ¡at ¡ver<ces ¡<-­‑> ¡Planar ¡Eulerian ¡

circuit ¡

• 3. Design ¡process ¡fully ¡automated ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

Algorithmic ¡concerns: ¡

• ­‑

Trivial: ¡not ¡all ¡polyhedral ¡graphs ¡admit ¡Eulerian ¡circuits ¡

• ­‑

Add ¡a ¡minimal ¡number ¡of ¡double-­‑edges ¡

→ Edmonds’ ¡“Blossom ¡algorithm” ¡for ¡maximum ¡matchings ¡

• ­‑

Nontrivial: ¡not ¡all ¡Eulerian ¡circuits ¡can ¡be ¡stapled ¡properly ¡

• ­‑

The ¡circuit ¡needs ¡to ¡be ¡planar, ¡but ¡even ¡this ¡is ¡not ¡quite ¡enough ¡ ¡

• ­‑

One ¡actually ¡needs ¡so ¡called ¡“A-­‑trails”, ¡where ¡consecu8ve ¡edges ¡of ¡the ¡ circuit ¡are ¡neighbours ¡in ¡the ¡cyclic ¡ordering ¡around ¡the ¡respec8ve ¡vertex ¡

• ­‑

Finding ¡A-­‑trails ¡is ¡an ¡NP-­‑hard ¡problem ¡(with ¡some ¡caveats). ¡We ¡use ¡a ¡ branch-­‑and-­‑bound ¡search ¡with ¡some ¡heuris8cs. ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

Intermediate ¡design ¡stage: ¡determine ¡best ¡helix ¡arrangements ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

Intermediate ¡design ¡stage: ¡determine ¡best ¡helix ¡arrangements ¡ Implemented ¡with ¡a ¡spring ¡relaxa8on ¡algorithm ¡using ¡a ¡physics ¡ modelling ¡tool ¡

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3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡

Final ¡design ¡stage: ¡fine-­‑tuning ¡and ¡staple-­‑strand ¡genera<on ¡

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Synthesis ¡of ¡Final ¡Macromolecule ¡

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Experimental ¡Results ¡(TEM ¡Imaging) ¡

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Design ¡Pipeline ¡

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3D Design Software running vHelix Wetbench labwork 3D Mesh Design Triangulation (Optional) Re-conditioning (helper edges) Automated step Manual step Editing staple breakpoints (Optional) Scaffold Routing DNA Sequences Relaxation 3D Design Software (E.g. Autodesk Maya) Scripts Scaling of actual DNA object Folding

a b c d e f g h

Included ¡in ¡the ¡vHelix ¡3D ¡DNA ¡structure ¡design ¡toolkit ¡ hKp://www.vhelix.net ¡

Open ¡Problems ¡& ¡Further ¡Direc8ons ¡

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• ¡Finding ¡A-­‑trails ¡is ¡known ¡to ¡be ¡NP-­‑hard ¡in ¡Eulerian ¡polyhedral ¡graphs, ¡

but ¡not ¡in ¡triangulated ¡Eulerian ¡polyhedral ¡graphs, ¡which ¡are ¡our ¡

• interest. ¡In ¡fact, ¡it ¡is ¡a ¡30-­‑year ¡old ¡conjecture ¡by ¡Fleischner ¡that ¡every ¡

triangulated ¡Eulerian ¡polyhedral ¡graph ¡has ¡an ¡A-­‑trail. ¡

• ¡If ¡this ¡is ¡the ¡case, ¡is ¡there ¡a ¡polynomial-­‑8me ¡algorithm ¡to ¡find ¡such? ¡

(Ours ¡is ¡presently ¡a ¡branch-­‑and-­‑bound ¡search.) ¡

• ¡Extensions ¡to ¡non-­‑polyhedral ¡graphs? ¡These ¡would ¡be ¡of ¡interest ¡e.g. ¡

to ¡build ¡internal ¡supports ¡or ¡“trusses” ¡in ¡the ¡structures. ¡

• ¡Dynamic ¡and/or ¡signal-­‑directed ¡assemblies, ¡e.g. ¡by ¡using ¡some ¡kind ¡of ¡

strand-­‑displacement ¡controls? ¡

An ¡applica8on ¡of ¡nonpolyhedral ¡meshes: ¡ 2.5D ¡WF ¡origami ¡(AFM ¡imaging) ¡

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Publica8ons ¡

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• ¡E. ¡Benson, ¡A. ¡Mohammed, ¡J. ¡Gardell, ¡S. ¡Masich, ¡E. ¡Czeizler, ¡P. ¡Orponen, ¡
• B. ¡Högberg: ¡DNA ¡rendering ¡of ¡polyhedral ¡meshes ¡at ¡the ¡nanoscale. ¡

Nature ¡523 ¡(2015), ¡441-­‑444. ¡

• ¡E. ¡Benson, ¡A. ¡Mohammed, ¡A. ¡Bosco, ¡A. ¡I. ¡Teixeira, ¡P. ¡Orponen, ¡B. ¡

Högberg: ¡Computer-­‑aided ¡produc8on ¡of ¡scaffolded ¡DNA ¡nanostructures ¡ from ¡flat ¡sheet ¡meshes. ¡Angewandte ¡Chemie ¡Interna8onal ¡Edi8on, ¡2016. ¡ In ¡press. ¡

• ¡E. ¡Benson, ¡A. ¡Mohammed, ¡D. ¡Rayneau-­‑Kirkhope, ¡P. ¡Orponen, ¡B. ¡

Högberg: ¡Design ¡and ¡analysis ¡of ¡s8ff ¡wireframe ¡DNA ¡origami ¡beams. ¡ DNA22, ¡2016. ¡Poster, ¡to ¡appear. ¡