Beware of Interpre-ng Non-Orthogonal Contrasts > - - PowerPoint PPT Presentation

Beware ¡of ¡ Interpre-ng ¡ Non-­‑Orthogonal ¡ Contrasts ¡

> contrasts(lev_se) quad High 1 0 Low 0 0 Medium 0 1 > summary(lm(x~lev_se)) (Intercept) 54.498 2.019 26.991 <2e-16 *** lev_se 5.926 2.855 2.075 0.0409 * lev_sequad -2.323 2.855 -0.814 0.4181 > contrasts(lev_se) High Med High 1 0 Low -1 -1 Medium 0 1 > summary(lm(x~lev_se)) (Intercept) 55.699 1.166 47.780 < 2e-16 *** lev_seHigh 4.725 1.649 2.866 0.00521 ** lev_seMed -3.524 1.649 -2.138 0.03534 * > contrasts(lev_se) lin quad High 1 1 Low -1 1 Medium 0 -2 > summary(lm(x~lev_se)) (Intercept) 55.6993 1.1657 47.780 <2e-16 *** lev_selin 2.9632 1.4277 2.075 0.0409 * lev_sequad 1.7622 0.8243 2.138 0.0353 * > tapply(x,lev_se,mean) High Low Medium 60.42472 54.49830 52.17486 > mean(tapply(x,lev_se,mean)) [1] 55.69929 > (60.42472-54.49830)/2 [1] 2.96321 > 60.42472-55.69929 [1] 4.72543

So ¡while ¡the ¡contrasts ¡code ¡look ¡the ¡same, ¡ they ¡capture ¡very ¡different ¡comparisons! ¡

p ¡Curves ¡

How ¡Are ¡p-­‑values ¡Distributed? ¡

If ¡you ¡thought ¡you ¡had ¡a ¡weak ¡effect, ¡where ¡would ¡you ¡expect ¡ your ¡p ¡values ¡to ¡cluster? ¡

Sta-s-cal ¡Power ¡

If Null Hyp. is true If Alt. Hyp. is true Criterion Criterion

a b

Power

Distribu-on ¡of ¡obtained ¡p-­‑values? ¡

Uri ¡Simonsohn’s ¡“p ¡curves” ¡

How ¡Are ¡p-­‑values ¡Distributed? ¡

Why ¡might ¡you ¡get ¡the ¡pa@ern ¡to ¡the ¡leA? ¡

Credibility ¡of ¡ ReplicaDons ¡

Sta-s-cal ¡Power ¡

If Null Hyp. is true If Alt. Hyp. is true Criterion Criterion

a b

Power

Tricky ¡Consequences ¡of ¡Sta-s-cal ¡Power ¡

• The ¡best ¡way ¡to ¡dispel ¡concerns ¡is ¡to ¡show ¡

mulDple ¡replicaDons, ¡right? ¡

• Say ¡that ¡you ¡show ¡5 ¡studies ¡that ¡all ¡replicate ¡

the ¡effect ¡

• Say ¡that ¡your ¡effecDve ¡power ¡is ¡60% ¡
• The ¡probability ¡of ¡all ¡5 ¡tests ¡being ¡significant ¡is ¡

7.8% ¡(.60^5) ¡

• ReplicaDons ¡can ¡hurt ¡your ¡credibility!!! ¡

Advanced ¡Topics: ¡ ¡Within-­‑Subject ¡Media-on ¡& ¡ Moderated ¡Media-on ¡

12 ¡

Within-­‑Subject ¡Media-on ¡

Time ¡1: ¡ OpDmism1 ¡ IntenDons1 ¡ Time ¡2: ¡ OpDmism2 ¡ IntenDons2 ¡

Cras ash h

Model: ¡ ¡Crashà ¡OpDmism ¡à ¡IntenDons ¡ ¡

Imagine ¡that ¡a ¡researcher ¡is ¡curious ¡about ¡changes ¡in ¡couples’ ¡intenDon ¡to ¡ conceive ¡before ¡and ¡aAer ¡the ¡financial ¡crash. ¡Furthermore, ¡he ¡believes ¡that ¡ any ¡change ¡he ¡finds ¡is ¡mediated ¡by ¡changes ¡in ¡general ¡opDmism. ¡ ¡

Other ¡Examples: ¡ (Husband,Wife) ¡à ¡Sense ¡of ¡IdenDty ¡à ¡SaDsfacDon ¡with ¡Marriage ¡ Rhyming ¡à ¡Fluency ¡à ¡FamiliarityàTruth/Buying ¡IntenDons ¡ ¡

IV DV Med IV DV c c’ a b

Within-­‑Subject ¡Media-on ¡

Model: ¡ ¡Crashà ¡OpDmism ¡à ¡IntenDons ¡ ¡

Remember ¡that ¡a ¡within-­‑subject ¡or ¡paired-­‑sample ¡t-­‑test ¡is ¡equivalent ¡to ¡ tesDng ¡a ¡one-­‑sample ¡t-­‑test ¡on ¡a ¡difference ¡score ¡computed ¡for ¡each ¡ respondent, ¡i.e. ¡DintenDons. ¡Here ¡it ¡is ¡the ¡test ¡of ¡c. ¡Similarly, ¡it ¡is ¡fairly ¡intuiDve ¡ that ¡a ¡test ¡of ¡DopDmism ¡is ¡a ¡test ¡of ¡a. ¡The ¡next ¡step ¡it ¡to ¡predict ¡DintenDons ¡with ¡

• DopDmism. ¡The ¡slope ¡of ¡DopDmism ¡is ¡a ¡test ¡of ¡b. ¡MediaDon ¡is ¡tested ¡by ¡looking ¡at ¡

the ¡significance ¡of ¡the ¡intercept. ¡ ¡

(1) ¡DDV ¡≠ ¡0 ¡? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ó ¡c ¡ (2) ¡DMed ¡≠ ¡0 ¡? ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ó ¡a ¡ (3) ¡Does ¡DMed ¡predict ¡DDV ¡? ¡ ¡ ¡ó ¡b ¡ (4) ¡Intercept ¡≠ ¡0 ¡ ¡or ¡compared ¡to ¡(1) ¡? ¡ó ¡c’ ¡

It ¡turns ¡out ¡that ¡it ¡makes ¡sense ¡to ¡also ¡include ¡the ¡sum ¡of ¡mediators, ¡Smed, ¡ centered, ¡in ¡the ¡regression ¡equaDon. ¡This ¡tests ¡moderaDon, ¡i.e., ¡ whether ¡the ¡relaDonship ¡between ¡intenDons ¡and ¡opDmism ¡is ¡constant ¡ at ¡Time ¡1 ¡and ¡Time ¡2. ¡(See ¡Judd ¡et ¡al., ¡2001). ¡

Judd, ¡C.M., ¡Kenny, ¡D.A., ¡& ¡McClelland, ¡G.H. ¡(2001). ¡EsDmaDng ¡and ¡tesDng ¡mediaDon ¡and ¡ moderaDon ¡in ¡within-­‑subject ¡designs. ¡Psychological ¡Methods, ¡6, ¡115-­‑134. ¡

Within-­‑Subject ¡Media-on: ¡Example ¡1 ¡

2 4 6 8 50 55 60 65 70 75 80

• ptimism1

intentions1 2 4 6 8 50 55 60 65 70 75 80

• ptimism2

intentions2

Within-­‑Subject ¡Media-on: ¡Example ¡1 ¡

• ptimism1<-rnorm(100,5,1)
• ptimism2<-optimism1-2+rnorm(100,0,1)

intentions1<-50+3*optimism1+rnorm(100,0,5) intentions2<-50+3*optimism2+rnorm(100,0,5) cbind(optimism1,optimism2,intentions1,intentions2)->crashd round(cor(crashd),2)

• ptimism1 optimism2 intentions1 intentions2
• ptimism1 1.00 0.65 0.48 0.36
• ptimism2 0.65 1.00 0.40 0.59

intentions1 0.48 0.40 1.00 0.18 intentions2 0.36 0.59 0.18 1.00 diff_optimism<-optimism2-optimism1 diff_intentions<-intentions2-intentions1 csum_optimism<-scale(optimism2+optimism1,scale=F) # By using scale = F we center it without dividing it by the s.d.

OpDmism1 ¡ OpDmism2 ¡ IntenDons1 ¡ IntenDons2 ¡

• ­‑2 ¡

*3 ¡ *3 ¡

Within-­‑Subject ¡Media-on: ¡Example ¡1 ¡

> t.test(optimism1,optimism2,paired=T) Paired t-test t = 20.565, df = 99, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 > t.test(diff_optimism) One Sample t-test t = -20.565, df = 99, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 > summary(lm(diff_optimism~1)) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -2.03701 0.09905 -20.57 <2e-16 ***

• Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9905 on 99 degrees of freedom

Many ¡ways ¡to ¡skin ¡a ¡cat: ¡The ¡point ¡is ¡to ¡show ¡you ¡the ¡use ¡of ¡lm(X~1), ¡the ¡ model ¡that ¡only ¡includes ¡the ¡intercept. ¡

Within-­‑Subject ¡Media-on: ¡Example ¡1 ¡

> summary(lm(diff_intentions~1)) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -5.5870 0.7716 -7.241 9.76e-11 *** > summary(lm(diff_intentions~diff_optimism+csum_optimism)) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.5351 1.8189 -0.294 0.76925 diff_optimism 2.4801 0.8150 3.043 0.00301 ** csum_optimism -0.2316 0.3972 -0.583 0.56121

• Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7.435 on 97 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.09038, Adjusted R-squared: 0.07163 F-statistic: 4.819 on 2 and 97 DF, p-value: 0.01011

We ¡would ¡conclude ¡that ¡opDmism ¡mediates ¡the ¡effect ¡of ¡the ¡crash ¡on ¡ intenDons, ¡and ¡that ¡the ¡relaDonship ¡between ¡opDmism ¡and ¡intenDons ¡is ¡ similar ¡in ¡both ¡groups. ¡

Truth Familiarity

Rhyming Non-rhyming

Within-­‑Subject ¡Media-on: ¡Example ¡2 ¡

Evaluate ¡30 ¡aphorisms ¡for ¡truth ¡and ¡familiarity: ¡ Non-­‑Rhyming ¡ Rhyming ¡ When ¡good ¡cheer ¡is ¡absent, ¡friends ¡ will ¡go ¡packing. ¡ When ¡good ¡cheer ¡is ¡lacking, ¡friends ¡will ¡ go ¡packing. ¡ A ¡person ¡without ¡reason ¡is ¡a ¡deer ¡ being ¡hunted. ¡(etc.) ¡ A ¡person ¡without ¡reason ¡is ¡a ¡deer ¡in ¡

• season. ¡(etc.) ¡

Skurnilk, ¡Monin, ¡& ¡ ¡Dewan ¡(in ¡prep.) ¡

• ¡Within ¡individuals ¡

Average ¡r(truth,familiarity)=.30 ¡ 95%CI ¡= ¡[.25, ¡.34] ¡

• ¡Dfamiliarity ¡à ¡Dtruth ¡: ¡

¡β=.245, ¡t(150)=3.15, ¡p=.002 ¡ ¡intercept ¡t=1.2, ¡n.s. ¡

• ¡Dtruth ¡à ¡Dfamiliarity ¡: ¡

¡β=.245, ¡t(150)=3.15, ¡p=.002 ¡ intercept ¡t=4.41, ¡p<.0005 ¡

¡

) ( ) ( ) ( ) ( ) (

2 1 1 11 2 12 01 02 1 2 1 1 11 01 2 2 12 02 1 2 2 2 12 02 2 1 1 11 01 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i

M b M b b b Y Y M b b M b b Y Y M b b Y M b b Y ε ε ε ε ε ε + + − + − = − + + − + + = − + + = + + =

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

2 1

1 1 1 1 X X X X

D S

Property ¡of ¡orthogonal ¡bases: ¡

( ) ( ) ( )

M M M M

D b b S b b D b b S b b M M b b M M b b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b M b ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( * 2 1 ) )( ( ) )( ( * 2 1 ) ( ) ( * 2 1 ) ( * 2 1 ) (

11 12 11 12 11 12 11 12 1 2 11 12 1 2 11 12 1 11 2 11 1 12 2 12 1 11 2 11 1 12 2 12 1 11 1 11 2 11 2 11 1 12 1 12 2 12 2 12 1 11 2 12

+ + − = + + − = − + + + − = − + − + − − + = − − − + − + + = −

) ( ) ( ) ( ) ( ) (

2 1 1 11 2 12 01 02 1 2 1 1 11 01 2 2 12 02 1 2 2 2 12 02 2 1 1 11 01 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i

M b M b b b Y Y M b b M b b Y Y M b b Y M b b Y ε ε ε ε ε ε + + − + − = − + + − + + = − + + = + + =

) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) (

2 1 11 12 11 12 01 02 1 2 2 1 1 11 2 12 01 02 1 2 2 2 12 02 2 1 1 11 01 1 i i M M i i i i i i i i i i i i i i

D b b S b b b b Y Y M b M b b b Y Y M b b Y M b b Y ε ε ε ε ε ε + + + + − + − = − + + − + − = − + + = + + =

In ¡other ¡words, ¡if ¡you ¡use ¡the ¡difference ¡and ¡the ¡sum, ¡the ¡coefficient ¡for ¡the ¡ difference ¡is ¡half ¡the ¡sum ¡of ¡slopes ¡(i.e., ¡the ¡average ¡slope), ¡while ¡the ¡ coefficient ¡for ¡the ¡sum ¡is ¡half ¡the ¡difference ¡in ¡slopes, ¡which ¡should ¡be ¡zero ¡if ¡ they ¡are ¡the ¡same. ¡

“Mediated ¡Modera-on” ¡

25 ¡

IV*Mod DV Med

Authors ¡disagree ¡about ¡the ¡need ¡to ¡introduce ¡this ¡term, ¡and ¡whether ¡it ¡ boils ¡down ¡to ¡“moderated ¡mediaDon” ¡(Model ¡F ¡in ¡E&L?). ¡In ¡pracDce, ¡it ¡is ¡ used ¡as ¡shorthand ¡for ¡a ¡moderaDon ¡effect ¡of ¡the ¡IV ¡à ¡DV ¡link ¡that ¡is ¡then ¡ subject ¡to ¡a ¡simple ¡mediaDon. ¡ ¡ ¡

IV Mod

Moderated ¡Media-on ¡Models ¡

26 ¡

Edwards, ¡J.R. ¡& ¡Lambert, ¡L.S. ¡(2007). ¡Methods ¡for ¡integraDng ¡moderaDon ¡and ¡mediaDon: ¡A ¡ general ¡analyDcal ¡framework ¡using ¡moderated ¡path ¡analysis. ¡Psychological ¡Methods ¡ ¡12, ¡ 1-­‑22. ¡ ¡ ¡

Moderated ¡Media-on ¡Models ¡

27 ¡

Edwards, ¡J.R. ¡& ¡Lambert, ¡L.S. ¡(2007). ¡Methods ¡for ¡integraDng ¡moderaDon ¡and ¡mediaDon: ¡A ¡ general ¡analyDcal ¡framework ¡using ¡moderated ¡path ¡analysis. ¡Psychological ¡Methods ¡ ¡12, ¡ 1-­‑22. ¡ ¡ ¡

The ¡Locus ¡of ¡Modera-on ¡

28 ¡

ExperDse Audience Performanc e Arousal

Model ¡B? ¡

Bob ¡Zajonc’s ¡“Social ¡FacilitaDon” ¡Effect: ¡First ¡of ¡ second-­‑stage ¡moderated ¡mediaDon? ¡ ¡

Model ¡C? ¡

Edwards ¡& ¡Lambert ¡Example ¡

• ¡1,307 ¡Respondents ¡surveyed ¡on ¡work ¡and ¡family ¡issues ¡
• ¡Age ¡M ¡= ¡39; ¡66% ¡Women; ¡86% ¡Caucasian; ¡66% ¡Married ¡
• ¡IV: ¡Feedback ¡from ¡family ¡members ¡

My ¡family ¡thinks ¡what ¡I ¡do ¡at ¡home ¡is ¡outstanding. ¡

• ¡DV: ¡Commitment ¡to ¡family ¡

I ¡feel ¡a ¡great ¡sense ¡of ¡commitment ¡to ¡my ¡family. ¡

• ¡Med: ¡SaDsfacDon ¡with ¡family ¡

In ¡general, ¡I ¡am ¡saAsfied ¡with ¡my ¡family ¡life. ¡

• ¡Mod1: ¡Gender ¡

0 ¡= ¡Men, ¡1 ¡= ¡Women ¡

• ¡Mod2: ¡Family ¡centrality ¡

The ¡most ¡important ¡things ¡that ¡happen ¡in ¡life ¡involve ¡family. ¡

• ¡All ¡conDnuous ¡variables ¡mean ¡centered ¡

Edwards ¡& ¡Lambert: ¡e.g., ¡Model ¡H ¡

30 ¡

Equation 5: Equation 20:

> summary(lm(sat~fbkc*gen,data=d0)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max

• 4.4131 -0.3720 0.1113 0.5268 2.7515

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 5.88073 0.04428 132.819 < 2e-16 *** fbkc 0.80752 0.03758 21.489 < 2e-16 *** gen1 -0.04601 0.05434 -0.847 0.39724 fbkc:gen1 -0.13617 0.04679 -2.910 0.00367 **

• Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9225 on 1303 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4462, Adjusted R-squared: 0.445 F-statistic: 350 on 3 and 1303 DF, p-value: < 2.2e-16

> summary(lm(com~fbkc*gen+satc*gen,data=d0)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max

• 4.94190 -0.33662 0.04582 0.38084 2.26896

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 5.98455 0.03203 186.834 < 2e-16 *** fbkc 0.28120 0.03949 7.121 1.77e-12 *** gen1 0.05632 0.03930 1.433 0.15205 satc 0.30988 0.03550 8.728 < 2e-16 *** fbkc:gen1 -0.13070 0.04723 -2.768 0.00573 ** gen1:satc -0.01351 0.04299 -0.314 0.75342

• Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.6667 on 1301 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4163, Adjusted R-squared: 0.414 F-statistic: 185.5 on 5 and 1301 DF, p-value: < 2.2e-16

Edwards ¡& ¡Lambert: ¡Example ¡

33 ¡

ß ¡This ¡table ¡is ¡from ¡ the ¡previous ¡page. ¡ ß ¡These ¡2 ¡values ¡ ¡ evaluated ¡with ¡a ¡

• bootstrap. ¡

ß ¡Read ¡this ¡for ¡ more ¡info. ¡

Edwards ¡& ¡Lambert: ¡Example ¡

34 ¡

36 ¡

Preacher, ¡K. ¡J., ¡Rucker, ¡D. ¡D., ¡& ¡Hayes, ¡A. ¡F. ¡(2007). ¡Addressing ¡moderated ¡mediaDon ¡hypotheses: ¡Theory, ¡methods, ¡and ¡

• prescripDons. ¡MulAvariate ¡Behavioral ¡Research, ¡42, ¡185-­‑227. ¡

Preacher, ¡Rucker, ¡& ¡Hayes ¡

Edward ¡& ¡Lambert’s ¡Model ¡H ¡

37 ¡

Preacher, ¡K. ¡J., ¡Rucker, ¡D. ¡D., ¡& ¡Hayes, ¡A. ¡F. ¡(2007). ¡Addressing ¡moderated ¡mediaDon ¡ hypotheses: ¡Theory, ¡methods, ¡and ¡prescripDons. ¡MulAvariate ¡Behavioral ¡Research, ¡42, ¡ 185-­‑227. ¡

Preacher, ¡Rucker, ¡& ¡Hayes ¡

X ¡moderates ¡b1 ¡ W ¡moderates ¡b1 ¡ W ¡moderates ¡ both ¡a1 ¡and ¡b1 ¡ W ¡moderates ¡a1 ¡ W ¡moderates ¡a1 ¡ Z ¡moderates ¡b1 ¡

¡

41 ¡

42 ¡

1.Good ¡deeds: ¡

• 2. ¡Transgression: ¡

43 ¡

44 ¡

45 ¡

46 ¡

47 ¡

Edwards ¡& ¡Lambert: ¡e.g., ¡Model ¡H ¡

48 ¡

Equation 5: Equation 20:

49 ¡

50 ¡

51 ¡

Edwards ¡& ¡Lambert: ¡Example ¡

52 ¡

ß ¡These ¡2 ¡values ¡ ¡ evaluated ¡with ¡a ¡

• bootstrap. ¡

53 ¡

People have different ideas about what constitutes discrimination. For the situations described above, please tell us if, in your opinion, the behavior constitutes discrimination.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Definitely NOT Discrimination Not Sure Definitely Discrimination

References ¡

59 ¡

Baron, ¡R.M., ¡& ¡Kenny, ¡D.A. ¡(1986). ¡The ¡moderator-­‑mediator ¡variable ¡disDncDon ¡in ¡social ¡ psychological ¡research: ¡Conceptual, ¡strategic, ¡and ¡staDsDcal ¡consideraDons. ¡Journal ¡of ¡Personality ¡ and ¡Social ¡Psychology, ¡51, ¡1173-­‑1182. ¡## ¡The ¡original ¡paper. ¡ ¡ These ¡tend ¡to ¡advocate ¡bootstrapping: ¡ ¡ Shrout, ¡P.E., ¡& ¡Bolger, ¡N. ¡(2002). ¡MediaDon ¡in ¡experimental ¡and ¡nonexperimental ¡studies: ¡New ¡ procedures ¡and ¡recommendaDons. ¡Psychological ¡Methods, ¡7, ¡422-­‑445. ¡ ¡ MacKinnon, ¡D.P., ¡Lockwood, ¡C.M., ¡Hoffman, ¡J.M., ¡West, ¡S.G., ¡& ¡Sheets, ¡V. ¡(2002). ¡A ¡comparison ¡of ¡ methods ¡to ¡test ¡mediaDon ¡and ¡other ¡intervening ¡variable ¡effects. ¡Psychological ¡Methods, ¡7, ¡ 83-­‑104. ¡ ¡ Preacher, ¡K.J. ¡& ¡Hayes, ¡A.F. ¡(2004). ¡SPSS ¡and ¡SAS ¡procedures ¡for ¡esDmaDng ¡indirect ¡effects ¡in ¡ simple ¡mediaDon ¡models. ¡Behavior ¡Research ¡Methods, ¡Instruments, ¡and ¡Computers, ¡36, ¡717-­‑731. ¡ ## ¡A ¡short ¡technical ¡paper ¡– ¡the ¡other ¡2 ¡are ¡bigger ¡reviews. ¡ ¡ Preacher, ¡K.J., ¡& ¡Hayes, ¡A.F. ¡(2008). ¡AsymptoDc ¡and ¡resampling ¡strategies ¡for ¡assessing ¡and ¡ comparing ¡indirect ¡effects ¡in ¡mulDple ¡mediator ¡models. ¡Behavioral ¡Research ¡Methods, ¡40, ¡ 879-­‑891. ¡

References ¡(cont.) ¡

60 ¡

¡ Moderated ¡MediaDon: ¡ ¡ Preacher, ¡K. ¡J., ¡Rucker, ¡D. ¡D., ¡& ¡Hayes, ¡A. ¡F. ¡(2007). ¡Addressing ¡moderated ¡mediaDon ¡hypotheses: ¡ Theory, ¡methods, ¡and ¡prescripDons. ¡MulAvariate ¡Behavioral ¡Research, ¡42, ¡185-­‑227. ¡ ¡ ¡ Edwards, ¡J.R. ¡& ¡Lambert, ¡L.S. ¡(2007). ¡Methods ¡for ¡integraDng ¡moderaDon ¡and ¡mediaDon: ¡A ¡general ¡ analyDcal ¡framework ¡using ¡moderated ¡path ¡analysis. ¡Psychological ¡Methods ¡ ¡12, ¡1-­‑22. ¡ ¡ ¡ Approaches ¡CriDcal ¡of ¡MediaDon: ¡ ¡ Sigall, ¡H. ¡& ¡Mills, ¡J. ¡(1998). ¡Measure ¡of ¡independent ¡variables ¡and ¡mediators ¡are ¡useful ¡in ¡social ¡ psychology ¡experiments: ¡But ¡are ¡they ¡necessary? ¡Personality ¡and ¡Social ¡Psychology ¡Review, ¡2, ¡ 218-­‑226. ¡ ¡ Spencer, ¡S.J., ¡Zanna, ¡M.P., ¡& ¡Fong, ¡G.T. ¡(2005). ¡Establishing ¡a ¡causal ¡chain: ¡Why ¡experiments ¡are ¡

• Aen ¡more ¡effecDve ¡than ¡mediaDonal ¡analyses ¡in ¡examining ¡psychological ¡processes. ¡Journal ¡of ¡

Personality ¡and ¡Social ¡Psychology, ¡89, ¡845-­‑851. ¡ ¡

References ¡(cont.) ¡

61 ¡

¡ How ¡to ¡test ¡mediaDon ¡in ¡within-­‑subject ¡designs: ¡ ¡ Judd, ¡C.M., ¡Kenny, ¡D.A., ¡& ¡McClelland, ¡G.H. ¡(2001). ¡EsDmaDng ¡and ¡tesDng ¡mediaDon ¡and ¡ moderaDon ¡in ¡within-­‑subject ¡designs. ¡Psychological ¡Methods, ¡6, ¡115-­‑134. ¡ ¡ A ¡Good ¡IntroducDon ¡to ¡Bootstrapping ¡(Also ¡Discusses ¡Bias ¡CorrecDon): ¡ ¡ SDne, ¡R. ¡(1989). ¡An ¡introducDon ¡to ¡bootstrap ¡methods: ¡Examples ¡& ¡ideas. ¡Sociological ¡Methods ¡& ¡ Research, ¡18, ¡243-­‑291. ¡