r ttr Pttr - - PowerPoint PPT Presentation

r t t r p tt r s r
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

r ttr Pttr - - PowerPoint PPT Presentation

Pttr s rt ttrss t t r rt s


slide-1
SLIDE 1

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❉▲❚ ✷✵✶✷

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-2
SLIDE 2

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✶✴✷

Σ✿ ❋✐♥✐t❡ ❛❧♣❤❛❜❡t ♦❢ t❡r♠✐♥❛❧ s②♠❜♦❧s ✭❡✳ ❣✳ Σ = {❛, ❜, ❝, ❞}✮✳ ❳ = {①✶, ①✷, ①✸, . . .}✿ ■♥✜♥✐t❡ ❛❧♣❤❛❜❡t ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ❆ ✇♦r❞ α ∈ (Σ ∪ ❳)+ ✐s ❝❛❧❧❡❞ ❛ ♣❛tt❡r♥✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-3
SLIDE 3

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❇❛s✐❝ ❉❡✜♥✐t✐♦♥s

▼♦r♣❤✐s♠✿ ▼❛♣♣✐♥❣ ❤ : Γ∗

✶ → Γ∗ ✷ ✇✐t❤ ❤(① · ②) = ❤(①) · ❤(②)❀

❤ ✐s ♥♦♥❡r❛s✐♥❣ ✐✛✱ ❢♦r ❡✈❡r② ❛ ∈ Γ✶✱ ❤(❛) = ε✳ ❙✉❜st✐t✉t✐♦♥✿ ▼♦r♣❤✐s♠ ❤ : (Σ ∪ ❳)∗ → Σ∗ ✇✐t❤ ❤(❛) = ❛ ❢♦r ❛❧❧ ❛ ∈ Σ✳ ▲❊,Σ(α) := {❤(α) | ❤ ✐s ❛ s✉❜st✐t✉t✐♦♥}✳ ▲◆❊,Σ(α) := {❤(α) | ❤ ✐s ♥♦♥❡r❛s✐♥❣ s✉❜st✐t✉t✐♦♥}✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-4
SLIDE 4

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

✇ ✇ ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉ ✉ ✈ ❛ ❜ ❝ ✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲❊

❛ ❜ ❝

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-5
SLIDE 5

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

✇ ✇ ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉ ✉ ✈ ❛ ❜ ❝ ✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲❊

❛ ❜ ❝

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-6
SLIDE 6

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

✇ ✇ ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉ ✉ ✈ ❛ ❜ ❝ ✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲❊

❛ ❜ ❝

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-7
SLIDE 7

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

✇ ✇ ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉ ✉ ✈ ❛ ❜ ❝ ✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲❊

❛ ❜ ❝

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-8
SLIDE 8

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

✇ ✇ ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉ ✉ ✈ ❛ ❜ ❝ ✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲❊

❛ ❜ ❝

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-9
SLIDE 9

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊,{❛,❜,❝}(α) = {✇ | ✇ = ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉, ✉, ✈ ∈ {❛, ❜, ❝}+}✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲◆❊

❛ ❜ ❝

❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲❊

❛ ❜ ❝

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-10
SLIDE 10

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊,{❛,❜,❝}(α) = {✇ | ✇ = ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉, ✉, ✈ ∈ {❛, ❜, ❝}+}✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ / ∈ ▲◆❊,{❛,❜,❝}(α) ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ▲❊

❛ ❜ ❝

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-11
SLIDE 11

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✷✴✷

α = ①✶ ❛❛ ①✷ ①✶ ①✷ ❝❜ ①✶ ❛❝❛❛❛❜❝❜❛❛❝❛❜❝❜❛❝❜❛❝ ▲◆❊,{❛,❜,❝}(α) = {✇ | ✇ = ✉ ❛❛ ✈ ✉ ✈ ❝❜ ✉, ✉, ✈ ∈ {❛, ❜, ❝}+}✳ ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ / ∈ ▲◆❊,{❛,❜,❝}(α) ❝❝❜❛❛❝❝❜❝❜❝❝❜ ∈ ▲❊,{❛,❜,❝}(α)

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-12
SLIDE 12

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆♦t❛t✐♦♥

✈❛r(α)✿ ❙❡t ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡s ♦❝❝✉rr✐♥❣ ✐♥ α✳ ❊✳ ❣✳ ✈❛r(①✶❛❜①✷❜❛①✶①✷❝①✸) = {①✶, ①✷, ①✸}✳ |α|①✐✿ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✈❛r✐❛❜❧❡ ①✐ ✐♥ α✳ ❊✳ ❣✳ |①✶❛❜①✷❜❛①✶①✷❝①✸|①✷ = ✷✳ ❘❊● := r❡❣✉❧❛r ❧❛♥❣✉❛❣❡s✱ ❈❋ := ❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡s✱ ❈❙ := ❝♦♥t❡①t✲s❡♥s✐t✐✈❡ ❧❛♥❣✉❛❣❡s✱ ❩ ∈ {❊, ◆❊}✱ ❩-P❆❚Σ = ❩✲P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ✭✇✳ r✳ t✳ Σ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-13
SLIDE 13

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❍✐❡r❛❝❤②

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❛r❡ s♦♠❡✇❤❛t ✏♦rt❤♦❣♦♥❛❧✑ t♦ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❤✐❡r❛r❝❤②✱ ✐✳ ❡✳✱ ❢♦r ❡✈❡r② ❩ ∈ {❊, ◆❊} ❛♥❞ ❡✈❡r② Σ ✇✐t❤ |Σ| ≥ ✷✿

❩ P❆❚ ❈❙✱ ❩ P❆❚ ❘❊●✱ ❩ P❆❚ ❈❋✱ ❩ P❆❚ ❘❊● ✱ ❩ P❆❚ ❈❋ ✳

❚❤❡ s❡ts ❩ P❆❚ ❘❊● ❛♥❞ ❩ P❆❚ ❈❋ ❛r❡ s✉r♣r✐s✐♥❣❧② ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐s❡✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-14
SLIDE 14

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❍✐❡r❛❝❤②

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❛r❡ s♦♠❡✇❤❛t ✏♦rt❤♦❣♦♥❛❧✑ t♦ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❤✐❡r❛r❝❤②✱ ✐✳ ❡✳✱ ❢♦r ❡✈❡r② ❩ ∈ {❊, ◆❊} ❛♥❞ ❡✈❡r② Σ ✇✐t❤ |Σ| ≥ ✷✿

❩-P❆❚Σ ⊆ ❈❙✱ ❩ P❆❚ ❘❊●✱ ❩ P❆❚ ❈❋✱ ❩ P❆❚ ❘❊● ✱ ❩ P❆❚ ❈❋ ✳

❚❤❡ s❡ts ❩ P❆❚ ❘❊● ❛♥❞ ❩ P❆❚ ❈❋ ❛r❡ s✉r♣r✐s✐♥❣❧② ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐s❡✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-15
SLIDE 15

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❍✐❡r❛❝❤②

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❛r❡ s♦♠❡✇❤❛t ✏♦rt❤♦❣♦♥❛❧✑ t♦ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❤✐❡r❛r❝❤②✱ ✐✳ ❡✳✱ ❢♦r ❡✈❡r② ❩ ∈ {❊, ◆❊} ❛♥❞ ❡✈❡r② Σ ✇✐t❤ |Σ| ≥ ✷✿

❩-P❆❚Σ ⊆ ❈❙✱ ❩-P❆❚Σ # ❘❊●✱ ❩-P❆❚Σ # ❈❋✱ ❩ P❆❚ ❘❊● ✱ ❩ P❆❚ ❈❋ ✳

❚❤❡ s❡ts ❩ P❆❚ ❘❊● ❛♥❞ ❩ P❆❚ ❈❋ ❛r❡ s✉r♣r✐s✐♥❣❧② ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐s❡✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-16
SLIDE 16

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❍✐❡r❛❝❤②

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❛r❡ s♦♠❡✇❤❛t ✏♦rt❤♦❣♦♥❛❧✑ t♦ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❤✐❡r❛r❝❤②✱ ✐✳ ❡✳✱ ❢♦r ❡✈❡r② ❩ ∈ {❊, ◆❊} ❛♥❞ ❡✈❡r② Σ ✇✐t❤ |Σ| ≥ ✷✿

❩-P❆❚Σ ⊆ ❈❙✱ ❩-P❆❚Σ # ❘❊●✱ ❩-P❆❚Σ # ❈❋✱ ❩-P❆❚Σ ∩ ❘❊● = ∅✱ ❩-P❆❚Σ ∩ ❈❋ = ∅✳

❚❤❡ s❡ts ❩ P❆❚ ❘❊● ❛♥❞ ❩ P❆❚ ❈❋ ❛r❡ s✉r♣r✐s✐♥❣❧② ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐s❡✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-17
SLIDE 17

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❛♥❞ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❍✐❡r❛❝❤②

P❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ❛r❡ s♦♠❡✇❤❛t ✏♦rt❤♦❣♦♥❛❧✑ t♦ t❤❡ ❈❤♦♠s❦② ❤✐❡r❛r❝❤②✱ ✐✳ ❡✳✱ ❢♦r ❡✈❡r② ❩ ∈ {❊, ◆❊} ❛♥❞ ❡✈❡r② Σ ✇✐t❤ |Σ| ≥ ✷✿

❩-P❆❚Σ ⊆ ❈❙✱ ❩-P❆❚Σ # ❘❊●✱ ❩-P❆❚Σ # ❈❋✱ ❩-P❆❚Σ ∩ ❘❊● = ∅✱ ❩-P❆❚Σ ∩ ❈❋ = ∅✳

❚❤❡ s❡ts ❩-P❆❚Σ ∩ ❘❊● ❛♥❞ ❩-P❆❚Σ ∩ ❈❋ ❛r❡ s✉r♣r✐s✐♥❣❧② ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❝❤❛r❛❝t❡r✐s❡✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-18
SLIDE 18

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆♦t❛t✐♦♥

▲❊,Σ(α) ∈ ❘❊● ⇔ α ∈ ❘❊● ✭❊✱ Σ✮, ▲❩,Σ(α) ∈ ❘❊●, ❢♦r ❡✈❡r② ❩ ∈ {❊, ◆❊} ⇔ α ∈ ❘❊● ✭❩✱ Σ✮.

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-19
SLIDE 19

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡s

①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜, ❝, ❞}✮✱ ①✶ ①✷ ①✷ ①✸ ❘❊● ✭◆❊✱ ❛ ❜ ✮✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✿ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❛ ①✻ ①✺ ①✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✱ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❜ ①✻ ①✺ ①✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ❝ ✮✱ ❛ ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✶ ❛ ①✸ ❈❋ ❘❊●✱ ✭❩✱ ❛ ❜ ✮✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❛ ①✷ ❜ ①✹ ❈❋ ❘❊● ✭❩✱ ❛ ❜ ❝ ✮✳

①✶❛①✷①✸✷❜①✹①✸①✺①✻①✼✷①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✶✺✷①✶✻✷❜①✶✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-20
SLIDE 20

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡s

①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜, ❝, ❞}✮✱ ①✶ ①✷ ①✷ ①✸ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜}✮✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✿ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❛ ①✻ ①✺ ①✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✱ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❜ ①✻ ①✺ ①✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ❝ ✮✱ ❛ ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✶ ❛ ①✸ ❈❋ ❘❊●✱ ✭❩✱ ❛ ❜ ✮✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❛ ①✷ ❜ ①✹ ❈❋ ❘❊● ✭❩✱ ❛ ❜ ❝ ✮✳

①✶❛①✷①✸✷❜①✹①✸①✺①✻①✼✷①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✶✺✷①✶✻✷❜①✶✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-21
SLIDE 21

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡s

①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜, ❝, ❞}✮✱ ①✶ ①✷ ①✷ ①✸ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜}✮✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✿ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❛ ①✻ ①✺ ①✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✱ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❜ ①✻ ①✺ ①✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ❝ ✮✱ ❛ ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✶ ❛ ①✸ ❈❋ ❘❊●✱ ✭❩✱ ❛ ❜ ✮✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❛ ①✷ ❜ ①✹ ❈❋ ❘❊● ✭❩✱ ❛ ❜ ❝ ✮✳

①✶❛①✷①✸✷❜①✹①✸①✺①✻①✼✷①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✶✺✷①✶✻✷❜①✶✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-22
SLIDE 22

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡s

①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜, ❝, ❞}✮✱ ①✶ ①✷ ①✷ ①✸ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜}✮✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✿ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❛ ①✻ ①✺ ①✼ ∈ ❘❊● ✭❊✱ {❛, ❜}✮✱ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❜ ①✻ ①✺ ①✼ ∈ ❘❊● ✭❊✱ {❛, ❜, ❝}✮✱ ❛ ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✶ ❛ ①✸ ❈❋ ❘❊●✱ ✭❩✱ ❛ ❜ ✮✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❛ ①✷ ❜ ①✹ ❈❋ ❘❊● ✭❩✱ ❛ ❜ ❝ ✮✳

①✶❛①✷①✸✷❜①✹①✸①✺①✻①✼✷①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✶✺✷①✶✻✷❜①✶✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-23
SLIDE 23

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡s

①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜, ❝, ❞}✮✱ ①✶ ①✷ ①✷ ①✸ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜}✮✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✿ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❛ ①✻ ①✺ ①✼ ∈ ❘❊● ✭❊✱ {❛, ❜}✮✱ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❜ ①✻ ①✺ ①✼ ∈ ❘❊● ✭❊✱ {❛, ❜, ❝}✮✱ ❛ ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✶ ❛ ①✸ ∈ ❈❋ \ ❘❊●✱ ✭❩✱ {❛, ❜}✮✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❛ ①✷ ❜ ①✹ ∈ ❈❋ \ ❘❊● ✭❩✱ {❛, ❜, ❝}✮✳

①✶❛①✷①✸✷❜①✹①✸①✺①✻①✼✷①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✶✺✷①✶✻✷❜①✶✼ ❘❊● ✭❊✱ ❛ ❜ ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-24
SLIDE 24

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡s

①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜, ❝, ❞}✮✱ ①✶ ①✷ ①✷ ①✸ ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ {❛, ❜}✮✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✿ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❛ ①✻ ①✺ ①✼ ∈ ❘❊● ✭❊✱ {❛, ❜}✮✱ ①✶ ①✷ ①✸ ❛ ①✷ ①✹ ①✹ ①✺ ❜ ①✻ ①✺ ①✼ ∈ ❘❊● ✭❊✱ {❛, ❜, ❝}✮✱ ❛ ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✶ ❛ ①✸ ∈ ❈❋ \ ❘❊●✱ ✭❩✱ {❛, ❜}✮✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❛ ①✷ ❜ ①✹ ∈ ❈❋ \ ❘❊● ✭❩✱ {❛, ❜, ❝}✮✳

①✶❛①✷①✸✷❜①✹①✸①✺①✻①✼✷①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✶✺✷①✶✻✷❜①✶✼ ∈ ❘❊● ✭❊✱ {❛, ❜}✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-25
SLIDE 25

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❇❧♦❝❦✲❘❡❣✉❧❛r P❛tt❡r♥s ✶✴✷

❘❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s

❆ ♣❛tt❡r♥ ✐s ❛ r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥ ✐✛ ❡✈❡r② ✈❛r✐❛❜❧❡ ❤❛s ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡✱ ❡✳ ❣✳✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹✳ ❩ ∈ {❊, ◆❊}✱ ❩-P❆❚Σ,r❡❣ = ❩✲P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ✭✇✳ r✳ t✳ Σ✮ ❞❡✜♥❡❞ ❜② r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s✳

❇❧♦❝❦✲r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s

❆ ♣❛tt❡r♥ ✐s ❛ ❜❧♦❝❦✲r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥ ✐✛ ❡✈❡r② ✈❛r✐❛❜❧❡ ❜❧♦❝❦ ❝♦♥t❛✐♥s ❛ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✇✐t❤ ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡ ✐♥ t❤❡ ✇❤♦❧❡ ♣❛tt❡r♥✱ ❡✳ ❣✳✱ ①✶①✷ ❛ ①✶①✸①✹①✶①✹ ❜ ①✺①✻①✹ ❝ ①✼✱ ❩ ❊ ◆❊ ✱ ❩ P❆❚

❜ r❡❣

❩✲P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ✭✇✳ r✳ t✳ ✮ ❞❡✜♥❡❞ ❜② ❜❧♦❝❦✲r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-26
SLIDE 26

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❇❧♦❝❦✲❘❡❣✉❧❛r P❛tt❡r♥s ✶✴✷

❘❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s

❆ ♣❛tt❡r♥ ✐s ❛ r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥ ✐✛ ❡✈❡r② ✈❛r✐❛❜❧❡ ❤❛s ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡✱ ❡✳ ❣✳✱ ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✸ ❝ ①✹✳ ❩ ∈ {❊, ◆❊}✱ ❩-P❆❚Σ,r❡❣ = ❩✲P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ✭✇✳ r✳ t✳ Σ✮ ❞❡✜♥❡❞ ❜② r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s✳

❇❧♦❝❦✲r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s

❆ ♣❛tt❡r♥ ✐s ❛ ❜❧♦❝❦✲r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥ ✐✛ ❡✈❡r② ✈❛r✐❛❜❧❡ ❜❧♦❝❦ ❝♦♥t❛✐♥s ❛ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✇✐t❤ ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡ ✐♥ t❤❡ ✇❤♦❧❡ ♣❛tt❡r♥✱ ❡✳ ❣✳✱ ①✶①✷ ❛ ①✶①✸①✹①✶①✹ ❜ ①✺①✻①✹ ❝ ①✼✱ ❩ ∈ {❊, ◆❊}✱ ❩-P❆❚Σ,❜-r❡❣ = ❩✲P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ✭✇✳ r✳ t✳ Σ✮ ❞❡✜♥❡❞ ❜② ❜❧♦❝❦✲r❡❣✉❧❛r ♣❛tt❡r♥s✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-27
SLIDE 27

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑♥♦✇♥ ❈❤❛r❛❝t❡r✐s❛t✐♦♥s

❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ✐❢ |Σ| ≥ ✹✱ t❤❡♥ ❊ P❆❚

r❡❣

❊ P❆❚

❜ r❡❣

❊ P❆❚ ❘❊● ❊ P❆❚ ❈❋ ■❢ ✶ ❛♥❞ ❩ ❊ ◆❊ ✱ t❤❡♥ ❩ P❆❚ ❩ P❆❚ ❘❊● ✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ❛ t❡r♠✐♥❛❧✲❢r❡❡ ♣❛tt❡r♥ ❞❡s❝r✐❜❡s ❛ r❡❣✉❧❛r ✭❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✮ ❊✲♣❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐✛ ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐♥ ❤❛s ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡✳ ❍❛r❞ ❝❛s❡s✿

◆❊ ❝❛s❡ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧✱ ❊ ❝❛s❡ ❢♦r ❛❧♣❤❛❜❡ts ♦❢ s✐③❡ ✷ ❛♥❞ ✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-28
SLIDE 28

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑♥♦✇♥ ❈❤❛r❛❝t❡r✐s❛t✐♦♥s

❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ✐❢ |Σ| ≥ ✹✱ t❤❡♥ ❊-P❆❚Σ,r❡❣ = ❊-P❆❚Σ,❜-r❡❣ = (❊-P❆❚Σ ∩ ❘❊●) = (❊-P❆❚Σ ∩ ❈❋) . ■❢ ✶ ❛♥❞ ❩ ❊ ◆❊ ✱ t❤❡♥ ❩ P❆❚ ❩ P❆❚ ❘❊● ✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ❛ t❡r♠✐♥❛❧✲❢r❡❡ ♣❛tt❡r♥ ❞❡s❝r✐❜❡s ❛ r❡❣✉❧❛r ✭❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✮ ❊✲♣❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐✛ ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐♥ ❤❛s ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡✳ ❍❛r❞ ❝❛s❡s✿

◆❊ ❝❛s❡ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧✱ ❊ ❝❛s❡ ❢♦r ❛❧♣❤❛❜❡ts ♦❢ s✐③❡ ✷ ❛♥❞ ✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-29
SLIDE 29

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑♥♦✇♥ ❈❤❛r❛❝t❡r✐s❛t✐♦♥s

❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ✐❢ |Σ| ≥ ✹✱ t❤❡♥ ❊-P❆❚Σ,r❡❣ = ❊-P❆❚Σ,❜-r❡❣ = (❊-P❆❚Σ ∩ ❘❊●) = (❊-P❆❚Σ ∩ ❈❋) . ■❢ |Σ| = ✶ ❛♥❞ ❩ ∈ {❊, ◆❊}✱ t❤❡♥ ❩-P❆❚Σ = (❩-P❆❚Σ ∩ ❘❊●)✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ❛ t❡r♠✐♥❛❧✲❢r❡❡ ♣❛tt❡r♥ ❞❡s❝r✐❜❡s ❛ r❡❣✉❧❛r ✭❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✮ ❊✲♣❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐✛ ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐♥ ❤❛s ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡✳ ❍❛r❞ ❝❛s❡s✿

◆❊ ❝❛s❡ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧✱ ❊ ❝❛s❡ ❢♦r ❛❧♣❤❛❜❡ts ♦❢ s✐③❡ ✷ ❛♥❞ ✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-30
SLIDE 30

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑♥♦✇♥ ❈❤❛r❛❝t❡r✐s❛t✐♦♥s

❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ✐❢ |Σ| ≥ ✹✱ t❤❡♥ ❊-P❆❚Σ,r❡❣ = ❊-P❆❚Σ,❜-r❡❣ = (❊-P❆❚Σ ∩ ❘❊●) = (❊-P❆❚Σ ∩ ❈❋) . ■❢ |Σ| = ✶ ❛♥❞ ❩ ∈ {❊, ◆❊}✱ t❤❡♥ ❩-P❆❚Σ = (❩-P❆❚Σ ∩ ❘❊●)✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ❛ t❡r♠✐♥❛❧✲❢r❡❡ ♣❛tt❡r♥ α ❞❡s❝r✐❜❡s ❛ r❡❣✉❧❛r ✭❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✮ ❊✲♣❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐✛ ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐♥ α ❤❛s ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡✳ ❍❛r❞ ❝❛s❡s✿

◆❊ ❝❛s❡ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧✱ ❊ ❝❛s❡ ❢♦r ❛❧♣❤❛❜❡ts ♦❢ s✐③❡ ✷ ❛♥❞ ✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-31
SLIDE 31

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑♥♦✇♥ ❈❤❛r❛❝t❡r✐s❛t✐♦♥s

❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ✐❢ |Σ| ≥ ✹✱ t❤❡♥ ❊-P❆❚Σ,r❡❣ = ❊-P❆❚Σ,❜-r❡❣ = (❊-P❆❚Σ ∩ ❘❊●) = (❊-P❆❚Σ ∩ ❈❋) . ■❢ |Σ| = ✶ ❛♥❞ ❩ ∈ {❊, ◆❊}✱ t❤❡♥ ❩-P❆❚Σ = (❩-P❆❚Σ ∩ ❘❊●)✳ ❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳ s❤♦✇ t❤❛t ❛ t❡r♠✐♥❛❧✲❢r❡❡ ♣❛tt❡r♥ α ❞❡s❝r✐❜❡s ❛ r❡❣✉❧❛r ✭❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✮ ❊✲♣❛tt❡r♥ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐✛ ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐♥ α ❤❛s ♦♥❧② ♦♥❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡✳ ❍❛r❞ ❝❛s❡s✿

◆❊ ❝❛s❡ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧✱ ❊ ❝❛s❡ ❢♦r ❛❧♣❤❛❜❡ts ♦❢ s✐③❡ ✷ ❛♥❞ ✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-32
SLIDE 32

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡♣❡❛t❡❞ ❱❛r✐❛❜❧❡s

❚❤❡♦r❡♠ ✭❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✮ ▲❡t |Σ| ≥ ✷ ❛♥❞ ❧❡t α ∈ ❳ +✳ ■❢✱ ❢♦r ❡✈❡r② ① ∈ ✈❛r(α)✱ |α|① ≥ ✷✱ t❤❡♥ α / ∈ ❈❋ ✭❊✱ Σ✮ ❛♥❞ α / ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ Σ✮✳ ❚❤❡♦r❡♠ ▲❡t ✷ ❛♥❞ ❧❡t ❳ ✳ ■❢✱ ❢♦r ❡✈❡r② ① ✈❛r ✱

✷✱ t❤❡♥ ❘❊● ✭❩✱ ✮✳ ❚❤❡♦r❡♠ ▲❡t ✸ ❛♥❞ ❧❡t ❳ ✳ ■❢✱ ❢♦r ❡✈❡r② ① ✈❛r ✱

✷✱ t❤❡♥ ❈❋ ✭❩✱ ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-33
SLIDE 33

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡♣❡❛t❡❞ ❱❛r✐❛❜❧❡s

❚❤❡♦r❡♠ ✭❏❛✐♥ ❡t ❛❧✳✱ ✷✵✶✵✮ ▲❡t |Σ| ≥ ✷ ❛♥❞ ❧❡t α ∈ ❳ +✳ ■❢✱ ❢♦r ❡✈❡r② ① ∈ ✈❛r(α)✱ |α|① ≥ ✷✱ t❤❡♥ α / ∈ ❈❋ ✭❊✱ Σ✮ ❛♥❞ α / ∈ ❘❊● ✭◆❊✱ Σ✮✳ ❚❤❡♦r❡♠ ▲❡t |Σ| ≥ ✷ ❛♥❞ ❧❡t α ∈ (Σ ∪ ❳)+✳ ■❢✱ ❢♦r ❡✈❡r② ① ∈ ✈❛r(α)✱ |α|① ≥ ✷✱ t❤❡♥ α / ∈ ❘❊● ✭❩✱ Σ✮✳ ❚❤❡♦r❡♠ ▲❡t |Σ| ≥ ✸ ❛♥❞ ❧❡t α ∈ (Σ ∪ ❳)+✳ ■❢✱ ❢♦r ❡✈❡r② ① ∈ ✈❛r(α)✱ |α|① ≥ ✷✱ t❤❡♥ α / ∈ ❈❋ ✭❩✱ Σ✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-34
SLIDE 34

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙♣r❡❛❞ ❱❛r✐❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦s

❚❤❡♦r❡♠ ▲❡t Σ ❜❡ t❡r♠✐♥❛❧ ❛❧♣❤❛❜❡ts ✇✐t❤ |Σ| ≤ ✸ ❛♥❞ ❧❡t ❩ ∈ {❊, ◆❊}✳ ▲❡t α ❜❡ ❛ ♣❛tt❡r♥ ✇✐t❤ α = β · ❞ · γ · ❞′ · δ, ✇❤❡r❡ ❞, ❞′ ∈ Σ, γ ∈ ❳ +. ■❢ ✈❛r(γ) ⊆ ✈❛r(β) ∪ ✈❛r(δ)✱ t❤❡♥ α / ∈ ❘❊● ✭❩✱ Σ′✮✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-35
SLIDE 35

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❙❝♦♣❡

❲❡ ♥♦✇ ❢♦❝✉s ♦♥ ❊ ❝❛s❡✱ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ t❡r♠✐♥❛❧ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ ✈❛r✐❛❜❧❡s t❤❛t ❛r❡ ♥♦t r❡♣❡❛t❡❞✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-36
SLIDE 36

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❙❝♦♣❡

❲❡ ♥♦✇ ❢♦❝✉s ♦♥ ❊ ❝❛s❡✱ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ t❡r♠✐♥❛❧ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ ✈❛r✐❛❜❧❡s t❤❛t ❛r❡ ♥♦t r❡♣❡❛t❡❞✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-37
SLIDE 37

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❙❝♦♣❡

❲❡ ♥♦✇ ❢♦❝✉s ♦♥ ❊ ❝❛s❡✱ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ t❡r♠✐♥❛❧ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ ✈❛r✐❛❜❧❡s t❤❛t ❛r❡ ♥♦t r❡♣❡❛t❡❞✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-38
SLIDE 38

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❙❝♦♣❡

❲❡ ♥♦✇ ❢♦❝✉s ♦♥ ❊ ❝❛s❡✱ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ t❡r♠✐♥❛❧ s②♠❜♦❧s ❛♥❞ ♣❛tt❡r♥s ✇✐t❤ ✈❛r✐❛❜❧❡s t❤❛t ❛r❡ ♥♦t r❡♣❡❛t❡❞✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-39
SLIDE 39

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊ ❝❛s❡✿ |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛(❜❜)∗❛ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛❜ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-40
SLIDE 40

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊ ❝❛s❡✿ |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛(❜❜)∗❛ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛❜ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-41
SLIDE 41

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊ ❝❛s❡✿ |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛(❜❜)∗❛ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛❜ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-42
SLIDE 42

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊ ❝❛s❡✿ |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛(❜❜)∗❛ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛❜ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-43
SLIDE 43

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊ ❝❛s❡✿ |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛(❜❜)∗❛ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛❜ ①✸ |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-44
SLIDE 44

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛ (❜❜)∗❜ ❛ ①✸ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-45
SLIDE 45

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛ (❜❜)∗❜ ❛ ①✸ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-46
SLIDE 46

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛ (❜❜)∗❜ ❛ ①✸ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-47
SLIDE 47

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛ (❜❜)∗❜ ❛ ①✸ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-48
SLIDE 48

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛ (❜❜)∗❜ ❛ ①✸ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-49
SLIDE 49

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❛ ①✷ ❜ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ ∈ ❘❊●, ①✶ ❛ (❜❜)∗❜ ❛ ①✸ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊●, ❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ❜ ①✷ ❛ ①✸ / ∈ ❘❊● .

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-50
SLIDE 50

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊

❛ ❜

①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹ ❘❊● ✐✛ ❞✶ ❞✷ ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-51
SLIDE 51

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊

❛ ❜

①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹ ❘❊● ✐✛ ❞✶ ❞✷ ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-52
SLIDE 52

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊

❛ ❜

①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹ ❘❊● ✐✛ ❞✶ ❞✷ ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-53
SLIDE 53

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊

❛ ❜

①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹ ❘❊● ✐✛ ❞✶ ❞✷ ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-54
SLIDE 54

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊

❛ ❜

①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹ ❘❊● ✐✛ ❞✶ ❞✷ ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-55
SLIDE 55

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊

❛ ❜

①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹ ❘❊● ✐✛ ❞✶ ❞✷ ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-56
SLIDE 56

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊

❛ ❜

①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹ ❘❊● ✐✛ ❞✶ ❞✷ ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-57
SLIDE 57

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊,{❛,❜}(①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹) / ∈ ❘❊● ✐✛ ❞✶ = ❞✷ = ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-58
SLIDE 58

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

❊, ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❜ · ❛ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❜ ①✸ ①✸ ❛ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ ∈ ❘❊●, ①✶ · ❛ · (❜❜)∗ · ❛ · ❜ · ①✹ ◆❊ ❝❛s❡ , |Σ| = ✷ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ❊ ❝❛s❡ , |Σ| ≥ ✸ : ①✶ ❛ ①✷ ①✷ ❛ ①✸ ①✸ ❜ ①✹ / ∈ ❘❊●, ▲❊,{❛,❜}(①✶❞✶①✷①✷❞✷①✸①✸❞✸①✹) / ∈ ❘❊● ✐✛ ❞✶ = ❞✷ = ❞✸✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-59
SLIDE 59

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚✇♦ ❇❛s✐❝ ▲❡♠♠❛s

▲❡♠♠❛ ✶✿ ▲❊,{❛,❜}(β·② ·β′·❛·γ·❜·δ′·③ ·δ) = ▲❊,{❛,❜}(β·② ·❛❜·③ ·δ) , ▲❡♠♠❛ ✷✿ ▲❊,{❛,❜}(β·②·β′·❛·γ·❛·δ′·③·δ) = ▲❊,{❛,❜}(β·②·❛(❜❜)∗❛·③·δ) , β, δ ∈ ({❛, ❜} ∪ ❳)∗✱ β′, γ, δ′ ∈ ❳ ∗✱ ②, ③ ∈ ❳✱ |α|② = |α|③ = ✶✱ ✈❛r(β′ · γ · δ′) ∩ ✈❛r(β · δ) = ∅✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ③ ✈❛r ✇✐t❤

✷✱

① ✐s ❡✈❡♥✱ ①

✈❛r ✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-60
SLIDE 60

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚✇♦ ❇❛s✐❝ ▲❡♠♠❛s

▲❡♠♠❛ ✶✿ ▲❊,{❛,❜}(β·② ·β′·❛·γ·❜·δ′·③ ·δ) = ▲❊,{❛,❜}(β·② ·❛❜·③ ·δ) , ▲❡♠♠❛ ✷✿ ▲❊,{❛,❜}(β·②·β′·❛·γ·❛·δ′·③·δ) = ▲❊,{❛,❜}(β·②·❛(❜❜)∗❛·③·δ) , β, δ ∈ ({❛, ❜} ∪ ❳)∗✱ β′, γ, δ′ ∈ ❳ ∗✱ ②, ③ ∈ ❳✱ |α|② = |α|③ = ✶✱ ✈❛r(β′ · γ · δ′) ∩ ✈❛r(β · δ) = ∅✱ t❤❡r❡ ❡①✐sts ❛ ③′ ∈ ✈❛r(γ) ✇✐t❤ |α|③′ = ✷✱ |γ|① ✐s ❡✈❡♥✱ ① ∈ ✈❛r(γ)✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-61
SLIDE 61

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-62
SLIDE 62

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-63
SLIDE 63

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-64
SLIDE 64

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-65
SLIDE 65

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-66
SLIDE 66

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-67
SLIDE 67

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-68
SLIDE 68

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-69
SLIDE 69

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-70
SLIDE 70

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-71
SLIDE 71

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛❜①✻①✷

✼①✽❛❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-72
SLIDE 72

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ▲❊

❛ ❜

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜ ❛❛ ❜①✶✼ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-73
SLIDE 73

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ▲❊

❛ ❜

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜ ❛❛ ❜①✶✼ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-74
SLIDE 74

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ▲❊

❛ ❜

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜ ❛❛ ❜①✶✼ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-75
SLIDE 75

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ▲❊

❛ ❜

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜ ❛❛ ❜①✶✼ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-76
SLIDE 76

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ▲❊

❛ ❜

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜ ❛❛ ❜①✶✼ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-77
SLIDE 77

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ▲❊

❛ ❜

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜ ❛❛ ❜①✶✼ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-78
SLIDE 78

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ▲❊

❛ ❜

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜ ❛❛ ❜①✶✼ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-79
SLIDE 79

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊①❛♠♣❧❡

①✶❛①✷①✷

✸❜①✹①✸①✺①✻①✷ ✼①✽①✾①✺①✸❛①✹①✺①✹①✾①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷ ✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹①✶✺❜①✷

✶✺①✷ ✶✻❜①✶✼

①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼ ⇒ ▲❊,{❛,❜}(①✶❛①✷❜❛①✶✵❜①✶✶❛①✶✷❜①✶✸❛①✶✹❜(❛❛)∗❜①✶✼) ∈ ❘❊●✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-80
SLIDE 80

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥s ✭✇✐t❤ r❡♣❡❛t❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ❞❡s❝r✐❜❡ ❣❡♥❡r❛❧✐s❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ■❢ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t❡r♠✐♥❛❧ ❛❧♣❤❛❜❡t ✐s s♠❛❧❧✱ t❤❡♥ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡① ✏❝♦♣②✑ str✉❝t✉r❡ ♠❛② ❝♦❧❧❛♣s❡✳ ❈♦♠♣❧✐❝❛t❡❞ ❧♦♦❦✐♥❣ ♣❛tt❡r♥s ♠❛② ❞❡s❝r✐❜❡ s✐♠♣❧❡ ✭✐✳ ❡✳ r❡❣✉❧❛r✮ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✐♥ ❛♥ ✉♥❡①♣❡❝t❡❞ ✇❛②✳ ❚❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐s ♥♦♥✲r❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ♥♦♥✲❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✱ ✳✳✳ ✳✳✳❜✉t ✇❡ ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❝❛r❡❢✉❧ ✇✐t❤ ✏❝♦♣②✲❧✐❦❡✑ ❧❛♥❣✉❛❣❡s✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-81
SLIDE 81

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥s ✭✇✐t❤ r❡♣❡❛t❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ❞❡s❝r✐❜❡ ❣❡♥❡r❛❧✐s❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ■❢ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t❡r♠✐♥❛❧ ❛❧♣❤❛❜❡t ✐s s♠❛❧❧✱ t❤❡♥ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡① ✏❝♦♣②✑ str✉❝t✉r❡ ♠❛② ❝♦❧❧❛♣s❡✳ ❈♦♠♣❧✐❝❛t❡❞ ❧♦♦❦✐♥❣ ♣❛tt❡r♥s ♠❛② ❞❡s❝r✐❜❡ s✐♠♣❧❡ ✭✐✳ ❡✳ r❡❣✉❧❛r✮ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✐♥ ❛♥ ✉♥❡①♣❡❝t❡❞ ✇❛②✳ ❚❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐s ♥♦♥✲r❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ♥♦♥✲❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✱ ✳✳✳ ✳✳✳❜✉t ✇❡ ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❝❛r❡❢✉❧ ✇✐t❤ ✏❝♦♣②✲❧✐❦❡✑ ❧❛♥❣✉❛❣❡s✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-82
SLIDE 82

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥s ✭✇✐t❤ r❡♣❡❛t❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ❞❡s❝r✐❜❡ ❣❡♥❡r❛❧✐s❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ■❢ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t❡r♠✐♥❛❧ ❛❧♣❤❛❜❡t ✐s s♠❛❧❧✱ t❤❡♥ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡① ✏❝♦♣②✑ str✉❝t✉r❡ ♠❛② ❝♦❧❧❛♣s❡✳ ❈♦♠♣❧✐❝❛t❡❞ ❧♦♦❦✐♥❣ ♣❛tt❡r♥s ♠❛② ❞❡s❝r✐❜❡ s✐♠♣❧❡ ✭✐✳ ❡✳ r❡❣✉❧❛r✮ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✐♥ ❛♥ ✉♥❡①♣❡❝t❡❞ ✇❛②✳ ❚❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐s ♥♦♥✲r❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ♥♦♥✲❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✱ ✳✳✳ ✳✳✳❜✉t ✇❡ ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❝❛r❡❢✉❧ ✇✐t❤ ✏❝♦♣②✲❧✐❦❡✑ ❧❛♥❣✉❛❣❡s✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-83
SLIDE 83

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥s ✭✇✐t❤ r❡♣❡❛t❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ❞❡s❝r✐❜❡ ❣❡♥❡r❛❧✐s❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ■❢ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t❡r♠✐♥❛❧ ❛❧♣❤❛❜❡t ✐s s♠❛❧❧✱ t❤❡♥ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡① ✏❝♦♣②✑ str✉❝t✉r❡ ♠❛② ❝♦❧❧❛♣s❡✳ ❈♦♠♣❧✐❝❛t❡❞ ❧♦♦❦✐♥❣ ♣❛tt❡r♥s ♠❛② ❞❡s❝r✐❜❡ s✐♠♣❧❡ ✭✐✳ ❡✳ r❡❣✉❧❛r✮ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✐♥ ❛♥ ✉♥❡①♣❡❝t❡❞ ✇❛②✳ ❚❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐s ♥♦♥✲r❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ♥♦♥✲❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✱ ✳✳✳ ✳✳✳❜✉t ✇❡ ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❝❛r❡❢✉❧ ✇✐t❤ ✏❝♦♣②✲❧✐❦❡✑ ❧❛♥❣✉❛❣❡s✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts

slide-84
SLIDE 84

P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡♥❡ss ❆ ❙✉✣❝✐❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥ ❢♦r ❘❡❣✉❧❛r✐t② ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❛tt❡r♥s ✭✇✐t❤ r❡♣❡❛t❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡s✮ ❞❡s❝r✐❜❡ ❣❡♥❡r❛❧✐s❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡✳ ■❢ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ t❡r♠✐♥❛❧ ❛❧♣❤❛❜❡t ✐s s♠❛❧❧✱ t❤❡♥ t❤❡ ❝♦♠♣❧❡① ✏❝♦♣②✑ str✉❝t✉r❡ ♠❛② ❝♦❧❧❛♣s❡✳ ❈♦♠♣❧✐❝❛t❡❞ ❧♦♦❦✐♥❣ ♣❛tt❡r♥s ♠❛② ❞❡s❝r✐❜❡ s✐♠♣❧❡ ✭✐✳ ❡✳ r❡❣✉❧❛r✮ ❧❛♥❣✉❛❣❡s ✐♥ ❛♥ ✉♥❡①♣❡❝t❡❞ ✇❛②✳ ❚❤❡ ❝♦♣② ❧❛♥❣✉❛❣❡ ✐s ♥♦♥✲r❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ♥♦♥✲❝♦♥t❡①t✲❢r❡❡✱ ✳✳✳ ✳✳✳❜✉t ✇❡ ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❝❛r❡❢✉❧ ✇✐t❤ ✏❝♦♣②✲❧✐❦❡✑ ❧❛♥❣✉❛❣❡s✳

❉❛♥✐❡❧ ❘❡✐❞❡♥❜❛❝❤✱ ▼❛r❦✉s ▲✳ ❙❝❤♠✐❞✱ ▲♦✉❣❤❜♦r♦✉❣❤ ❯♥✐✈❡rs✐t②✱ ❯❑ ❘❡❣✉❧❛r ❛♥❞ ❈♦♥t❡①t✲❋r❡❡ P❛tt❡r♥ ▲❛♥❣✉❛❣❡s ❖✈❡r ❙♠❛❧❧ ❆❧♣❤❛❜❡ts